灰色关联分析（清风建模学习笔记）

概述：对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

适用题型：（1）系统分析；

                    (2)   综合评价；

一、系统分析

在一般的抽象系统中，一般包含多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展趋势。系统分析就是在众多的因素中，分清哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小；哪些因素对系统发展起推动作用需要强化发展，哪些因素对系统发展起阻碍作用需要抑制。

数理统计中回归分析，方差分析，主成分分析的用于系统分析的不足：

 而灰色关联分析弥补了这些不足，它对样本量的多少和样本有无规律都适用，而且计算量小，方便。

步骤：

举例：

 1、画统计图（Excel）

2、确定分析数列

(1)母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列。->类似因变量Y,此题记为X0

(2)子序列（比较数列，子指标）：影响系统行为的因素组成的数据序列。->类似于自变量X

本例中，国内生产总值为母序列，第一、二、三产业为子序列。

3、对变量进行预处理（目的：去量纲，缩小变量范围）

标准化：对母序列和子序列的每个指标进行预处理：先求出每个指标的均值，再用该指标的每个元素都除以均值。

 4、计算子序列中的每个指标与母序列的关联系数

 

a,b即此表中的最大值和最小值 

 5、求出关联系数的每一列的平均值

 

 6、比较三个子序列和母序列的关联度可以得到结论：

该地区这几年的国内生产总值受到第三产业的影响最大。（其灰色关联度最大)

讨论：

 

二、综合评价

举例：

 

1、对指标进行正向化（topsis一致）

2、对正向化矩阵进行预处理（同系统分析）

 

3、将预处理后的矩阵每一行取出最大值构成母序列（虚构的）

4、计算每个指标与母序列的灰色关联度:

 5、计算各个指标的权重：

 6、第k个评价对象的得分：

7、对得分进行归一化（便于统计总结）：