1064: [Noi2008]假面舞会 - BZOJ

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
Sample Input
【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output
【输出样例一】

4 4

【输出样例二】

-1 -1
【数据规模和约定】

50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

 

题解

先把正向的边权设为1，反向为-1，然后分情况讨论

1.没有环，那么就把我们找到的每一个联通块的最长链全部串起来是最大的，3为最小（如果最大和最小有冲突，就输出-1）

2.有环，那我们就计算环的gcd，gcd为最大，3为最小（如果最大和最小有冲突，就输出-1）

 1 const

 2         maxn=100010;

 3         maxm=1000010;

 4 var

 5         id,first:array[0..maxn]of longint;

 6         last,next,w:array[0..2*maxm]of longint;

 7         flag:array[0..maxn]of boolean;

 8         n,m,tot,sum,t,max,min:longint;

 9  

10 function gcd(a,b:longint):longint;

11 begin

12         if b=0 then exit(a);

13         exit(gcd(b,a mod b));

14 end;

15  

16 procedure insert(x,y,z:longint);

17 begin

18         inc(tot);

19         last[tot]:=y;

20         next[tot]:=first[x];

21         first[x]:=tot;

22         w[tot]:=z;

23 end;

24  

25 procedure init;

26 var

27         i,x,y:longint;

28 begin

29         read(n,m);

30         for i:=1 to m do

31           begin

32             read(x,y);

33             insert(x,y,1);

34             insert(y,x,-1);

35           end;

36 end;

37  

38 procedure dfs(x:longint);

39 var

40         i:longint;

41 begin

42         flag[x]:=true;

43         i:=first[x];

44         if id[x]>max then max:=id[x];

45         if id[x]<min then min:=id[x];

46         while i<>0 do

47           begin

48             if not flag[last[i]] then

49               begin

50                 id[last[i]]:=id[x]+w[i];

51                 dfs(last[i]);

52               end

53             else t:=gcd(t,abs(id[x]+w[i]-id[last[i]]));

54             i:=next[i];

55           end;

56 end;

57  

58 procedure work;

59 var

60         i:longint;

61 begin

62         for i:=1 to n do

63           if not flag[i] then

64           begin

65             max:=0;

66             min:=0;

67             dfs(i);

68             inc(sum,max-min+1);

69           end;

70         if t=0 then

71           begin

72             if sum<3 then write('-1 -1')

73             else write(sum,' ',3);

74           end

75         else

76           begin

77             if t<3 then write('-1 -1')

78             else

79               begin

80                 for i:=3 to t do

81                   if t mod i=0 then break;

82                 write(t,' ',i);

83               end;

84           end;

85 end;

86  

87 begin

88         init;

89         work;

90 end.

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