携程2023秋招笔试 最小平滑值(C++ 贪心)

题目描述

游游得到了一个有 $n$ 个数字的数列。
游游定义了“平滑值”的概念：平滑值指任意两个相邻的数的差的绝对值的最大值。例如
[1, 2, 5, 7, 8]的平滑值是3。
游游现在想知道，在只修改一个位置的数字(可以修改为任意值） 或者不修改的情况下，数列的平滑值最小是多少？

输入描述：

第一行包含一个数字 $n$ 代表数列的数字个数。
第二行包含 $n$ 个数字，代表数列 a。
$2\le n\le 10^5$
$-10^9\le a_i\le 10^9$

输出描述

输出一个整数，代表数列最小的平滑值。

示例1

输入：

3
1 3 4

输出：

1

说明：

将第一个数字修改为 $3$，平滑值变为 $1$，可以证明这是最优的方案之一。

示例2

输入：

5
-1 1 2 5 7

输出：

2

说明：

将第三个数字修改为 $3$，平滑值变为 $2$，可以证明这是最优的方案。

分析 1

1. 首先，我们肯定要改最大的那一对，假设为 a[i] 和 a[j] ，且 a[i] > a[j]，那就有两种改法：
2. • 大的慢慢变小
3. • 小的慢慢变大

（不可一蹴而就，一点一点改）

2. 每改完一次a[i], 和a[j]，次大值和最大值都有可能改变：假设次大值为a[n] 和 a[m]，i, j 和 n, m可能有重合部分，次大值可能随最大值变大而变小，也可能一起变大，反之亦然。 如果最大、次大都变成0，那就得看次次大值，难道要记录前三大的值吗？这就太麻烦了，只能贪心。

结论：这个思路行不通❌❌❌。

分析 2

直接找最大的，设 $|a[i]-a[i-1]|$ 为最大：

1. i = n - 1，即这两个值在最右边，就令a[i] = a[i]，然后再求一遍最小值。
2. i - 1 = 0，即这两个值在最左边，就令a[i - 1] = a[i]，然后再求一遍最小值。
3. 若在中间，则令 a[i - 1] = (a[i - 2] + a[i]) / 2，求一次最小值，复原数组。a[i] = (a[i - 1] + a[i + 1]) / 2，再求一遍最小值。即，左右两个值，各变成自身左右相邻值的和的一半。 相当于，把数列的凹凸给磨平。

代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

void find_max(vector<int> a, int &max, int &index) { // 就是个找最大值的
    max = index = -1;
    int tmp;
    for (int i = 1; i < a.size(); i++) {
        tmp = a[i] - a[i - 1];
        if (tmp > max) {
            max = tmp;
            index = i;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    int ans, max, index;
    find_max(a, max, index); // 找到最大值，和第二个元素的index
    ans = max;
    if (index == n - 1) {
        a[index] = a[index - 1];
        find_max(a, max, index);
        ans = max < ans ? max : ans;
    } 
    if (index - 1 == 0) {
        a[index - 1] = a[index];
        find_max(a, max, index);
        ans = max < ans ? max : ans;
    }
    if (index != n - 1 && index - 1 != 0) {
        int tmp = a[index - 1];
        a[index - 1] = (a[index - 2] + a[index]) / 2;
        find_max(a, max, index);
        ans = max < ans ? max : ans;
        a[index - 1] = tmp; // 复原
        a[index] = (a[index - 1] + a[index + 1]) / 2;
        find_max(a, max, index);
        ans = max < ans ? max : ans;
    }
    cout << ans;
}