分贝，功率，功率谱，功率谱密度，信噪比

分贝，能量，功率，功率谱，功率谱密度，信噪比

• 分贝：（decibel，/'dɛsɪ.bɛl/，用dB表示）是量度两个相同单位之数量比例的计量单位，主要用于度量声音强度。“分”（deci-）指十分之一，个位是“贝”（bel），一般只采用分贝。分贝是以美国发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell）的名字命名的。
  贝尔(B)，即1B = 10dB

• 功率和分贝的关系：分贝是描述功率增益的单位，表示一个相对值。当bai计算A的功率比B大多少dB时，采用公式10lg(A/B)计算。例du如：A功率比B功率大一倍，则10lg(A/B)＝10lg2＝3dB，也就是说，A的功率比B的功率大3dB。

• 能量谱也叫能量谱密度，能量谱密度描述了信号或时间序列的能量如果随频率分布。能量谱是原信号 FFT 变换的平方。（所有周期信号都是功率信号，所有有限数量的脉冲信号都是能量信号。）

• 功率谱：信号在每个频率分量上的功率。（频谱其实是一个幅度谱，表示信号在各个分量上的幅度值）
  功率谱：信号先自相关再作FFT。
  频谱：信号直接做FFT。

• 功率谱和功率谱密度是不同的。若能量为E，时间为T，频带为F，则功率谱是表示为E/T；而功率谱密度是表示为E/T/F。所以它们的量纲和单位是不同的，表示了不同的物理量。功率谱密度表是单位频率的功率。功率谱密度定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系。但有些地方又把功率谱当作功率谱密度的简称，所以易混淆。
  例如，matlab里：
  功率谱表示为： Pw=abs(fft(x)).^2/N
  而功率谱密度表示为：psd = abs(fft(x)).^2/length(x)/fs;
  当length(x)=N时为：psd = abs(fft(x)).^2/N/fs;

• 功率谱密度：
  信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。
  f(t) 的谱密度和 f(t) 的自相关组成一个傅里叶变换对（对于功率谱密度和能量谱密度来说，使用着不同的自相关函数定义）。
  通常使用傅里叶变换技术估计谱密度，但是也可以使用如Welch法（Welch’s method）和最大熵这样的技术。
  傅里叶分析的结果之一就是Parseval（帕塞瓦尔）定理（Parseval’s theorem，其有时也被称为瑞利能量定理，Rayleigh’s energy theorem），这个定理表明函数平方的和（或积分），也就是其能量，等于其傅里叶转换式平方之和（或者积分）：
  
  其中 X(f) = F.T. { x(t) } 为x(t) 的连续傅立叶变换，f 是 x 的频率分量。
  上面的定理在离散情况下也是成立的 (DTFT 和 DFT)。另外的一个结论是功率谱密度下总的功率与对应的总的平均信号功率相等，它是逐渐趋近于零的自相关函数。

总结：

对于能量信号和周期信号，其傅里叶变换收敛，因此可用频谱Spectrum来描述；
对于随机信号，傅里叶变换不收敛，因此不能用频谱描述，而用功率谱Power Spectrum；
因此不严谨的说，功率谱可以看作是随机信号的频谱。

• 信噪比
  信号功率/噪声功率
  信号功率：时域幅度的平方，频域幅度的平方都行（帕斯瓦尔定理）