CSDN竞赛—第五期题解与感想

CSDN竞赛—第五期题解与感想

  • 一、题解
    • 1. 寻因找祖
      • 解题思路
      • AC代码
      • 题外话
    • 2. 通货膨胀-x国货币
      • 解题思路
      • AC代码
    • 3. 莫名其妙的键盘
      • 解题思路
      • 参考代码
    • 4. 三而竭
      • 解题思路
      • AC代码
  • 二、赛后总结
    • 1. 比赛赛制
    • 2. 题目难度
    • 3. 竞赛体验
    • 总结

一、题解

题目来自赛后题解报告,很可惜只有题目而没写样例与数据范围,下面的样例和范围都是凭记忆写的

1. 寻因找祖

【题目描述】

寻找因子个数为 n 的最小整数 x.

【输入格式】

输入一个整数 n 表示因子个数

【输出格式】

输出一个整数表示 x

【输入样例】

3

【输出样例】

4

【样例说明】

4 是拥有三个 因子的最小整数,三个因子分别是:1,2,4

【数据规模】

1 <= n <= 1000

解题思路

可以先了解下唯一分解定理关于因子个数的部分,也叫算数基本定理,平常也会直接说是质因数分解:

在这里插入图片描述

任何一个正整数都可以分解成多个质数相乘的形式,这个分解过程就叫质因数分解,比如: 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 22 * 31 * 51 ,将所有质因数的指数 +1 再相乘即为因子个数,60 的因子数为 (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 12

于是据此可以想到,根据质因数来构建一个 因子数为 n 的整数,比如 2 * 2 = 4 是因子数为 3 的整数,2 * 2 * 2 = 8 是因子数为 4 的整数,而 2 * 3 = 6 因子数也为 4 且比 8 更小,所以我们要做的就是找出最优的质因数组合,使结果最小

这一过程可以用递归来实现,每次递归选用一个质数并指定其指数,使最终的因子数为 n,在多种组合中找出最优(最小)解

AC代码

可以很容易想到,2n-1 一定满足 n 个因子数,但可能不是最优解,所以可以用 2n-1 作为上界,来不断缩小解

由于指数会很大,所以选用 double 来运算,最终答案一定不是一个超大的数,不然没法输出,所以不用担心 double 的精度问题,double 主要用来比较大小

代码是在题目的模板里写的,觉得答案也不会太小,就把 main 函数里的 int 改为了 long long,主要代码可以只看 solution 函数

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
// 质数表,50 以内的质数就够了(小学背过)
double p[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47};
// dfs(n, idx) 表示:构建因子数为 n,起始质数为 p[idx]
double dfs(long long n, long long idx) {
    if (n == 1) return 1;
    double ret = pow(p[idx], n - 1);	// 以当前质数 p[idx] 的 n - 1 次方作为最大可行的答案
    for (long long i = 2; i < n; i ++) {
    	// 枚举当前质数 p[idx] 可行的指数(+1),再递归下一质数
        if (n % i == 0) {
            ret = min(ret, pow(p[idx], i - 1) * dfs(n / i, idx + 1));
        }
    }
    return ret;
}
double solution(long long n){
    return dfs(n, 0);
}


signed main() {
    long long n;
    std::cin>>n;
    long long result = solution(n);
    std::cout<<result<<std::endl;
    return 0;
}

题外话

蓝桥杯有一道真题考过同样的题面,只不过是一道填空题,而且样例很小,是算因子数为 100 的最小整数,暴力就能得出答案。

但当时做到这一题时就多费了会儿劲,推出了现在的结论,所以比赛时看到题目就直接有思路了,如果比赛现场推的话,还是有点难度的。

另外关于这道题,有一个貌似正确的错误思路,就是对 n 进行质因数分解,再根据分解结果分配质数和指数

比如 n = 12 = 2 * 2 * 3 = (1 + 1) * (1 + 1) * (2 + 1),所以需要三个质数且指数分别 1,1,2,按贪心思想较小的指数分配较大的指数,所以的到 22 * 31 * 51 = 60,因子数为 12 的最小整数就是 60

