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HSM模型-随机成分

信号的谐波成分分析完成后，随机成分的分析主要有两种方法：1、谐波成分的误差作为信号的随机成分；2、通过插值和重构谐波成分，然后原始信号减去谐波成分，剩下的便是随机成分，这里主要讲第二种方法。

设分析的两帧为第k帧和第k+1帧，两帧的中心分别位于样点n=kN和n=(k+1)N上。对谐波的幅度进行线性插值，对谐波的相位进行三次多项式插值，由公式：

                             \left \{ \begin{matrix} A_{l}[kN+m]=A_{l}^{(k)}+\tfrac{m}{N}(A_{l}^{(k+1)}-A_{l}^{k})& \\ \varphi _{l}[kN+m]=am^{3}+bm^{2}+cm+d& \end{matrix} \right. 0\leq m\leq N

其中频率为\omega _{0}^{(k)}的整数倍，且相位多项式满足下面条件：

                             \begin{matrix} \varphi _{l}[kN]=\varphi _{l}^{(k)},\varphi _{l}[(k+1)N]=\varphi _{l}^{(k+1)}+2\pi M& \\ \varphi _{l}[kN]=\omega _{l}^{(k)},\varphi _{l}[(k+1)N]=\omega _{l}^{(k+1)} \end{matrix}

M为使得瞬时频率最大光滑的整数值：

M=round\left (\begin{matrix} arg min & \\ M& \end{matrix}\int_{kN}^{(k+1)N}(\varphi _{l}[n,M])^{2}dn\right ) =round\left ( \frac{1}{2\pi } [(\varphi _{l}^{(k)}+\omega _{l}^{(k)}N-\varphi _{l}^{(k+1)})+(\omega _{l}^{(k+1)}-\omega _{l}^{(k)})\frac{N}{2}]\right )

可得三次多项式中的系数a,b,c,d分别为

                       \begin{matrix} d=\varphi_{l}^{(k)} , c=\omega _{l}^{(k)}\\ b=\frac{3}{N^{2}}(\varphi_{l}^{(k+1)}+2\pi M-\varphi_{l}^{(k)}-\omega _{l}^{(k)}N)-\frac{1}{N}(\omega _{l}^{(k+1)}-\omega _{l}^{(k)}) \\ a=\frac{-2}{N^{2}}(\varphi_{l}^{(k+1)}+2\pi M-\varphi_{l}^{(k)}-\omega _{l}^{(k)}N)+\frac{1}{N^{2}}(\omega _{l}^{(k+1)}-\omega _{l}^{(k)}) \end{matrix}

基于插值的谐波成分重构后可表示为

                     s_{h}(n)=\sum_{m=1}^{L(n)}A_{l}(n)cos\varphi_{l}(n),kN\leqslant n\leqslant (k+1)N

随机成分的表达式为：

                     e[n]=s[n]-\sum_{m=1}^{L(n)}A_{l}(n)cos\varphi_{l}(n)

对e[n]进行滤波，消除噪声部分，在用一个p阶的全极点滤波器h_{LPC}[n]进行建模，可得系数\left \{ a_{i} ,1\leqslant i\leqslant p\right \}

 

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