codeforces 297 E. Anya and Cubes

参考题解：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44680613

题意：

给你n个cube，从里边最多选k个数，求选定的数中，求有多少数，或这个数的阶乘，的和等于S的个数数。

思路：

本题利用双向查找解决。双向查找一般用于求若干个数之和相加等于一个固定值的题目。一般方法是将n个数分为两部分：1~n/2和n/2+1到n，然后枚举出两部分的所有可能的结果，最后利用二分查找看第一部分的结果是否存在于第二部分中。本题也是让找一些数之和等于S，这个数还可以变成对应的阶乘数，由于阶乘的个数受到k的限制。因此可以利用dfs来枚举所有的情况。由于最后要求出方案的个数，因此一组sum，k（和值和已经使用的k的个数）和它出现的次数构成一个映射，因此用map来保存状态，即定义map<P,int>a，其中P就是pair<LL,int>类型，pair（sum，k）表示当选k个数，和为sum 的个数。其他的过程就和双向搜索的主过程一样了。详细细节见代码注释。

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstdlib>

 4 #include<cstring>

 5 #include<string>

 6 #include<queue>

 7 #include<algorithm>

 8 #include<map>

 9 #include<iomanip>

10 #include<climits>

11 #include<string.h>

12 #include<numeric>

13 #include<cmath>

14 #include<stdlib.h>

15 #include<vector>

16 #include<stack>

17 #include<set>

18 #define FOR(x, b, e)  for(int x=b;x<=(e);x++)

19 #define REP(x, n)     for(int x=0;x<(n);x++)

20 #define mp(a,b)       make_pair(a,b)

21 #define INF 1e7

22 #define MAXN 100010

23 #define maxn 1000010

24 #define Mod 1000007

25 #define N 25

26 using namespace std;

27 typedef long long LL;

28 typedef pair<LL, int> P;

29 map<P, int> a, b;

30 LL f[N], S;

31 int val[N];

32 int _n, _k;

33 

34 void dfs1(int pos, LL sum, int k) //前半部分

35 {

36     if (sum > S || k > _k) return;

37     if (pos > _n / 2) {

38         a[P(sum, k)]++;

39         return;

40     }

41     dfs1(pos + 1, sum + val[pos], k);

42     dfs1(pos + 1, sum, k);

43     if (val[pos] <= 20)          //20以上的阶乘大于10^16

44         dfs1(pos + 1, sum + f[val[pos]], k + 1);

45 }

46 

47 void dfs2(int pos, LL sum, int k) //后半部分

48 {

49     if (sum > S || k > _k) return;

50     if (pos > _n)

51     {

52         b[P(sum, k)]++;

53         return;

54     }

55     dfs2(pos + 1, sum + val[pos], k);

56     dfs2(pos + 1, sum, k);

57     if (val[pos] <= 20)

58         dfs2(pos + 1, sum + f[val[pos]], k + 1);

59 }

60 

61 void init()

62 {

63     f[0] = f[1] = 1;

64     FOR(i, 2, 20)

65         f[i] = i*f[i - 1];

66 }

67 

68 int main()

69 {

70     init();

71     while (cin >> _n >> _k >> S) {

72         a.clear();

73         b.clear();

74         for (int i = 1; i <= _n; ++i)

75             cin >> val[i];

76         dfs1(1, 0, 0);

77         dfs2(_n / 2 + 1, 0, 0);

78         LL ans = 0;

79         map<P, int>::iterator it = a.begin();

80         for (; it != a.end(); it++) {

81             int j = (*it).first.second;

82             for (int i = 0; i + j <= _k; ++i) {

83                 if (b.count(mp(S - (it->first.first), i)))

84                     ans += (LL)it->second*b[mp(S - (it->first.first), i)];

85             }

86         }

87         cout << ans << endl;

88     }

89     return 0;

90 }

代码君