NNDL 实验五 前馈神经网络（1）二分类任务
NNDL 实验五 前馈神经网络（1）二分类任务
- 4.1 神经元
-
- 4.1.1 净活性值
- 思考题
- 4.1.2 激活函数
-
- 4.1.2.1 Sigmoid 型函数
- 4.1.2.2 ReLU型函数
- 4.2 基于前馈神经网络的二分类任务
-
- 4.2.1 数据集构建
-
- 4.2.2 模型构建
-
- 4.2.2.1 线性层算子
- 4.2.2.2 Logistic算子`
- 4.2.2.3 层的串行组合
- 4.2.3 损失函数
- 4.2.4 模型优化
-
-
- 4.2.4.1 反向传播算法
- 4.2.4.2 损失函数
- 4.2.4.3 Logistic算子
- 4.2.4.4 线性层
- 4.2.4.5 整个网络
- 4.2.5 完善Runner类：RunnerV2_1
- 4.2.6 模型训练
-
- 4.2.7 性能评价
- 思考题
- 总结
- 参考文献
- 参考链接
4.1 神经元
4.1.1 净活性值
使用pytorch计算一组输入的净活性值
使用Pytorch计算一组输入的净活性值。代码实现如下：
import torch
# 2个特征数为5的样本
X = torch.rand([2, 5])
# 含有5个参数的权重向量
w = torch.rand([5, 1])
# 偏置项
b = torch.rand([1, 1])
# 使用'torch.matmul'实现矩阵相乘
z = torch.matmul(X, w) + b
print("input X:", X)
print("weight w:", w, "\nbias b:", b)
print("output z:", z)
运行结果：
torch.nn.Linear()函数实现：
import torch
import torch.nn as nn
from torch.autograd import Variable
m = nn.Linear(5, 1)
input = Variable(torch.rand(2, 5)) #包装Tensor使得支持自动微分
output = m(input)
print(output)
运行结果：
torch.nn.Linear()的使用:
class torch.nn.Linear（in_features，out_features，bias = True ）
作用
对传入数据应用线性变换：y = A x+ b
参数
- in_features - 每个输入样本的大小
- out_features - 每个输出样本的大小
- bias - 如果设置为False，则图层不会学习附加偏差。默认值：True
具体举例如上.
学习pytorch不会查pytorch文档可不行，下面是pytorch官网的截图:
注:如上所示,需要注意的一点是torch.nn.Linear（）层只支持TensorFloat32类型
官方文档的链接：
Pytorch官方文档
思考题
加权求和与仿射变换之间有什么区别和联系？
简单来说，而加权和就是对输入的信息进行线性变换，仿射变换 就是线性变换+平移。
1.从实践角度来看
加权和(线性变换)的形式如下：
再附上一张老师找给我们关于仿射变换的图：
仿射变换与线性变换的联系如下：
下面是老师找的关于加权求和与仿射变换的讲解图：
2.从数学角度来看
加权和(线性变换)从几何直观有三个要点：
- 变换前是直线的，变换后依然是直线
- 直线比例保持不变变换前是原点的
- 变换后依然是原点
仿射变换从几何直观只有两个要点：
- 变换前是直线的
- 变换后依然是直线直线比例保持不变
少了原点保持不变这一条。
很直观的就是仿射变换不仅仅包括线性变换，而且包含剪切和反射
4.1.2 激活函数
净活性值z再经过一个非线性函数f(⋅)后，得到神经元的活性值a。
激活函数通常为非线性函数，可以增强神经网络的表示能力和学习能力。
常用的激活函数有S型函数和ReLU函数。
4.1.2.1 Sigmoid 型函数
1.使用python实现并可视化“Logistic函数、Tanh函数”
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
# Logistic函数
def logistic(z):
return 1.0 / (1.0 + torch.exp(-z))
# Tanh函数
def tanh(z):
return (torch.exp(z) - torch.exp(-z)) / (torch.exp(z) + torch.exp(-z))
# 在[-10,10]的范围内生成10000个输入值，用于绘制函数曲线
z = torch.linspace(-10, 10, 10000)
plt.figure()
plt.plot(z.tolist(), logistic(z).tolist(), color='#e4007f', label="Logistic Function")
plt.plot(z.tolist(), tanh(z).tolist(), color='#f19ec2', linestyle ='--', label="Tanh Function")
ax = plt.gca() # 获取轴，默认有4个
# 隐藏两个轴，通过把颜色设置成none
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
# 调整坐标轴位置
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
plt.legend(loc='lower right', fontsize='large')
plt.show()
运行结果：
2.在pytorch中找到相应函数并测试。
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
# 在[-10,10]的范围内生成10000个输入值，用于绘制函数曲线
z = torch.linspace(-10, 10, 10000)
plt.figure()
