数据科学导论——数据采集和预处理作业
作业题目
1.请简述深度优先遍历的算法思想
2.请简述广度优先遍历的算法思想
3.数据预处理的方法有哪些？
4.请分别写出下图的深度优先遍历和广度优先遍历的结果（假设V1是顶点）
5.假设2018年普通程序员的税后收入排序后的值（单位为元）：
4800,5000,5200,5500,5500,5800,6000,6300,
6500,6800,7000,7500,8000,8500,8800,9000
1）请用等深分箱法对上述数据进行划分；
2）请用等宽分箱法对上述数据进行划分；
3）根据6000元以下、60007000、70008000和8000元以上自定义规则划分上述数据；
6.根据第5题中等宽分箱法的划分结果，按照如下要求进行平滑处理：
1）按箱平均值平滑处理；
2）按箱边界值平滑处理；
3）按箱中值平滑处理。
7.为什么要进行数据预处理？
8.小明想买一双耐克运动鞋，他自己希望的价格最高是890，最低价格是350。现将最高价和最低价映射到区间[0.0, 1.0]。试问，他买了价格为760和950的两双鞋在新区间里的值为多少？
9. 计算机嵌入161班工作后月收入的均值为8700元，标准差为1800元，使用零均值规范化方法将小明月收入9900元映射为多少？
10.假设计算机嵌入161班40名同学工作后月收入A在6900元到13000元范围里，确定小数定标规范化的系数j的大小和映射区间。
11.数据集X的每一行是一个样本，请写出每个样本中心化后的数据。
解答
1.请简述深度优先遍历的算法思想
2.请简述广度优先遍历的算法思想
3.数据预处理的方法有哪些？
数据清理、数据集成、数据规约和数据变换。
4.请分别写出下图的深度优先遍历和广度优先遍历的结果（假设V1是顶点） 
深度优先遍历：v1->v2->v5->v6->v3->v4
广度优先遍历：v1->v2->v3->v4->v5->v6
图的深度优先遍历，和树的先序遍历比较类似，但却又不一样。
二叉树的深度优先遍历又可分为：前序遍历、中序遍历、后序遍历
图的深度优先遍历特点是，选定一个出发点后进行遍历，能前进则前进，若不能前进，回退一步再前进，或再回退一步后继续前进。依此重复，直到所有与选定点相通的所有顶点都被遍历。
5.假设2018年普通程序员的税后收入排序后的值（单位为元）：
4800,5000,5200,5500,5500,5800,6000,6300,
6500,6800,7000,7500,8000,8500,8800,9000
1）请用等深分箱法对上述数据进行划分；
2）请用等宽分箱法对上述数据进行划分；
3）根据6000元以下、6000 ~ 7000、7000~8000和8000元以上自定义规则划分上述数据；
一共16个数据，等深和等宽均分为四组
等深分箱法结果：
箱1：4800,5000,5200,5500
箱2：5500,5800,6000,6300
箱3：6500,6800,7000,7500
箱4：8000,8500,8800,9000
等宽分箱法结果
间隔宽度 W = （9000 - 4800）/ 4 = 1050
箱1（4800~5850）：4800,5000,5200,5500,5500,5800
箱2（5850~6900）：6000,6300,6500,6800
箱3（6900~7950）：7000,7500
箱4（7950~9000）：8000,8500,8800,9000
用户自定义区间法：
箱1 (6000元以下)：4800,5000,5200,5500,5500,5800
箱2 (6000 ~ 7000)：6000,6300,6500,6800,7000
箱3 (7000~8000)：7500,8000
箱4 (8000元以上)：8500,8800,9000
等深分箱法/等频率分箱法：
按照对象的个数来划分，统一权重，每箱具有相同的记录数，每箱记录数称为箱子的深度。这是最简单的一种分箱方法。即，将给定数据划分大致相同数量样本N箱子，每箱具有相同的记录数。等宽分箱法/等距离分箱法：
按照对象的值来划分，统一区间，使数据集在整个属性值的区间上平均分布，即每个箱的区间范围是一个常量，称为箱子宽度。即，将给定数据划分为等间隔的N个箱子。
分法：如何给定数据中A和B分别为最小值和最大值，间隔宽度W的计算公式：
W=（B - A）/ N
