HDU 1588 Gauss Fibonacci

HDU_1588

    不妨设F为像下图一样的含有fibonacci项的矩阵，那么最后结果就是矩阵S(n-1)=F^(b)+F^(k+b)+…+F^(k*(n-1)+b)左上角的元素。

    对于矩阵S和F，可以得到递推公式S(n)=S(n-1)+F^(k*n+b)，F^(k*(n+1)+b)=A^(k)*F^(k*n+b)，矩阵A为下图所示的矩阵。于是我们就可以将这个两个递推式构造成一个递推关系的矩阵，然后再用二分矩阵的方法快速求得S(n-1)即可。

    

 

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define MAXD 8

int K, B, N, M;

struct Matrix

{

    int a[MAXD][MAXD];

    Matrix()

    {

        memset(a, 0, sizeof(a));

    }

};

Matrix multiply(Matrix &x, Matrix &y)

{

    int i, j, k;

    Matrix z;

    for(k = 0; k < 8; k ++)

        for(i = 0; i < 8; i ++)

            if(x.a[i][k])

            {

                for(j = 0; j < 8; j ++)

                    if(y.a[k][j])

                        z.a[i][j] = (z.a[i][j] + (long long)x.a[i][k] * y.a[k][j]) % M;

            }

    return z;

}

Matrix powmod(Matrix &unit, Matrix &mat, int n)

{

    while(n)

    {

        if(n & 1)

            unit = multiply(mat, unit);

        n >>= 1;

        mat = multiply(mat, mat);

    }

    return unit;

}

Matrix getF(int n)

{

    Matrix unit, mat;

    unit.a[0][0] = 1;

    mat.a[0][0] = mat.a[0][1] = mat.a[1][0] = 1;

    powmod(unit, mat, n - 1);

    return unit;

}

Matrix getA(int n)

{

    Matrix unit, mat;

    unit.a[0][0] = unit.a[1][1] = 1;

    mat.a[0][0] = mat.a[0][1] = mat.a[1][0] = 1;

    unit = powmod(unit, mat, n);

    return unit;

}

void solve()

{

    int i, j;

    Matrix unit, mat, Ak, Ab, Akb;

    if(B)

    {

        Ab = getF(B);

        for(i = 0; i < 4; i ++)

            for(j = 0; j < 4; j ++)

                unit.a[i][j] = Ab.a[i][j];

    }

    if(K + B)

    {

        Akb = getF(B + K);

        for(i = 0; i < 4; i ++)

            for(j = 0; j < 4; j ++)

                unit.a[i + 4][j] = Akb.a[i][j];

    }

    for(i = 0; i < 4; i ++)

        mat.a[i][i] = mat.a[i][i + 4] = 1;

    Ak = getA(K);

    for(i = 0; i < 4; i ++)

        for(j = 0; j < 4; j ++)

            mat.a[i + 4][j + 4] = Ak.a[i][j];

    unit = powmod(unit, mat, N - 1);

    printf("%d\n", unit.a[0][0]);

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d%d%d", &K, &B, &N, &M) == 4)

    {

        solve();

    }

    return 0;

}