plt.plot(z.tolist(), torch.sigmoid(z).tolist(), color='#ff0077', label="Logistic Function")
plt.plot(z.tolist(), torch.tanh(z).tolist(), color='#ff0077', linestyle ='--', label="Tanh Function")
ax = plt.gca() # 获取轴，默认有4个
# 隐藏两个轴，通过把颜色设置成none
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
# 调整坐标轴位置
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
plt.legend(loc='lower right', fontsize='large')
plt.show()
运行结果：
4.1.2.2 ReLU型函数
常见的ReLU函数有ReLU和带泄露的ReLU（Leaky ReLU）
1.使用python实现并可视化可视化“ReLU、带泄露的ReLU的函数”
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
# ReLU
def relu(z):
return torch.maximum(z, torch.as_tensor(0.))
# 带泄露的ReLU
def leaky_relu(z, negative_slope=0.1):
# 当前版本torch暂不支持直接将bool类型转成int类型，因此调用了torch的cast函数来进行显式转换
a1 = (torch.can_cast((z > 0).dtype, torch.float32) * z)
a2 = (torch.can_cast((z <= 0).dtype, torch.float32) * (negative_slope * z))
return a1 + a2
# 在[-10,10]的范围内生成一系列的输入值，用于绘制relu、leaky_relu的函数曲线
z = torch.linspace(-10, 10, 10000)
plt.figure()
plt.plot(z.tolist(), relu(z).tolist(), color="#e4007f", label="ReLU Function")
plt.plot(z.tolist(), leaky_relu(z).tolist(), color="#f19ec2", linestyle="--", label="LeakyReLU Function")
ax = plt.gca()
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
plt.legend(loc='upper left', fontsize='large')
plt.savefig('fw-relu-leakyrelu.pdf')
plt.show()
运行结果：
2.在pytorch中找到相应函数并测试。
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
# 在[-10,10]的范围内生成一系列的输入值，用于绘制relu、leaky_relu的函数曲线
z = torch.linspace(-10, 10, 10000)
plt.figure()
plt.plot(z.tolist(), torch.relu(z).tolist(), color="#e4007f", label="ReLU Function")
plt.plot(z.tolist(), torch.nn.LeakyReLU(0.1)(z), color="#f19ec2", linestyle="--", label="LeakyReLU Function")
ax = plt.gca()
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
plt.legend(loc='upper left', fontsize='large')
plt.savefig('fw-relu-leakyrelu.pdf')
plt.show()
运行结果：
4.2 基于前馈神经网络的二分类任务
4.2.1 数据集构建
使用第3.1.1节中构建的二分类数据集：Moon1000数据集，其中训练集640条、验证集160条、测试集200条。该数据集的数据是从两个带噪音的弯月形状数据分布中采样得到，每个样本包含2个特征。
from nndl.dataset import make_moons
# 采样1000个样本
n_samples = 1000
X, y = make_moons(n_samples=n_samples, shuffle=True, noise=0.5)
num_train = 640
num_dev = 160
num_test = 200
X_train, y_train = X[:num_train], y[:num_train]
X_dev, y_dev = X[num_train:num_train + num_dev], y[num_train:num_train + num_dev]
X_test, y_test = X[num_train + num_dev:], y[num_train + num_dev:]
y_train = y_train.reshape([-1,1])
y_dev = y_dev.reshape([-1,1])
y_test = y_test.reshape([-1,1])
运行结果：
注:nndl.dataset.make_moons如下：
import torch
import math
import numpy as np
# 新增make_moons函数
def make_moons(n_samples=1000, shuffle=True, noise=None):
