【LC中等】238. 除自身以外数组的乘积

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题目描述:

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]

输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]

输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/product-of-array-except-self

解题思路：

题目中要求不能使用除法，也就是求出所有元素的乘积再进行除法运算这种方法是不可行的；那么换一种思路只要求出除nums[i]之外其他各元素的乘积即可，我是可以实现分别计算出nums[i]左边的元素的乘积和其右边元素的乘积，这样两边的元素的乘积再相乘便可得到想要的结果；

我们可以创建两个数组left和right分别存放nums中每个元素对应左边和右边元素的乘积，再将这两个数组中对应元素相乘得到结果再放入要返回的数组当中；这里时间和空间复杂度都为O(N);

要注意对于下标为 ‘0’和’len-1’ 的元素，因为左侧和右侧没有元素，所以0下标左边所有元素的乘积和 len-1 下标右边的元素应该赋值为1

对上面的做法可以进行优化，我们把要返回的数组answer当作上面的left数组先计算出每个元素左边所有元素的乘积放到answer中，而righ(右边元素的乘积)可以通过循环来计算出来再乘在answer的元素当中得到结果，相比上面的做法不用再开辟另外两个数组，时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)。

代码实现：

class Solution {
    //方法一
    /*public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        //left 和 right 分别表示左右两侧的乘积列表
        int[] left = new int[len];
        int[] right = new int[len];
        //要返回的数组
        int[] answer = new int[len];
        
        //对于下标为 '0'和'len-1' 的元素，因为左侧和右侧没有元素，所以赋值为1
        left[0] = 1;
        right[len-1] = 1;
        
        //left[i] 为下标 i 左侧所有元素的乘积
        //right[i] 为下标 i 右侧所有元素的乘积
        int i = 0;
        for(i = 1; i <= len-1; i++) {
            left[i] = left[i-1]*nums[i-1];
            right[len-1-i] = right[len-i]*nums[len-i];
        }

        // 对于下标 i，除 nums[i] 之外其余各元素的乘积
        //就是左侧所有元素的乘积乘以右侧所有元素的乘积
        for(i = 0; i < len; i++) {
            answer[i] = left[i]*right[i];
        }
        return answer;
    }*/

    //方法二：对方法一进行优化
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] answer = new int[len];
        
        answer[0] = 1;
        
        int i = 0;
        for(i = 1; i <= len-1; i++) {
            answer[i] = nums[i -1] * answer[i-1];
        }
        
        int right = 1;
        for(i = len-1; i >= 0; i--) {
            answer[i] = answer[i]*right;
            right *= nums[i];
        }
        return answer;
    }
    
}

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