【数模】CRITIC客观赋权法（代码实现）

前言

关于详细理论介绍大家可以看这篇博客客观赋权法——CRITIC权重法，本文着重于代码实现

概念

CRITIC的全称是Criteria Importance Though Intercrieria Correlation

它的基本思路是确定指标的客观权数以两个基本概念为基础。一是对比强度，它表示同一指标各个评价方案取值差距的大小，以标准差的形式来表现，即标准化差的大小表明了在同一指标内各方案的取值差距的大小，标准差越大各方案的取值差距越大。二是评价指标之间的冲突性，指标之间的冲突性是以指标之间的相关性为基础，如两个指标之间具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低。

输入和输出

计算有n个样本，m个指标的样本所对应的的熵权
输入： Z ： nm的矩阵（要经过正向化和标准化处理，且元素中不存在负数）
输出：W：权重，1m的行向量

指标变异性

以标准差的形式来表现

S=std(Z);

$S_j$表示第$j$个指标的标准差
在CRITIC法中使用标准差来表示各指标的内取值的差异波动情况，标准差越大表示该指标的数值差异越大，越能放映出更多的信息，该指标本身的评价强度也就越强，应该给该指标分配更多的权重。

指标冲突性

用相关系数进行表示

r=corrcoef(Z);
R=sum(r);

$R_{ij}$表示第 $j$个指标的标准差
使用相关系数来表示指标间的相关性，与其他指标的相关性越强，则该指标就与其他指标的冲突性越小，反映出相同的信息越多，所能体现的评价内容就越有重复之处，一定程度上也就削弱了该指标的评价强度，应该减少对该指标分配的权重。

信息量

C=S.*R;

$C_j$越大，第 $j$ 个评价指标在整个评价指标体系中的作用越大，就应该给其分配更多的权重。

客观权重

W=C./sum(C);