n_samples_out = n_samples // 2
n_samples_in = n_samples - n_samples_out
outer_circ_x = torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
outer_circ_y = torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_out))
inner_circ_x = 1 - torch.cos(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
inner_circ_y = 0.5 - torch.sin(torch.linspace(0, math.pi, n_samples_in))
print('outer_circ_x.shape:', outer_circ_x.shape, 'outer_circ_y.shape:', outer_circ_y.shape)
print('inner_circ_x.shape:', inner_circ_x.shape, 'inner_circ_y.shape:', inner_circ_y.shape)
X = torch.stack(
[torch.cat([outer_circ_x, inner_circ_x]),
torch.cat([outer_circ_y, inner_circ_y])],
axis=1
)
print('after concat shape:', torch.cat([outer_circ_x, inner_circ_x]).shape)
print('X shape:', X.shape)
# 使用'torch. zeros'将第一类数据的标签全部设置为0
# 使用'torch. ones'将第一类数据的标签全部设置为1
y = torch.cat(
[torch.zeros([n_samples_out]), torch.ones([n_samples_in])]
)
print('y shape:', y.shape)
# 如果shuffle为True，将所有数据打乱
if shuffle:
# 使用'torch.randperm'生成一个数值在0到X.shape[0]，随机排列的一维Tensor做索引值，用于打乱数据
idx = torch.randperm(X.shape[0])
X = X[idx]
y = y[idx]
# 如果noise不为None，则给特征值加入噪声
if noise is not None:
X += np.random.normal(0.0, noise, X.shape)
return X, y
4.2.2 模型构建
为了更高效的构建前馈神经网络，我们先定义每一层的算子，然后再通过算子组合构建整个前馈神经网络。
4.2.2.1 线性层算子
from nndl.op import Op
# 实现线性层算子
class Linear(Op):
def __init__(self, input_size, output_size, name, weight_init=np.random.standard_normal, bias_init=torch.zeros):
self.params = {}
# 初始化权重
self.params['W'] = weight_init([input_size, output_size])
self.params['W'] = torch.as_tensor(self.params['W'],dtype=torch.float32)
# 初始化偏置
self.params['b'] = bias_init([1, output_size])
self.inputs = None
self.name = name
def forward(self, inputs):
self.inputs = inputs
outputs = torch.matmul(self.inputs, self.params['W']) + self.params['b']
return outputs
Op=Op
注:nndl.op.Op如下：
class Op(object):
def __init__(self):
pass
def __call__(self, inputs):
return self.forward(inputs)
def forward(self, inputs):
raise NotImplementedError
def backward(self, inputs):
raise NotImplementedError
4.2.2.2 Logistic算子`
class Logistic(Op):
def __init__(self):
self.inputs = None
self.outputs = None
def forward(self, inputs):
outputs = 1.0 / (1.0 + torch.exp(-inputs))
self.outputs = outputs
return outputs
4.2.2.3 层的串行组合
实现一个两层的用于二分类任务的前馈神经网络，选用Logistic作为激活函数，利用上面实现的线性层和激活函数算子来组装
# 实现一个两层前馈神经网络
class Model_MLP_L2(Op):
def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
self.fc1 = Linear(input_size, hidden_size, name="fc1")
self.act_fn1 = Logistic()
self.fc2 = Linear(hidden_size, output_size, name="fc2")
self.act_fn2 = Logistic()
def __call__(self, X):