用户自定义区间法：
用户可以根据需要自定义区间，当用户明确希望观察某些区间范围内的数据分布时，使用这种方法可以方便地帮助用户达到目的。
6.根据第5题中 等宽分箱法 的划分结果，按照如下要求进行平滑处理：
第5题 等宽分箱法结果
间隔宽度 W = （9000 - 4800）/ 4 = 1050
箱1（4800~5850）：4800,5000,5200,5500,5500,5800
箱2（5850~6900）：6000,6300,6500,6800
箱3（6900~7950）：7000,7500
箱4（7950~9000）：8000,8500,8800,9000
1）按箱平均值平滑处理；
箱1（4800~5850）：5300,5300,5300,5300,5300,5300
箱2（5850~6900）：6400,6400,6400,6400
箱3（6900~7950）：7250,7250
箱4（7950~9000）：8575,8575,8575,8575
2）按箱边界值平滑处理；
箱1（4800~5850）：4800，4800，4800，5800，5800，5800
箱2（5850~6900）：6000，6000，6800，6800
箱3（6900~7950）：7000,7500
箱4（7950~9000）：8000，8000，9000，9000
3）按箱中值平滑处理。
箱1（4800~5850）：5350，5350，5350，5350，5350，5350
箱2（5850~6900）：6400，6400，6400，6400
箱3（6900~7950）：7250，7250
箱4（7950~9000）：8650，8650，8650，8650
三种方式进行平滑处理：
- 按箱的平均值平滑：箱中每一个值被箱中的平均值替换；
- 按箱的边界值平滑：箱中的最大和最小值被视为箱边界，观察每个数据与箱子两个边界值的差异，用差异较小的那个边界值替换该数据；
- 按箱的中值平滑：箱中每一个值被箱中的中值替换。
中值：一组数中，如果这组数是奇数个，就是指一个从小到大的序列的中间的那一个数；偶数个，中值就是中间两个数的均值。
7.为什么要进行数据预处理？
杂乱性：数据缺乏统一的标准和定义；
重复性：数据库中存在多条完全相同的记录；
不完整性：系统设计中的不合理或者使用工程中造成的属性缺失；
存在噪声：数据收集过程中产生的随机错误。
因为原始数据往往是不完整的，含有噪声的以及不一致的，采用这些数据进行机器学习/数据挖掘往往得到的结果是不准确的。
8.小明想买一双耐克运动鞋，他自己希望的价格最高是890，最低价格是350。现将最高价和最低价映射到区间 [0.0, 1.0] 。试问，他买了价格为760和950的两双鞋在新区间里的值为多少？
价格为760 : X* = (760 - 350) / (890 - 350) = 0.8
价格为950 : X* = (950 - 350) / (890 - 350) = 1.1 (越界)
最大-最小规范化 ：X* =（x-min）/（max-min），映射到 [0,1] 之间，若数据集中且某个数值太大，则规范化后各值都接近0，且相差不大；
9. 计算机嵌入161班工作后月收入的均值为8700元，标准差为1800元，使用 零均值规范化方法 将小明月收入9900元映射为多少？
X* = （9900 - 8700）/ 1800 = 0.667
Z-score(零-均值)规范化：X* =（x-mean）/ sigma ，sigma代表标准差，目前用的最多的数据标准化方法；
10.假设计算机嵌入161班40名同学工作后月收入A在6900元到13000元范围里，确定小数定标规范化的系数j的大小和映射区间。
属性值绝对值的最大值为13000，将13000映射到 [-1,1] 之间，需要小数点向左移动5位，映射为0.13.
所以小数定标规范化的系数 j = 5
映射区间为[ 0.069 , 0.13]
小数定标规范化：X* =x /（10^k），通过移动属性值的小数位数，映射到 [-1,1] 之间，移动的小数位数取决于属性值绝对值的最大值
11.数据集X的每一行是一个样本，请写出每个样本中心化后的数据。 
结果：
中心化（零均值化）
所谓中心化，是指变量减去它的均值（即数学期望值）。对于样本数据，将一个变量的每个观测值减去该变量的样本平均值，变换后的变量就是中心化的。