【数据结构之排序】

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一、内部排序

排序定义

直接插入排序

直接插入排序算法就是先将第一个元素认为有序，然后后面的元素与第一个有序元素比较，若比它小则插到前面，若大则位不置变，此时有序序列由一个元素扩充为两个，以此类推。


算法实现：

小总结：

冒泡排序

每一趟排序都会将最大或最小的元素沉到底部或冒泡到顶部。以第一趟为例，43与21比较，43较大所以下沉，然后43与89比较，89较大所以位置不变，89再与15比较，89较大，所以89下沉，89再与28比较，89较大继续下沉，89再与43比较，89依然较大所以继续下沉，此时一轮结束找到最大的元素89.

简单选择排序

一第一趟为例，引入一个下标min，假设第一个元素最小，min=1，r[min]与r[2]~r[6]的所有元素逐一比较，发现最小的仍是r[1]则此时r[1]进入有序队列，然后将剩下的元素再进行选择排序。

希尔排序

希尔排序的特点是只跟距离为d的元素进行比较，如d=5时，59只跟23比较，发现23更小，则交换位置，48跟37比较，37较小所以交换位置，以此类推。

快速排序

先向前搜索，high所指的元素先于r[0]进行比较，发现并没有比r[0]小所以high往前移动。

high指向37发现比r[0]来的小，所以high所指的元素就移到low所指的位置。

此时向后搜索，low的位置往右移一位，指向r[2]，此时r[2]接着与r[0]比较发现比r[0]小，low继续右移一位，指向r[3]，r[3]比r[0]大所以r[3]的元素移到high所指的位置。

最终low=high这个位置就是59的最终位置。快速排序的特点就是每一轮会找到一个中间位置，当待排序序列基本有序时，快速排序就失效。

归并排序

特点就是两两归并，先把每一个元素都看成一个只含有自身的有序队此时有七个，然后两两归并成为一个变成4个有序队，其中59因为第一趟时没有归并对象所以就继续自成一队，
然后四个有序队接着归并，变成两个有序队，最后变成一个有序队。

二、外部排序

多路平衡归并和败者树

置换和选择排序

最佳归并树

这边利用的是赫夫曼树的思想，拓展到 n 叉树中，
实际上就是添加权值为 0 的虚结点使得 N 叉树最优，因为这边的归并操作的 IO 次数的计算等于归并树的带权路径和的两倍。
至于要添加的虚结点数量公式比较容易推