return self.forward(X)
def forward(self, X):
z1 = self.fc1(X)
a1 = self.act_fn1(z1)
z2 = self.fc2(a1)
a2 = self.act_fn2(z2)
return a2
实例化一个两层的前馈网络，令其输入层维度为5，隐藏层维度为10，输出层维度为1。
并随机生成一条长度为5的数据输入两层神经网络，观察输出结果。
# 实例化模型
model = Model_MLP_L2(input_size=5, hidden_size=10, output_size=1)
# 随机生成1条长度为5的数据
X = torch.rand([1, 5])
result = model(X)
print ("result: ", result)
运行结果：
4.2.3 损失函数
# 实现交叉熵损失函数
class BinaryCrossEntropyLoss(op.Op):
def __init__(self):
self.predicts = None
self.labels = None
self.num = None
def __call__(self, predicts, labels):
return self.forward(predicts, labels)
def forward(self, predicts, labels):
self.predicts = predicts
self.labels = labels
self.num = self.predicts.shape[0]
loss = -1. / self.num * (torch.matmul(self.labels.t(), torch.log(self.predicts)) + torch.matmul((1-self.labels.t()), torch.log(1-self.predicts)))
loss = torch.squeeze(loss, axis=1)
return loss
4.2.4 模型优化
神经网络的层数通常比较深，其梯度计算和上一章中的线性分类模型的不同的点在于：
线性模型通常比较简单可以直接计算梯度，而神经网络相当于一个复合函数，需要利用链式法则进行反向传播来计算梯度。
4.2.4.1 反向传播算法
- 第1步是前向计算，可以利用算子的forward()方法来实现；
- 第2步是反向计算梯度，可以利用算子的backward()方法来实现；
- 第3步中的计算参数梯度也放到backward()中实现，更新参数放到另外的优化器中专门进行。
4.2.4.2 损失函数
实现损失函数的backward()：
# 实现交叉熵损失函数
class BinaryCrossEntropyLoss(Op):
def __init__(self, model):
self.predicts = None
self.labels = None
self.num = None
self.model = model
def __call__(self, predicts, labels):
return self.forward(predicts, labels)
def forward(self, predicts, labels):
self.predicts = predicts
self.labels = labels
self.num = self.predicts.shape[0]
loss = -1. / self.num * (torch.matmul(self.labels.t(), torch.log(self.predicts))
+ torch.matmul((1 - self.labels.t()), torch.log(1 - self.predicts)))
loss = torch.squeeze(loss, axis=1)
return loss
def backward(self):
# 计算损失函数对模型预测的导数
loss_grad_predicts = -1.0 * (self.labels / self.predicts -
(1 - self.labels) / (1 - self.predicts)) / self.num
# 梯度反向传播
self.model.backward(loss_grad_predicts)
4.2.4.3 Logistic算子
为Logistic算子增加反向函数
class Logistic(Op):
def __init__(self):
self.inputs = None
self.outputs = None
self.params = None
def forward(self, inputs):
outputs = 1.0 / (1.0 + torch.exp(-inputs))
self.outputs = outputs
return outputs
def backward(self, grads):
# 计算Logistic激活函数对输入的导数
outputs_grad_inputs = torch.multiply(self.outputs, (1.0 - self.outputs))
return torch.multiply(grads,outputs_grad_inputs)
4.2.4.4 线性层
代码实现如下：
class Linear(Op):
def __init__(self, input_size, output_size, name, weight_init=np.random.standard_normal, bias_init=torch.zeros):
self.params = {}
self.params['W'] = weight_init([input_size, output_size])
self.params['W'] = torch.as_tensor(self.params['W'],dtype=torch.float32)
self.params['b'] = bias_init([1, output_size])
