python pandas ewm 一次指数加权移动平均

一、公式

$$y_t=(1-\alpha )y_{t-1}+\alpha x_t$$
其中，$x$ 是实际观测值

二、DataFrame.ewm() 参数

• alpha、span、com、halflife 这四个参数必须选一指定

DataFrame.ewm(
	com         = None,
	span        = None, 
	halflife    = None, 
	alpha       = None, 
	min_periods = 0, 
	adjust      = True, 
	ignore_na   = False, 
	axis        = 0, 
	times       = None, 
	method      = 'single'
)

com

• float，可选
• 根据质心指定衰减
• $\alpha =\frac{1}{1+com},com\ge 0$

span

• float，可选
• 根据范围指定衰减
• $\alpha =\frac{2}{span+1},span\ge 1$

halflife

• float，可选
• 根据半衰期指定衰减
• $\alpha =1-e^{\frac{log\frac{1}{2}}{hallife},},halflife>0$

alpha

• float，可选
• 指定平滑系数α​
• $0<\alpha \le 1$​

min_periods

• int，默认为0
• 窗口中具有值的最小观察数（否则结果为NA）

adjust

• bool，默认为True，即进行误差修正
• True: $$y_t=\frac{x_t+(1-\alpha )x_{t-1}+(1-{\alpha }^2)x_{t-2}+...+(1-{\alpha }^t)x_0}{1+(1-\alpha )+(1-{\alpha }^2)+...+(1-{\alpha }^t)}$$
• Fasle:
  $$\begin{array}{rlr}& y_0=x_0,& t=0\\ & y_t=(1-\alpha )y_{t-1}+\alpha x_t,& t>0\end{array}$$

ignore_na

• bool，默认为False

• 计算权重时忽略缺失值；指定True重现0.15.0版本之前的行为。

axis

• {0或者’index’，1或‘columns’}，默认为0，标识行，值1标识列。

三、python 案例

• 生成测试数据集

import pandas as pd

data = [203.8,214.1,229.9,223.7,220.7,198.4,207.8,228.5,206.5,226.8,247.8,259.5]
df = pd.DataFrame(data,columns=['data'])

• 使用ewm函数计算指数加权移动平均
• $\alpha =0.3$
• 不进行误差修正，即采用 $y_t=(1-\alpha )y_{t-1}+\alpha x_t,t>0$
• $y_1=0.7\ast 203.8+0.3\ast 214.1=206.89$

df.ewm(alpha=0.3,adjust=False).mean()

• 参考：pandas.DataFrame.ewm
• 参考：做梦当财神–博客园
• 参考：EWMA（指数加权平均法）in Python（更新ing）