WHU 1572 Cyy and Fzz (AC自动机 dp )

题意：

     给出n个串，求任意长度为m的字符串包含串的个数的期望。(n<=8,m<=14,给定串的长度不超过12)。

 

 

Solution：

     首先可以想到应该用概率DP,我们需要至少3维,dp[i][j][k]表示第i个数字为j,已经包含了k个串的概率.

     然后,问题是找到状态转移的方法

     由于是字符串相关,AC自动机应该是第一个想到的.

     然后注意到,对于k个串的k,直接求并不好维护,也没办法判断重复的 .由于只有8个串,自然就想到用更简单的方法,用状态压缩来存已经包含了哪些串.

     在建trie图的时候，要注意一个结点的状态应该是包含了它的fail节点的状态的.

     从u到v的转移

                 dp[i+1][u][sta[u]|sta[v]]+=dp[i][v][sta[v]]

 

#include <iostream>

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstring>

using namespace std;

const int SD = 26;

const int MAXL = 1000;

struct Tire {

    int next[MAXL][SD], fail[MAXL], eofs[MAXL];

    int Root, cnt;

    int newnode() {

        for (int i = 0; i < SD; i++)     next[cnt][i] = -1;

        eofs[cnt++] = 0;

        return cnt - 1;

    }

    void init() {

        cnt = 0;

        Root = newnode();

    }

    void Ins (char buf[], int k) {

        int len = strlen (buf);

        int now = Root;

        for (int i = 0; i < len; i++) {

            if (next[now][buf[i] - 'a'] == -1)

                next[now][buf[i] - 'a'] = newnode();

            now = next[now][buf[i] - 'a'];

        }

        eofs[now] |= (1 << k);

    }

    void build() {

        queue<int> ql;

        fail[Root] = Root;

        for (int i = 0; i < SD; i++) {

            if (next[Root][i] == -1)

                next[Root][i] = Root;

            else {

                fail[next[Root][i]] = Root;

                ql.push (next[Root][i]);

            }

        }

        while (!ql.empty() ) {

            int now = ql.front(); ql.pop();

            eofs[now] |= eofs[fail[now]];

            for (int i = 0; i < SD; i++)

                if (next[now][i] == -1) {

                    next[now][i] = next[fail[now]][i];

                }

                else {

                    fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];

                    ql.push (next[now][i]);

                }

        }

    }

} AC;

int Cs, n, m;

char s[20];

double dp[20][400][1 << 9], tmp = 1. / 26;

int main() {

    scanf ("%d", &Cs);

    while (Cs--) {

        memset (dp, 0, sizeof dp);

        AC.init();

        scanf ("%d %d", &n, &m);

        for (int i = 0; i < n; i++) {

            scanf ("%s", s);

            AC.Ins (s, i);

        }

        AC.build();



        dp[0][0][0] = 1;

        for (int i = 0; i < m; i++)

            for (int u = 0; u < AC.cnt; u++)

                for (int st = 0; st < (1 << n); st++)

                    if (dp[i][u][st] > 0)

                        for (int j = 0; j < SD; j++) {

                            int v = AC.next[u][j];

                            dp[i + 1][v][st | AC.eofs[v]] += dp[i][u][st] * tmp;

                        }



        double ans = 0;

        for (int i = 0; i < AC.cnt; i++)

            for (int st = 0; st < (1 << n); st++)

                if (dp[m][i][st] > 0) {

                    int sum = 0;

                    for (int k = 0; k < n; k++)

                        if (st & (1 << k) ) sum++;

                    ans += dp[m][i][st] * sum;

                }

        printf ("%.6f\n", ans);

    }

}

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