self.inputs = None
self.grads = {}
self.name = name
def forward(self, inputs):
self.inputs = inputs
outputs = torch.matmul(self.inputs, self.params['W']) + self.params['b']
return outputs
def backward(self, grads):
self.grads['W'] = torch.matmul(self.inputs.T, grads)
self.grads['b'] = torch.sum(grads, dim=0)
# 线性层输入的梯度
return torch.matmul(grads, self.params['W'].T)
4.2.4.5 整个网络
实现完整的两层神经网络的前向和反向计算
class Model_MLP_L2(Op):
def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
# 线性层
self.fc1 = Linear(input_size, hidden_size, name="fc1")
# Logistic激活函数层
self.act_fn1 = Logistic()
self.fc2 = Linear(hidden_size, output_size, name="fc2")
self.act_fn2 = Logistic()
self.layers = [self.fc1, self.act_fn1, self.fc2, self.act_fn2]
def __call__(self, X):
return self.forward(X)
# 前向计算
def forward(self, X):
z1 = self.fc1(X)
a1 = self.act_fn1(z1)
z2 = self.fc2(a1)
a2 = self.act_fn2(z2)
return a2
# 反向计算
def backward(self, loss_grad_a2):
loss_grad_z2 = self.act_fn2.backward(loss_grad_a2)
loss_grad_a1 = self.fc2.backward(loss_grad_z2)
loss_grad_z1 = self.act_fn1.backward(loss_grad_a1)
loss_grad_inputs = self.fc1.backward(loss_grad_z1)
4.2.4.6 优化器
在计算好神经网络参数的梯度之后，我们将梯度下降法中参数的更新过程实现在优化器中。
与第3章中实现的梯度下降优化器SimpleBatchGD不同的是，此处的优化器需要遍历每层，对每层的参数分别做更新。
from nndl.opitimizer import Optimizer
class BatchGD(Optimizer):
def __init__(self, init_lr, model):
super(BatchGD, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
def step(self):
# 参数更新
for layer in self.model.layers: # 遍历所有层
if isinstance(layer.params, dict):
for key in layer.params.keys():
layer.params[key] = layer.params[key] - self.init_lr * layer.grads[key]
注：nndl.opitimizer.Optimizer如下：
from abc import abstractmethod
#新增优化器基类
class Optimizer(object):
def __init__(self, init_lr, model):
#初始化学习率，用于参数更新的计算
self.init_lr = init_lr
#指定优化器需要优化的模型
self.model = model
@abstractmethod
def step(self):
pass
4.2.5 完善Runner类：RunnerV2_1
1.支持自定义算子的梯度计算，在训练过程中调用self.loss_fn.backward()从损失函数开始反向计算梯度；
2.每层的模型保存和加载，将每一层的参数分别进行保存和加载。
class RunnerV2_1(object):
def __init__(self, model, optimizer, metric, loss_fn, **kwargs):
self.model = model
self.optimizer = optimizer
self.loss_fn = loss_fn
self.metric = metric
# 记录训练过程中的评估指标变化情况
self.train_scores = []
self.dev_scores = []
# 记录训练过程中的评价指标变化情况
self.train_loss = []
self.dev_loss = []
def train(self, train_set, dev_set, **kwargs):
# 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0
num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)
# 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100
log_epochs = kwargs.get("log_epochs", 100)
# 传入模型保存路径
save_dir = kwargs.get("save_dir", None)
# 记录全局最优指标
best_score = 0
