算法与数据结构 第五章 树与二叉树（详解）

目录

一、判断题

二、选择题 

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在开始之前，先为大家推荐两篇介绍该章两个主要算法的的文章，供大家参考。

Huffman树：Huffman树

树，二叉树，森林的转化：树，二叉树，森林的转化

一、判断题

1、二叉树可以用二叉链表存储，树无法用二叉链表存储。F

解析：二叉树与树都可以用二叉链表作为存储结构，二者的关系是一棵树可以惟一对应一棵二叉树。

2、某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。F

解析：某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子。(T)
后序:L,R,root 中序:L,root,R 要想两个序列一样，一定无R。

3、在一棵二叉搜索树上查找63，序列39、101、25、80、70、59、63是一种可能的查找时的结点值比较序列。F

解析：

二叉搜索树或为空，或有以下性质：对任一结点，设其值为K，该结点的左子树的任意值都小于K，右的都大于K。

4、哈夫曼编码是一种最优的前缀码。对一个给定的字符集及其字符频率，其哈夫曼编码不一定是唯一的，但是每个字符的哈夫曼码的长度一定是唯一的。F

解析：哈夫曼字符的频率相同时每个字符的码长不是确定的。且哈夫曼树的构造并不是唯一的。

5、在一棵由包含4、5、6等等一系列整数结点构成的二叉搜索树中，如果结点4和6在树的同一层，那么可以断定结点5一定是结点4和6的父亲结点。F

解析：

 6、对N（≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树，则树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。T

解析：考察哈弗曼树的构造方法，哈弗曼树的构造思想就是贪心的思想，每次选择权值最小的两个节点来形成新的节点，自底向上建树，因此对于一棵哈弗曼树来说，树中任一非叶节点的权值一定不小于下一层的任意节点的权值。

7、一棵有124个结点的完全二叉树，其叶结点个数是确定的。T

解析：完全二叉树要按照从左到右，从上到下的规则插入元素，因此他的结构是唯一的，所以叶结点的个数是确定的。

8、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶。T

解析：

即最多只有最下面两层的结点度数可以小于2，最下一层的结点都集中在最左侧。

9、二叉树就是度为二的有序树。F

解析：二叉树由一个根节点及两棵互不相交的左右子树组成，可以是空，独根，空左，空右，左右都不空。

10、给定一棵树，可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。T

解析：给定一棵树，可以找到唯一的一颗二叉树与之对应。所有树都能转为唯一对应的二叉树。二叉树是递归结构。注意：二叉树不是树的特殊情况，它们是两种不同的数据结构。,同样,森林也与一棵树存在一一对应关系。

11、哈夫曼树的结点个数不能是偶数。T

解析：除叶子节点外，其他节点都有左右子节点，再加上根节点，所以是奇数。

12、若一个结点是某二叉树的中序遍历序列的最后一个结点，则它必是该树的前序遍历序列中的最后一个结点。F

解析：前序遍历是DLR，中序遍历是LDR，如果R不存在，那么这句话就是错的。

二、选择题 

1、用二叉链表表示具有n个结点的二叉树时，值为空的指针域的个数为( )

A.n-1

B.2n

C.n

D.n+l

解析：二叉树的节点都有2个指针。每个节点有0个、1个或2个空指针。对应的有2个、1个、0个非空指针。非空指针的总数就是二叉树的边的个数。
设一个二叉树x个节点含有0个空指针，y个节点有1个空指针，z个节点有2个空指针
有如下等式
 x+y+z=N 节点总数为N，

 y+2*z=N+1空指针个数为N+1

2*x+y= N-1 二叉树的边数。树的边数=树的节点数-1

2、对于任意一棵高度为 5 且有 10 个结点的二叉树，若采用顺序存储结构保存，每个结点占 1 个存储单元（仅存放结点的数据信息），则存放该二叉树需要的存储单元的数量至少是：

A.15

B.10

C.16

D.31

解析：解析：因为是顺序存储结构保存，所以需要的存储单元是给定高度的全部结点都要考虑。
高度为5的满二叉树共有：2^5-1=31个结点，31*1个存储单元=31。

3、具有65个结点的完全二叉树其深度为（根的深度为1）：

A.5

B.6

C.8

D.7

解析：应该是7 因为2^6-1< 65 < 2^7-1，在根的深度是0的情况下，二叉树的高度为7，深度为6.在根的深度是1的情况下，深度加1，为7。

4、已知森林 F 及与之对应的二叉树 T，若 F 的先根遍历序列是 a, b, c, d, e, f，后根遍历序列是 b, a, d, f, e, c，则 T 的后序遍历序列是：

A.f, e, d, c, b, a

B.b, f, e, d, c, a

C.b, a, d, f, e, c

D.b, d, f, e, c, a

解析： 一棵树的后根遍历与这棵树所对应的二叉树的中序遍历相同。由先根遍历序列a,b,c,d,e,f和中序遍历序列b,a,d,f,e,c可知，a为T的根，{b}为a的左子树结点，{dfec}为a的右子树结点。由先根遍历序列c,d,e,f和中序遍历序列d,f,e,c可知a的右子树为c，c的左子树中的结点有{d,e,f}，右子树为空。由先根遍历序列d,e,f和中序遍历序列d,f,e,可知c的左子树为d，d的左子树为空，右子树的结点有{e,f}。由先根遍历序列e,f和中序遍历序列f,e可知d的右子树为e，e的右子树为空，左子树的结点有{f}。所以，T的后遍历序列为：bfedca。

5、设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 1}。则经过哈夫曼编码后，文本所占字节数为

A.40

B.25

C.12

D.36

解析：所占字节数就是加权路径长。

6、已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是：

A.111

B.119

C.52

D.39

解析：

完全二叉树的结点个数最多

第1层:1

第2层:2

第3层:4

第4层:8

第5层:16

第6层:32

第7层:48

相加为111个

如果第六层是满的话，那么第6层将会有32个节点，题目说只有8个叶节点，那只有两种情况：

1.6层只有8个节点，都是叶节点

2.6层节点满了，但有8个节点没有子节点，只能作为叶节点。

由于题目求更多：所以考虑第2钟情况：

这时候 前6层节点数为32+16+...+1 =63

第7层节点数：（32-8）*2=48 ——第6层节点数共32个，减去8个叶节点数，每个再带有两个子节点，相加——111。

7、已知某二叉树的后序遍历序列是dabec, 中序遍历序列是debac , 它的前序遍历是（ ）。cedba

A.decab

B.deabc

C.acbed

D.cedba

解析：

 8、一棵二叉树中有7个度为2的结点和5个度为1的结点，其总共有（ ）个结点。

A.20

B.30

C.18

D.16

解析：2*7+1*5+1=20。

9、设哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有（）个叶子结点。

A.100

B.101

C.102

D.99

解析：根据二叉树的性质：n2 = n0 - 1，列方程组得｛n2 = n0 - 1, n0 + n2 = 199｝，解方程组得 n0 = 100，所以叶子结点有100个

上面的题目均是博主在期末考试前总结的重难点，欢迎各位大佬指正错误或者给出更优质的解析。