多数情况下这个做法是可以得出正确答案的,但也有个例,比如 n = 8 = 2 * 2 * 2 = (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1),分配质数为 21 * 31 * 51 = 30,但 30 并不是最优解,23 * 31 = 24 才是

2. 通货膨胀-x国货币

【题目描述】

X 国发行货币最高面额为 n。 次高面额为 n 的因子。 以此类推。 X 国最多发行多少种货币。

【输入格式】

输入一个整数 n 表示最高面额

【输出格式】

输出一个整数表示答案

【输入样例】

10

【输出样例】

3

【样例说明】

可以发行面额为 10,5,1 或者 10,2,1 三种面额的货币

【数据规模】

1 <= n <= 106

解题思路

也是考质因数分解,不过比第一题简单多了

每个整数都可以分解成多个质数相乘,所以每次可以从分解式中拿掉一个质因数,作为次高面额,不断重复此过程

所以找出质因数的个数,再 +1 即为答案(因为还有面额 n 本身)

比如 n = 8 = 1 * 2 * 2 * 2,每次拿掉一个 2,可以拿掉 3 次,再算上 n 本身,所以最多发行 4 种货币,分别是 8,4,2,1

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 1E6 + 5;

int solution(int n) {
    int ans = 0;
    // n 可能是质数,为减小复杂度只循环到根号 n
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        while (n % i == 0) {
            ans++;
            n /= i;
        }
    }
    // 最后 n 不为 1 说明剩下的 n 也是质因数,答案 +1
    if (n != 1) ans++;
    return ans + 1;
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    int result = solution(n);
    std::cout << result << std::endl;
    return 0;
}

3. 莫名其妙的键盘

【题目描述】

有一个神奇的键盘,你可以用它输入a 到 z 的字符,然而每当你输入一个元音字母 (a,e,i,o,u其中之一)的时候,已输入的字
符串会发生一次反转! 比方说,当前输入了 tw,此时再输入一个 o,此时屏幕上的字符串 two 会反转成 owt。 现给出一个
字符串,若用该键盘输入,有多少种方法可以得到?

【输入格式】

输入一个字符串表示键盘需要输入的内容

【输出格式】

输出一个整数表示输入可行的方法数

【输入样例】

ac

【输出样例】

2

【样例说明】

输入顺序可以是 ac 也可以是 ca

【数据规模】

输入的字符串长度最大为 200

解题思路

为便于处理,先给每个字符打上标记,是元音字母则为 1,否则为 0,也代表是否会令输入的内容翻转

逆向思维一下,对于字符串考虑最后输入的字符是谁,可以发现只能是开头或末尾的字符

如果最后输入末尾的字符,那么这个字符一定不是元音,且其他字符已经按顺序输入完成了
如果最后输入开头的字符,那么这个字符一定是元音,且其他字符已经按翻转后的顺序输入完成,输入最后的字符后再次翻转完成输入

为方便说明,我们将原本的顺序称为正序,翻转后的顺序称为逆序

总结出下面几个规则:

  1. 正序输入字符串,且最后输入的是末尾字符:必须满足末尾字符不为元音,且其余字符能够正序输入
  2. 正序输入字符串,且最后输入的是开头字符:必须满足开头字符为元音,且其余字符能够逆序输入
  3. 逆序输入字符串,且最后输入的是末尾字符:必须满足末尾字符为元音,且其余字符能够正序输入
  4. 逆序输入字符串,且最后输入的是开头字符:必须满足开头字符不为元音,且其余字符能够逆序输入

接下来无脑递归,记录字符顺序存入 set 去重,最后 set 中的字符串个数即为答案

参考代码

由于每次递归只会减少最左侧或最右侧的字符,所以可以用 i 和 j 表示剩余字符的下标区间

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
int a[205];
string s;
set<string> st;