# 进行num_epochs轮训练
for epoch in range(num_epochs):
X, y = train_set
# 获取模型预测
logits = self.model(X)
# 计算交叉熵损失
trn_loss = self.loss_fn(logits, y) # return a tensor
self.train_loss.append(trn_loss.item())
# 计算评估指标
trn_score = self.metric(logits, y).item()
self.train_scores.append(trn_score)
self.loss_fn.backward()
# 参数更新
self.optimizer.step()
dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_set)
# 如果当前指标为最优指标，保存该模型
if dev_score > best_score:
print(f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")
best_score = dev_score
if save_dir:
self.save_model(save_dir)
if log_epochs and epoch % log_epochs == 0:
print(f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, loss: {trn_loss.item()}")
def evaluate(self, data_set):
X, y = data_set
# 计算模型输出
logits = self.model(X)
# 计算损失函数
loss = self.loss_fn(logits, y).item()
self.dev_loss.append(loss)
# 计算评估指标
score = self.metric(logits, y).item()
self.dev_scores.append(score)
return score, loss
def predict(self, X):
return self.model(X)
def save_model(self, save_dir):
# 对模型每层参数分别进行保存，保存文件名称与该层名称相同
for layer in self.model.layers: # 遍历所有层
if isinstance(layer.params, dict):
torch.save(layer.params, os.path.join(save_dir, layer.name+".pdparams"))
def load_model(self, model_dir):
# 获取所有层参数名称和保存路径之间的对应关系
model_file_names = os.listdir(model_dir)
name_file_dict = {}
for file_name in model_file_names:
name = file_name.replace(".pdparams", "")
name_file_dict[name] = os.path.join(model_dir, file_name)
# 加载每层参数
for layer in self.model.layers: # 遍历所有层
if isinstance(layer.params, dict):
name = layer.name
file_path = name_file_dict[name]
layer.params = torch.load(file_path)
注:我把上面模型保存路径改成了相对路径，方便模型的保存，不容易报错。
4.2.6 模型训练
使用训练集和验证集进行模型训练，共训练2000个epoch。评价指标为accuracy。
epoch_num = 1000
model_saved_dir = 'D:\project\DL\Lenet\logs'
# 输入层维度为2
input_size = 2
# 隐藏层维度为5
hidden_size = 5
# 输出层维度为1
output_size = 1
# 定义网络
model = Model_MLP_L2(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, output_size=output_size)
# 损失函数
loss_fn = BinaryCrossEntropyLoss(model)
# 优化器
learning_rate = 0.2
optimizer = BatchGD(learning_rate, model)
# 评价方法
metric = accuracy
# 实例化RunnerV2_1类，并传入训练配置
runner = RunnerV2_1(model, optimizer, metric, loss_fn)
runner.train([X_train, y_train], [X_dev, y_dev], num_epochs=epoch_num, log_epochs=50, save_dir=model_saved_dir)
注:这里你记得修改你的目录名称，我为了方便直接找了个之前的日志文件夹放进去训练好的模型。
（epoch_num = 1000,lr = 0.2）运行结果：
（epoch_num = 1000,lr = 0.002）运行结果：
注: 可以看到Train loss下降，但是Test loss也有微小的下降趋于不变，具体是网络正在学习还是模型达到过拟合状态需要拉大epoch进一步看看效果。
（epoch_num = 10000,lr = 0.002）运行结果：
注: 彻底把网络跑成过拟合状态，说明上面的结果不是网络正在学习而是过拟合状态
（epoch_num = 1000,lr = 2）运行结果：
