基于麻雀算法求解函数最优解

1.原理
麻雀算法是在2020年兴起的一种新型的智能搜索算法，其主要思想来源于麻雀的觅食以及反捕食的行为。
2.发现者的位置更新公式

3.加入者的位置更新公式

4.麻雀算法的数学表达式

5.用于测试的函数

6.算法代码

function [fMin,bestX,Convergence_curve]=SSA(M,pop,c,d,dim,f1)
%pop是种群，M是迭代次数，fobj是用来计算适应度的函数
%pNum是生产者
P_percent = 0.2;    % The population size of producers accounts for "P_percent" percent of the total population size
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
pNum = round( pop *  P_percent );    % The population size of the producers
lb= c.*ones( 1,dim );    % Lower limit/bounds/     a vector
ub= d.*ones( 1,dim );    % Upper limit/bounds/     a vector
%Initialization
for i = 1 : pop
    x( i, : ) = lb + (ub - lb) .* rand( 1, dim );
    fit( i ) = f1( x( i, : ) ) ;
end
pFit = fit;
pX = x;                            % The individual's best position corresponding to the pFit
[ fMin, bestI ] = min( fit );      % fMin denotes the global optimum fitness value
bestX = x( bestI, : );             % bestX denotes the global optimum position corresponding to fMin
% Start updating the solutions.
for t = 1 : M
    [ ans, sortIndex ] = sort( pFit );% Sort.
    [fmax,B]=max( pFit );
    worse= x(B,:);
    r2=rand(1);
    %%%%%%%%%%%%%5%%%%%%这一部位为发现者（探索者）的位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    if(r2<0.8)%预警值较小，说明没有捕食者出现
        for i = 1 : pNum  %r2小于0.8的发现者的改变（1-20）                                                 % Equation (3)
            r1=rand(1);
            x( sortIndex( i ), : ) = pX( sortIndex( i ), : )*exp(-(i)/(r1*M));%对自变量做一个随机变换
            x( sortIndex( i ), : ) = Bounds( x( sortIndex( i ), : ), lb, ub );%对超过边界的变量进行去除
            fit( sortIndex( i ) ) = f1( x( sortIndex( i ), : ) );   %就算新的适应度值
        end
    else   %预警值较大，说明有捕食者出现威胁到了种群的安全，需要去其它地方觅食
        for i = 1 : pNum   %r2大于0.8的发现者的改变
            x( sortIndex( i ), : ) = pX( sortIndex( i ), : )+randn(1)*ones(1,dim);
            x( sortIndex( i ), : ) = Bounds( x( sortIndex( i ), : ), lb, ub );
            fit( sortIndex( i ) ) = f1( x( sortIndex( i ), : ) );
        end
    end
    [ fMMin, bestII ] = min( fit );
    bestXX = x( bestII, : );
    %%%%%%%%%%%%%5%%%%%%这一部位为加入者（追随者）的位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    for i = ( pNum + 1 ) : pop     %剩下20-100的个体的变换                % Equation (4)
        A=floor(rand(1,dim)*2)*2-1;
        if( i>(pop/2))%这个代表这部分麻雀处于十分饥饿的状态（因为它们的能量很低，也是是适应度值很差），需要到其它地方觅食
            x( sortIndex(i ), : )=randn(1)*exp((worse-pX( sortIndex( i ), : ))/(i)^2);
        else%这一部分追随者是围绕最好的发现者周围进行觅食，其间也有可能发生食物的争夺，使其自己变成生产者
            x( sortIndex( i ), : )=bestXX+(abs(( pX( sortIndex( i ), : )-bestXX)))*(A'*(A*A')^(-1))*ones(1,dim);
            
        end
        x( sortIndex( i ), : ) = Bounds( x( sortIndex( i ), : ), lb, ub );%判断边界是否超出
        fit( sortIndex( i ) ) = f1( x( sortIndex( i ), : ) );%计算适应度值
    end
    %%%%%%%%%%%%%5%%%%%%这一部位为意识到危险（注意这里只是意识到了危险，不代表出现了真正的捕食者）的麻雀的位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    c=randperm(numel(sortIndex));%%%%%%%%%这个的作用是在种群中随机产生其位置（也就是这部分的麻雀位置一开始是随机的，意识到危险了要进行位置移动，
    %处于种群外围的麻雀向安全区域靠拢，处在种群中心的麻雀则随机行走以靠近别的麻雀）
    b=sortIndex(c(1:round(pop*0.2)));
    for j =  1  : length(b)      % Equation (5)
        if( pFit( sortIndex( b(j) ) )>(fMin) ) %处于种群外围的麻雀的位置改变
            x( sortIndex( b(j) ), : )=bestX+(randn(1,dim)).*(abs(( pX( sortIndex( b(j) ), : ) -bestX)));
        else                       %处于种群中心的麻雀的位置改变
            x( sortIndex( b(j) ), : ) =pX( sortIndex( b(j) ), : )+(2*rand(1)-1)*(abs(pX( sortIndex( b(j) ), : )-worse))/ ( pFit( sortIndex( b(j) ) )-fmax+1e-50);
        end
        x( sortIndex(b(j) ), : ) = Bounds( x( sortIndex(b(j) ), : ), lb, ub );
        fit( sortIndex( b(j) ) ) = f1( x( sortIndex( b(j) ), : ) );
    end
    for i = 1 : pop
        if ( fit( i ) < pFit( i ) )
            pFit( i ) = fit( i );
            pX( i, : ) = x( i, : );
        end
        if( pFit( i ) < fMin )
            fMin= pFit( i );
            bestX = pX( i, : );
        end
    end
    Convergence_curve(t)=fMin;
end

仿真结果


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