// 递归处理 s[i ~ j],f 为 0 表示要正序,为 1 要逆序,tmp 记录字符顺序
void dfs(int i, int j, int f, string tmp) {
    if (i > j) {	// 所以字符处理完毕
        st.insert(tmp);	// 字符顺序添加到集合
        return;
    }
    if (f == 0) {	// 要正序输入剩余字符
        if (a[j] == 0)	// 末尾不是元音
            dfs(i, j - 1, 0, tmp + s[j]);	// 递归:要正序输入 s[i ~ j-1]
        if (a[i] == 1)	// 开头是元音
            dfs(i + 1, j, 1, tmp + s[i]);	// 递归:要逆序输入 s[i+1 ~ j]
    } else {		// 要逆序输入剩余字符
        if (a[i] == 0)	// 开头不是元音
            dfs(i + 1, j, 1, tmp + s[i]);	// 递归:要逆序输入 s[i+1 ~ j]
        if (a[j] == 1)	// 末尾是元音
            dfs(i, j - 1, 0, tmp + s[j]);	// 递归:要正序输入 s[i ~ j-1]
    }
}
// 判断是否为元音
bool check(char ch) {
    return ch == 'a' || ch == 'e' || ch == 'i' || ch == 'o' || ch == 'u';
}

int solution(std::string str) {
    s = str;
    int n = s.length();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = check(str[i]);
    }
    dfs(0, n - 1, 0, "");	// 目标:正序输入所以字符
    return st.size();		// 集合的元素个数
}

int main() {
    std::string str;
    std::cin >> str;
    int result = solution(str);
    std::cout << result << std::endl;
    return 0;
}

这题比赛时只过了 50% 的样例,因为当时多加了个条件,当时以为末尾字符是元音也可以最后输入,只要其他的是逆序就可以,其实是错的,这样也能拿一半份,属实是运气好了

这是赛后改正过的代码,不过不知道哪里可以评测,不知道能不能 AC,如果有错还请大佬指正

4. 三而竭

【题目描述】

一鼓作气再而衰三而竭。 小艺总是喜欢把任务分开做。 小艺接到一个任务,任务的总任务量是 n。 第一天小艺能完成 x 份
任务。 第二天能完成 x / k 。 。。。 第 t 天能完成 x / (k ^ (t - 1))。 小艺想知道自己第一天至少完成多少才能完成最后的任务。

【输入格式】

输入两个整数用空格间隔,分别代表题中的 n 和 k

【输出格式】

输出一个整数表示答案

【输入样例】

8 2

【输出样例】

5

【样例说明】

第一天完成 5 份,第二天完成 5 / 2 = 2 份,第三天完成 2 / 2 = 1 份,所有任务完成

【数据规模】

貌似是 n <= 109,不太记得了,只是按二分的复杂度,这个规模是正常的

解题思路

这题真的一眼二分了,题面最后的问句就是二分的经典话术,在可行中找最小,就是找可行与不可行的边界

之所以能二分是因为结果具有单调性,第一天做完的任务数越大,最后能完成所有任务的可能性就越大

左边界可以为 0 或 1,第一天就摆烂肯定不可行,右边界可以是 n,第一天就把任务做完了,套一下二分的模板就可以了

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;

// 判断第一天完成 x 份任务是否可行,long long 避免超 int 范围
bool check(ll x, int n, int k) {
    int ans = x;
    while (ans < n) {
        x /= k;
        if (x == 0) return false;
        ans += x;
    }
    return true;
}
int solution(std::vector<int>& vec){
    int n = vec[0], k = vec[1];
    ll l = 1, r = n;
    while (l < r) {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid, n, k))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r;
}

int main() {
    std::vector<int> vec;
    std::string line_0, token_0;
    getline(std::cin >> std::ws,line_0);
    std::stringstream tokens_0(line_0);
    while(std::getline(tokens_0, token_0, ' ')){
        vec.push_back(std::stoi(token_0));
    }
    int result = solution(vec);
    std::cout<<result<<std::endl;
    return 0;
}