注：train loss下降，Test loss上升，虽然不那么明显，但也说明此时网络已经达到欠拟合状态(网络结构非常简单，对比得出的效果不是那么明显。)
附上我的笔记图：
可视化观察训练集与验证集的损失函数变化情况。
import matplotlib.pyplot as plt
# 打印训练集和验证集的损失
plt.figure()
plt.plot(range(epoch_num), runner.train_loss, color="#e4007f", label="Train loss")
plt.plot(range(epoch_num), runner.dev_loss, color="#f19ec2", linestyle='--', label="Dev loss")
plt.xlabel("epoch", fontsize='large')
plt.ylabel("loss", fontsize='large')
plt.legend(fontsize='x-large')
plt.show()
#加载训练好的模型
runner.load_model(model_saved_dir)
# 在测试集上对模型进行评价
score, loss = runner.evaluate([X_test, y_test])
运行结果：
4.2.7 性能评价
# 加载训练好的模型
runner.load_model(model_saved_dir)
# 在测试集上对模型进行评价
score, loss = runner.evaluate([X_test, y_test])
print("[Test] score/loss: {:.4f}/{:.4f}".format(score, loss))
运行结果：
下面对结果进行可视化：
import math
# 均匀生成40000个数据点
x1, x2 = torch.meshgrid(torch.linspace(-math.pi, math.pi, 200), torch.linspace(-math.pi, math.pi, 200))
x = torch.stack([torch.flatten(x1), torch.flatten(x2)], axis=1)
# 预测对应类别
y = runner.predict(x)
# y = torch.squeeze(torch.as_tensor(torch.can_cast((y>=0.5).dtype,torch.float32)))
# 绘制类别区域
plt.ylabel('x2')
plt.xlabel('x1')
plt.scatter(x[:,0].tolist(), x[:,1].tolist(), c=y.tolist(), cmap=plt.cm.Spectral)
plt.scatter(X_train[:, 0].tolist(), X_train[:, 1].tolist(), marker='*', c=torch.squeeze(y_train,axis=-1).tolist())
plt.scatter(X_dev[:, 0].tolist(), X_dev[:, 1].tolist(), marker='*', c=torch.squeeze(y_dev,axis=-1).tolist())
plt.scatter(X_test[:, 0].tolist(), X_test[:, 1].tolist(), marker='*', c=torch.squeeze(y_test,axis=-1).tolist())
plt.show()
运行结果：
思考题
对比 3.1 基于Logistic回归的二分类任务 4.2 基于前馈神经网络的二分类任务
第一点即上文提到的：线性模型通常比较简单可以直接计算梯度，而神经网络相当于一个复合函数，需要利用链式法则进行反向传播来计算梯度，并且从保存模型的时候就可以看出前馈神经网络的参数量要大于logistic的参数量。
第二点：自己感觉使用logisitic激活函数的前馈神经网络和基于Logisitic回归的二分类任务差不太多，我觉得不同点可能是前馈神经网络扩展性更强一点，毕竟这次实验前馈神经网络只搭建了两层，搭更深后可能在相同的数据集上前馈神经网络的性能表现更好一些，就比如深度前馈神经网络VGG相比AlexNet并没有太多的改进，其最主要的意义就是实践了“神经网络越深越好”的理念。
(基于Logisitic回归的二分类任务测试集表现图)
(基于前馈神经网络的二分类任务测试集表现图)
可以看出前馈神经网络比Logisitic回归性能还是好很多的。
第三点：这一点就和这两次做的实验没关系了，主要是数学建模中的模型应用，比如数学建模选择模型的过程中，会参考数据量的多少，数据量少肯定选择Logisitic回归模型，数据量大两个都可以，但是数据量越大，训练神经网络得到的结果越好。
总结
1.这次主要做的工作是搭建了一个两层的前馈神经网络，工作量较小，但是在保存模型的时候一直报错(因为这次需要保存的模型文件是一个文件夹，而不是一个文件，已经把解决方案贴到参考文献里了)，打算这周把后面实验也趁热打铁做一下。
2.清楚了加权求和与仿射变换数学与深度学习方面的区别与联系,总结了一下Logistic回归模型与前馈神经网络的对比，发现还是前馈神经网络的性能更好一些。
参考文献
注：这次学习一下参考文献的写法
[1]陈舜华,吕纯濂.前馈神经网络和Logit回归的比较研究[J].数学的实践与认识,2002(03):374-386.
[2]邱锡鹏.《神经网络与深度学习》[J].中文信息学报,2020,34(07):4.
参考链接
Pytorch官方文档(入门必查)
Python torch.nn.LeakyReLU用法及代码示例
PermissionError: [Errno 13] Permission denied: 问题的解决方法（这个就是我保存模型报错时的解决方案）
如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
仿射变换及其变换矩阵的理解
NNDL 实验五 前馈神经网络（1）二分类任务（老师布置作业的链接）