题目描述
这是 LeetCode 上的 84. 柱状图中最大的矩形 ，难度为 中等。
Tag : 「单调栈」
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4提示：
- $1 <= heights.length <=10^5$
- $0 <= heights[i] <= 10^4$
单调栈 + 枚举高度
为了方便，我们令 heights 为 hs。
最终矩形的高度必然取自某个 $hs[i]$，因此我们可以枚举最终矩形的高度来做。
问题转换为当使用某个 $hs[i]$ 作为矩形高度时，该矩形所能取得的最大宽度为多少。
假设我们能够预处理出 l 和 r 数组，其中 $l[i]$ 代表位置 $i$ 左边最近一个比其小的位置（初始值为 $-1$），$r[i]$ 代表位置 $i$ 右边最近一个比其小的位置（初始值为 $n$），那么 $r[i] - l[i] - 1$ 则是以 $hs[i]$ 作为矩形高度时所能取得的最大宽度。
预处理 l 和 r 则是经典的「求最近一个比当前值大的位置」单调栈问题。
Java 代码：
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] hs) {
int n = hs.length;
int[] l = new int[n], r = new int[n];
Arrays.fill(l, -1); Arrays.fill(r, n);
Deque d = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (!d.isEmpty() && hs[d.peekLast()] > hs[i]) r[d.pollLast()] = i;
d.addLast(i);
}
d.clear();
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
while (!d.isEmpty() && hs[d.peekLast()] > hs[i]) l[d.pollLast()] = i;
d.addLast(i);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = hs[i], a = l[i], b = r[i];
ans = Math.max(ans, (b - a - 1) * t);
}
return ans;
}
} TypeScript 代码：
function largestRectangleArea(hs: number[]): number {
const n = hs.length
const l = new Array(n).fill(-1), r = new Array(n).fill(n)
const stk = new Array(n).fill(-1)
let he = 0, ta = 0
for (let i = 0; i < n; i++) {
while (he < ta && hs[stk[ta - 1]] > hs[i]) r[stk[--ta]] = i
stk[ta++] = i
}
he = ta = 0
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
while (he < ta && hs[stk[ta - 1]] > hs[i]) l[stk[--ta]] = i
stk[ta++] = i
}
let ans = 0
for (let i = 0; i < n; i++) {
const t = hs[i], a = l[i], b = r[i]
ans = Math.max(ans, (b - a - 1) * t)
}
return ans
}; Python 代码：
class Solution:
def largestRectangleArea(self, hs: List[int]) -> int:
n, he, ta = len(hs), 0, 0
stk = [0] * n
l, r = [-1] * n, [n] * n
for i in range(n):
while he < ta and hs[stk[ta - 1]] > hs[i]:
ta -= 1
r[stk[ta]] = i
stk[ta] = i
ta += 1
he = ta = 0
for i in range(n - 1, -1, -1):
while he < ta and hs[stk[ta - 1]] > hs[i]:
ta -= 1
l[stk[ta]] = i
stk[ta] = i
ta += 1
ans = 0
for i in range(n):
ans = max(ans, (r[i] - l[i] - 1) * hs[i])
return ans- 时间复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(n)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.84 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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