问题描述
有一个正方形的地区,该地区特点鲜明:如果把它等分为N×N个小正方形格子的话,在每个格子内的任意地点的地表高度是相同的,并且是一个0到M之间的整数。正方形地区的外部被无限高的边界包围。
该地区可能会有积水。经过多年的观察,人们发现了几个关于积水的重要规律:
1. 每个格子要么完全没有积水,要么它内部的任意地点的水面高度都是相同的。并且水面高度一定大于地表高度。
2. 每个格子的水面高度在0~M之间,并且一定是整数。
3. 对于相邻(必须为边相邻)的两个格子,一定不会出现水自动从一个格子流向另一个格子的情况。也就是说,一定不能出现这两个格子都有水且水面高度不同,或者有水格子的水面比无水格子的地表要高的情况。
例如,下面图中每个格子里有两个数a/b,说明该格子的地表高度是a,水面高度是b(均为海拔高度),而没有水的格子中b以“−”表示。则左边的情况是符合规律的,而右边的情况并不符合以上规律,因为水可以由2/4的格子流向3/−的格子。
(图1)
该地区水文站的工作人员小A想知道,该地区中有多少种不同的水位情况符合规律。你能回答他的这个问题吗?
输入格式
输入文件的第一行包含两个正整数N和M。
随后的N行,每行包含N个非负整数。其中第i+1行的第j个数表示该地区第i行第j列格子的地表高度。
输出格式
输出文件只包含一个整数,即该地区符合规律的水位情况种数。
样例输入
4 3
1 1 1 1
1 2 2 2
1 2 3 3
1 2 3 2
样例输出
6
对样例的说明
符合规律的水位情况有以下六种 :
1 const 2 maxn=103; 3 s=10000000; 4 fx:array[1..4]of longint=(1,0,-1,0); 5 fy:array[1..4]of longint=(0,1,0,-1); 6 type 7 point=record 8 x,y:longint; 9 end; 10 big=array[0..2000]of int64; 11 var 12 a:array[0..maxn,0..maxn]of longint; 13 b:array[0..maxn*maxn]of point; 14 f,h:array[0..maxn*maxn]of longint; 15 ans:array[0..maxn*maxn]of big; 16 n,m:longint; 17 18 operator *(var a,b:big)c:big; 19 var 20 i,j:longint; 21 begin 22 fillchar(c,sizeof(c),0); 23 for i:=1 to a[0] do 24 for j:=1 to b[0] do 25 inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]); 26 c[0]:=a[0]+b[0]-1; 27 for i:=1 to c[0]-1 do 28 begin 29 inc(c[i+1],c[i]div s); 30 c[i]:=c[i]mod s; 31 end; 32 while c[c[0]]>=s do 33 begin 34 c[c[0]+1]:=c[c[0]]div s; 35 c[c[0]]:=c[c[0]]mod s; 36 inc(c[0]); 37 end; 38 end; 39 40 procedure add(var a:big;b:longint); 41 var 42 i:longint; 43 begin 44 inc(a[1],b); 45 i:=1; 46 while a[i]>=s do 47 begin 48 inc(a[i+1],a[i]div s); 49 a[i]:=a[i]mod s; 50 inc(i); 51 end; 52 if i>a[0] then a[0]:=i; 53 end; 54 55 function calc(i,j:longint):longint; 56 begin 57 exit((i-1)*n+j); 58 end; 59 60 function find(x:longint):longint; 61 begin 62 if f[x]=x then exit(x); 63 f[x]:=find(f[x]); 64 exit(f[x]); 65 end; 66 67 procedure swap(var x,y:point); 68 var 69 t:point; 70 begin 71 t:=x;x:=y;y:=t; 72 end; 73 74 procedure sort(l,r:longint); 75 var 76 i,j,y:longint; 77 begin 78 i:=l; 79 j:=r; 80 y:=a[b[(l+r)>>1].x,b[(l+r)>>1].y]; 81 repeat 82 while a[b[i].x,b[i].y]<y do 83 inc(i); 84 while a[b[j].x,b[j].y]>y do 85 dec(j); 86 if i<=j then 87 begin 88 swap(b[i],b[j]); 89 inc(i); 90 dec(j); 91 end; 92 until i>j; 93 if i<r then sort(i,r); 94 if j>l then sort(l,j); 95 end; 96 97 procedure print(a:big); 98 var 99 i:longint; 100 k:int64; 101 begin 102 write(a[a[0]]); 103 for i:=a[0]-1 downto 1 do 104 begin 105 k:=s div 10; 106 while k>1 do 107 begin 108 if a[i]<k then write(0) 109 else break; 110 k:=k div 10; 111 end; 112 write(a[i]); 113 end; 114 end; 115 116 procedure main; 117 var 118 i,j,x,y:longint; 119 begin 120 read(n,m); 121 for i:=1 to n do 122 for j:=1 to n do 123 begin 124 read(a[i,j]); 125 h[calc(i,j)]:=a[i,j]; 126 b[calc(i,j)].x:=i; 127 b[calc(i,j)].y:=j; 128 end; 129 sort(1,n*n); 130 for i:=1 to n*n do 131 begin 132 f[i]:=i; 133 ans[i][0]:=1; 134 ans[i][1]:=1; 135 end; 136 for i:=1 to n*n do 137 for j:=1 to 4 do 138 if (b[i].x+fx[j]>0) and (b[i].x+fx[j]<=n) and (b[i].y+fy[j]>0) and (b[i].y+fy[j]<=n) then 139 begin 140 x:=find(calc(b[i].x,b[i].y)); 141 y:=find(calc(b[i].x+fx[j],b[i].y+fy[j])); 142 if (h[x]>=h[y]) and (x<>y) then 143 begin 144 add(ans[y],h[x]-h[y]); 145 ans[x]:=ans[x]*ans[y]; 146 f[y]:=x; 147 end; 148 end; 149 add(ans[find(1)],m-a[b[n*n].x,b[n*n].y]); 150 print(ans[find(1)]); 151 end; 152 153 begin 154 main; 155 end.