DSU on tree

DSU on tree

DSU on tree，是可以求解一些特殊的离线的树上问题的方法，是一种类似于链剖分的思想——每次求解完某一子树的信息之后，保留并继承其重儿子的答案，清空轻儿子的贡献，再继续向上合并下去。

An Example：CF600E Lomsat gelral

 

简要题意：

一棵树有n个结点，每个结点都是一种颜色，每个颜色有一个编号，求树中每个子树的最多的颜色编号的和。

其中 n<=1e5。

这是一道最基本的DSU on tree的题。

我们想要求出一颗子树的答案，就要知道每一个颜色的出现次数   ，如果我们能够从子树中获得的信息，并加上这一个节点颜色的贡献，就能够统计答案。

但单纯地这样求解答案显然是不行的，因为颜色数量有个，总的时空复杂度都是的。

此时，我们可以应用上述DSU on tree的思想，只继承重儿子的，清空轻儿子的，因此我们只需要开一个数组，统计每一个颜色的出现次数。

统计答案时，继承重儿子的，暴力统计所有轻子树的。倘若当前子树是轻儿子，清空，否则保留。

时间复杂度为    ，空间复杂度 。

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一点总结

DSU on tree是一种巧妙的思想，其精妙之处在于保留重子树的贡献，去除重子树产生的时间，从而保证时间复杂度的正确，且实现很简单，只需要几个暴力拼凑在一起，应用广泛。