二、赛后总结

我个人的竞赛经历只有力扣周赛和蓝桥杯,勉强算半个竞赛生吧,能力嘛应该算比上不足比下有余吧……。好在对竞赛饶有兴趣,偶然才发现 csdn 也有比赛,而且已经办了四期了,可惜没有早点发现,这是第一次参加,接下来对这次比赛吐槽一番

1. 比赛赛制

我所了解的比赛中,力扣周赛是 ACM 赛制,能即时评测,按得分和罚时排名
蓝桥杯是 OI 赛制,不能即时评测,只能提交代码,等比赛结束后统一改卷评测,按分数排名(就和传统试卷性质一样)
这次的CSDN竞赛是 IOI 赛制,可以即时评测,能看到得分,不限评测次数,采用这种规则的有浙江大学的天梯赛,和 PAT 认证。

我是比较喜欢这种赛制的,因为比较放松,提交的时候不用怕写错,因为没有罚时

不过 IOI 应该以得分最高的一次提交计入总成绩,但这次的竞赛后看到有人反映,是按照最后一次提交计入成绩的(比赛时我就怕出现这种情况,所以最后又都提交了一下)。这个机制应该要改的,毕竟改了代码之后发现得分低了,还要再改回去提交,挺麻烦的

2. 题目难度

对于算法竞赛来说,这次的题目难度应该是适中的,至少不是很难。但对于不了解竞赛相关的同学还是有难度,csdn 毕竟不是算法平台,如果要考虑大部分用户的话,起码来一道签到题吧

这次的四道题中,个人觉得 2,4 题是比较简单的,1,3 题较难,之后可以考虑下按难度顺序排题号

另外,这次第 1,2 题都考到了质因数相关的知识点,如果有选手不了解这个点的话就可能直接葬送了两道题,而且一共才四道题

能否把每次竞赛后的题目都放进题库,一方面供赛前练习,另一方面供赛后复盘,了解自身的不足

还有,这次题目都比较简短易懂,简短的语句表达出准确的题意是难得可贵的优点,希望以后也能保持这样(我所了解的力扣和蓝桥杯都常有阅读理解题,极搞心态)

3. 竞赛体验

这次比赛恐怕大多数人都体验很差吧,哈哈,看 bug反馈区的评论就能看出来了,我也不例外,满意的话就不会吐槽这么多了


首先就是开赛了服务器还没好,等了好一段时间,服务器出问题应该是小概率事件,就不多说了,希望以后不会了


说一下监考系统,复制粘贴和离开页面都会检测报警,最多各 20 次,看成绩报告里离开页面的时长也会记录,不知道离开太长时间会不会被判违规
主要是说规定不能用本地的 IDE 编写和调试代码,这是很头疼的事儿,尤其是竞赛页面那么简陋的情况下……

我参加力扣周赛时也很少用到本地的 IDE,但至少力扣的环境用起来还不错
建议 csdn 优化一下界面,提高一下编码体验,或者更改一下规则,比如允许离开页面最多 30 分钟,像现在的监考系统只能是防君子不防小人

另外界面内复制粘贴自己写的代码也会被检测,有点难受,能不能做一个界面内的剪切板,不同于系统的剪切板,比如选中文本即复制,鼠标中键粘贴这样


再说一下影响心态的部分,在不同题目中切换时,题目中的已经写好的代码可能会变得混乱,在这次比赛中我在第一题按 ctrl + z 回退代码时,代码突然变成了另一题的,搞到最后只能重写一遍,而且看前几期竞赛有人分享的文章,好像也有人遇到了一样的状况
还有我在调试第三题的时候,运行测试样例却没有输出 debug 的内容,仔细一看发现运行的是第一题的代码,搞了好久才恢复正常
不太清楚是我浏览器的缓存问题还是竞赛系统问题,总之是挺搞心态的

总结

同志仍须努力!

看得出来CSDN竞赛搞得还不太成熟,感觉还没有投入太多资源在这方面,不过官方还在很积极的收集反馈,以后应该会越来越好,我还是很希望之后能继续参加 CSDN 竞赛的。毕竟蒟蒻打不过别的地方的大佬

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