全同态加密(FHE)设计思路

开珠宝店

• Alice开了一家珠宝店。她拥有稳定的珠宝货源。
• 当客户向珠宝店下订单后，Alice根据客户提供的首饰图样，将珠宝制作成华丽的首饰。
• 但是Alice没有雕琢珠宝的能力，因此她雇佣了熟练工人为她加工首饰。
• 但是，Alice偶尔会担心工人将珠宝的偷偷带走一些。这很难察觉，因为雕琢珠宝本身会带来一定的损耗。

锁起来

• 有一天，Alice突发奇想：我把所有珠宝都锁起来不就好了？
• 于是Alice将打造一件首饰所需的珠宝，都放入一个坚固的铁盒子里，并且加上了一把很安全的锁。
• 当需要将某件首饰卖给客户时，Alice就把铁盒子以及对应的钥匙交给客户。
• 天哪！这样客户不得不自己把铁盒子里的珠宝雕琢成首饰！

手套

• Alice很聪明，她发明了一种新型盒子：盒子由透明材料制成，并且盒子上带有一个手套。

• Alice把珠宝以及雕琢珠宝的工具，都放入这种带手套的盒子里。工人按照图纸，使用盒子内的工具，带上手套对盒子内的珠宝进行加工。

• 由于盒子很坚固，手套也足够坚韧，这保证工人无法从盒子里偷走珠宝。

• 不幸的是，Alice所使用的这种坚韧的手套有缺陷：在使用一小时后，手套会老化变硬，使得工人无法继续加工珠宝。

• 并且，市面上找不到其他足够坚韧的手套了。

套娃

• Alice很苦恼，她几天几夜睡不着觉。有一天，Alice无聊的玩着她最喜欢的俄罗斯套娃，突然福至心灵。
• 啊哈！如果盒子上有一个单向的插槽，可以把一个盒子放入另一个盒子里边。那么就可以在第二个盒子内部，将第一个盒子打开，然后就可以继续处理珠宝了！
• 说做就做：
  • Alice首先把珠宝放入第一个盒子，并使用第一把锁将盒子锁住。
  • 然后，Alice把第一把钥匙放入第二个盒子，再用第二把锁将第二个盒子锁住。然后把第二把钥匙放入第三个盒子……
  • 对于某个首饰图样，Alice认为十个小时足够处理完珠宝了。因此，Alice将第十个盒子锁上后，将第十把钥匙放入自己的裤兜里。
• 然而，当工人带上手套后，操作不便。并且Alice使用的锁虽然很安全，但解锁比较麻烦。工人在实际操作时，发现居然没办法在一个小时的时间内，在盒子内部把前一个盒子的锁打开！

润滑

• Alice仔细研究了如何开锁。她发现，只要在锁孔里涂上润滑油，那么开锁的速度就会大大提升。
• 因此，Alice在每个盒子锁上之前，在盒子里面都放上一瓶润滑油。
• 然而，工人实操时，由于向锁孔里加入润滑油也需要花费一定的时间，最终工人依旧没办法在手套变硬之前完成开锁。

预处理

• Alice是学计算机出身的，因此她借鉴了计算机中离线计算的思想，在每一把锁上都预先涂上润滑油。
• 如此一来，工人们在操作时，可以直接对已经涂好润滑油有的锁进行开锁操作。
• Alice迫不及待地让工人进行尝试。终于，工人可以在手套变硬不能用之前，将前一个盒子的锁打开了。并且，还剩余一段时间，使得工人可以对珠宝进行处理。
• 但是由于开锁花费时间，并且工人戴上手套后缓慢的加工速度，Alice不得不使用很多的盒子，以完成首饰的加工。这就不得不购买很多的锁和钥匙。但Alice常常把一些锁和钥匙的配对关系弄混，结果就是在盒子里边的钥匙无法打开前一个盒子的锁，这真是尴尬。

使用一样的钥匙

• Alice想到了一种好办法：所有的锁都相同，并且准备好许多把相同的钥匙。这样一来，任意一把钥匙都可以打开任意的一把锁，再也不用苦恼锁和钥匙配对的问题啦。
• 就这样，Alice开开心心的将这种盒子投入生产。
• 但是，Alice有一天猛然发现，居然可以用钥匙从盒子里面把盒子上的锁打开！Alice冷汗直冒，心悸不已。

只能从外面打开的锁

• 不过上述问题的解决办法倒也简单。Alice狠狠地臭骂了设计这种安全锁的公司，并为自己的盒子更换了只能从外面打开的安全锁。
• Alice对自己设计的盒子十分自豪，并在自己的珠宝店里使用这种十分安全的盒子。
• 工人们再也无法偷偷拿走Alice的珠宝了，并且珠宝可以被加工成任意的首饰，无论图样多么繁复。
• 完美！
• 但是，真的“完美”么？

昂贵的代价

• 由于手套的使用，严重降低了工人们的加工速度。
• 工人们不快乐，因为戴着手套雕琢珠宝很麻烦。Alice也不快乐，因为她不得不因此拒绝一些客户的首饰预订。
• 在经历了几天的低产量后，Alice不得不减少了盒子的使用。只有加工特别贵重的珠宝时，才使用这种盒子。