插值算法（清风建模学习笔记）

作用：当数模比赛中，数据较少时，不足以支撑分析的进行，这时候就需要一些数学方法，“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求，这就是插值的作用。

插值法的分类：

 

拉格朗日插值法：

 

 

 插值多项式：

龙格现象：高次插值会产生龙格现象，即在两端处波动极大,产生明显的震荡。因此拉格朗日插值高次插值方法很少使用。

分段二次插值：

 

牛顿插值法：

 

与拉格朗日插值法相比，牛顿插 值法的计算过程具有继承性。 （牛顿插值法每次插值只和前n 项 的值有关，这样每次只要在原来 的函数上添加新的项，就能够产 生新的函数） 但是牛顿插值也存在 龙格现象 的问题

因此上述几种插值方法在数模比赛中很少使用

埃米特插值：

直接使用 Hermite 插值得到的多项式次数较高，也存在着龙格现象， 因此在实际应用中，往往使用分段三次 Hermite 插值多项式 (PCHIP) 。

直接调用Matlab里面函数

举例：

三次样条插值：

 

n维数据的插值：

插值也可用于短期预测