高教社杯2022数学建模国赛C题思路

C 题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

注：题目阅读后主要告诉我们的内容见标蓝的关键词和每段后分析的内容。
丝绸之路是古代中西方文化交流的通道，其中玻璃是早期贸易往来的宝贵物证。早期的玻璃在西亚和埃及地区常被制作成珠形饰品传入我国，我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取材制作，因此与外来的玻璃制品外观相似，但化学成分却不相同。
分析：后续题目的主要内容是依据化学成分的含量数据进行玻璃制品的区分。

玻璃的主要原料是石英砂，主要化学成分是二氧化硅（SiO2）。由于纯石英砂的熔点较高， 为了降低熔化温度，在炼制时需要添加助熔剂。古代常用的助熔剂有草木灰、天然泡碱、硝石和铅矿石等，并添加石灰石作为稳定剂，石灰石煅烧以后转化为氧化钙（CaO）。添加的助熔剂不同，其主要化学成分也不同。例如，铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂，其氧化铅（PbO）、氧化钡（BaO）的含量较高，通常被认为是我国自己发明的玻璃品种，楚文化的玻璃就是以铅钡玻璃为主。钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的，主要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。

分析：不同的助溶剂和稳定剂 生产得到的玻璃主要化学成分不同，种类也不同，本题考察的玻璃分离主要有两类：一类是铅钡玻璃，一类是钾玻璃

古代玻璃极易受埋藏环境的影响而风化。在风化过程中，内部元素与环境元素进行大量交换，导致其成分比例发生变化，从而影响对其类别的正确判断。如图 1 的文物标记为表面无风化，表面能明显看出文物的颜色、纹饰，但不排除局部有较浅的风化；图 2 的文物标记为表面风化，表面大面积灰黄色区域为风化层，是明显风化区域，紫色部分是一般风化表面。在部分风化的文物中，其表面也有未风化的区域。

图 1 未风化的蜻蜓眼玻璃珠样品 图 2风化的玻璃棋子样品

分析：但古代玻璃还可能存在风化，风化层的成分会改变从而类别判断方法需要更复杂的建模。风化的方式有很多种，如：表面无风化；明显风化区域；一般风化等

现有一批我国古代玻璃制品的相关数据，考古工作者依据这些文物样品的化学成分和其他检测手段已将其分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。附件表单 1 给出了这些文物的分类信息，附件表单 2 给出了相应的主要成分所占比例（空白处表示未检测到该成分）。这些数据的特点是成分性，即各成分比例的累加和应为 100%，但因检测手段等原因可能导致其成分比例的累加和非 100%的情况。本题中将成分比例累加和介于 85%~105%之间的数据视为有效数据。

分析：类别分为高钾玻璃和铅钡玻璃，表单一给出分类信息，表达二的数据与表单一相匹配，表单二数据使用时需要注意剔除掉明显错误的数据（判断条件为题目种给出的成分比例累加和不在 85%~105%之间）。
在下一段的分析里会着重分析每个附件的数据，这里仅对上段话最总结

请你们团队依据附件中的相关数据进行分析建模，解决以下问题：

附件
表单 1 玻璃文物的基本信息
表单 2 已分类玻璃文物的化学成分比例，其中
(1) 文物采样点为该编号文物表面某部位的随机采样，其风化属性与附件表单 1 中相应文物一致。
(2) 部位 1 和部位 2 是文物造型上不同的两个部位，其成分与含量可能存在差异。
(3) 未风化点是风化文物表面未风化区域内的点。
(4) 严重风化点取自风化层。
表单 3 未分类玻璃文物的化学成分比例

分析：首先分析给出的三个数据集，结合所给数据和后续问题进行分析。
表单一给出了文物编号、表面风化程度、颜色、纹饰和玻璃类型（高钾玻璃或铅钡玻璃），其中颜色数据有缺失。仅通过表单一的数据对玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析，可以采用相关性分析，如皮尔逊相关性分析、Spearman相关系数等，计算前可将其先映射为数值变量，这个可以用EXCEL 中CORREL 函数来计算相关系数，或者还可以用数据——数据分析下的相关系数功能进行分析。也可以采用python/MATLAB的相关包进行计算，比较简单。当然也可以先绘制可视化图，推荐python的seaborn包或者直接excel。
对于缺失数据可以直接剔除、或设置规则补充（如取众数填充等）。
上述分析即回答了问题一的第一小问。
表单二的文物编号与表单一对应，给出不同采样点下不同化学组成的占比，需要剔除比例累加和不在 85%~105%之间的数据。
问题1的第二小问需要结合表单一和表单二来看，它需要我们分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，这个首先需要按照表单一中文物表面是否风化将表单二的数据分为两类，对每一类分别计算统计规律，这个统计规律可简单的罗列统计指标（如平均值 中位数 方差等），也可以进行统计结果的图片绘制，或其他复杂的统计规律呈现。这个非常非常建议大家在分析的过程中考虑到部分化学变化，结合化学变化进行分析

后续可见：https://mianbaoduo.com/o/bread/mbd-Y5WUkpps