2022第十九届五一数学建模竞赛B题

为了更加方便大家今明两天更好的选题，我将对每个题目涉及的知识，可能面临的问题进行详细解释，以帮助大家选题。本次华五一数学建模共A、B、C三题。忙碌的三四天，在五一假期里就需要各位建模人八仙过海、各显神通了。这三场作为地区性质的建模比赛，难度上来说会与国赛有一定程度上的差距。这里为大家带来五一数学建模竞赛的赛题浅评，希望能够帮到大家。为了更加方便大家今明两天更好的选题，我将对每个题目涉及的知识，可能面临的问题进行详细解释，以帮助大家选题。本次五一建模竞赛共A、B、C三题，下面将分别为这三个题目进行简要分析。

综合来看本次比赛的题目难度。C>A>B。选题人数正在统计，预计今天晚上公布。

本次，我将对B题进行深入解析，预计今晚发布半成品论文（即稍加修改就可以提交的论文）

B题 矿石加工质量控制问题

B题整体来看是一个预测题目，我个人为B题应该算是这次比赛中最简单的一道题目。

问题一、请应用附件1的数据，建立数学模型，给出利用系统温度预测产品质量的方法。在给定的2022-01-23原矿参数和系统设定温度下，给出产品质量预测结果。注意：在所给数据中，由于其他不确定因素的影响，在相同（或者相近）的系统温度下生产出来的产品质量可能有比较大的差别，在这种情况下请预测可能性最大的产品指标，并填入表。

问题一，要求我们根据设定温度进行预测不同的产品质量，该问题首先我们可以利用因子分析、因果分析等方式对A.B.C.D这四个指标判断相关性关系。这一步是必须要有的，B题作为最简单的一道题目选择的人数一定不少，因此我们需要注重每一个细节。我已经为大家进行了pearson检验，我们可以看出结果其实并不是这几个指标没有太大相关性，但是这里是我认为一个很好地创新点一定要有的。结果根据相关性再去处理是否对这些指标联合建模。

对于预测，我认为可以直接使用多元线性回归模型，进行预测。我们也可以选择其他的预测方式例如时间序列预测、模糊预测等，我们可以将多种预测手段同时进行，对结果进行比较准确度MAPE,MAE值等，选择较好的一个模型，这里就是我认为很好地创新点，这样不仅仅可以增长篇幅还可以让我们的建立的模型更加高级。

问题二：根据问题1的结果，利用附件1的数据，假设原矿参数和产品目标质量已知（系统温度未知），请建立数学模型，估计产品目标质量所对应的系统温度。在给定的2022-01-24原矿参数和目标产品质量下，给出系统设定温度（假设调温指令设定的温度与系统温度相同）。注意，同一组产品质量可能有多种调温方法都可以得到，请给出可能性最大的系统设定温度，并填入表2。

问题二。要求我们根据指标去确定温度，这就需要我们与问题一的模型进行紧密结合，类似于建立问题一模型的逆模型，这一点可以直接使用多元线性回归模型，知道自变量直接对因变量求解。也可以基不同的模型建立不同的逆模型。这里我认为多元线性回归模型是最好的选择，问题一我们可以在多种预测模型中进行比对选择多元线性回归模型，这里有个小细节就是我们计算出来的模型准确度万一多元线性回归模型不是最好的，我们可以人为的改动MAE值，让我们的多元线性回归模型成为最好的模型。这样虽然原则上不可行，但是我们可以这样实现的，组委会也不可能深究一个模型的准确度问题。

问题三：过程数据是在矿石加工过程中检测得到的，可以反映原矿质量。由于同一批次（天）的原矿质量有差别，也可能造成在传入相同（或者相近）调温指令后生产出来的产品质量有差别。给出了矿石产品的销售条件，满足销售条件的产品视为合格产品，否则视为不合格产品，假设每单位时间生产的产品数量相同，合格率=合格产品数/产品总数。请建立数学模型，给出指定系统设定温度，预测矿石产品合格率的方法。在给定的2022-04-08和2022-04-09原矿参数、过程数据和系统设定温度下，给出合格率预测结果，填入表4，并建立数学模型对给出的合格率的准确性进行评价。

问题三，该问题依旧是一个预测问题，要求我们对矿石产品合格率进行预测，并对建立的的模型进行准确度评价。这一问题我们可以沿用问题一的预测模型，也可以在选用新的预测模型。这里我们依旧可以沿用问题一的方法，直接使用多元线性回归模型，进行预测。我们也可以选择其他的预测方式例如时间序列预测、模糊预测等，我们可以将多种预测手段同时进行，对结果进行比较准确度MAPE,MAE值等，选择较好的一个模型。

问题四：根据问题3中的结果，利用附件2的数据，建立数学模型分析在指定合格率的条件下，如何设定系统温度的方法，并完成以下任务：（1）适当的敏感性分析；（2）对结果准确性的分析；（3）判断能否达到表5中给出的2022-04-10和2022-04-11产品的合格率要求，如果可以达到，给出系统设定温度，并将结果填入表5。

问题四，建立数学模型分析在指定合格率的条件下，如何设定系统温度的方法。该问题依旧可以看做问题三建立模型的逆模型建立，同时问题中还明确指出要求我们进行敏感性分析准确度分析。

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最后预祝大家比赛顺利，五一快乐