NNDL 作业1：第二章课后习题

习题 2-1 分析为什么平方损失函数不适用于分类问题 , 交叉熵损失函数不适用于回归问题.

          因为分类问题不连续，使用平方损失函数，只要分类错误其loss便相等，没有距离概念，在分类错误的情况下无法判断优化的好坏。 举个例子，若有类型 ，使用one-hot编码， ，无论是预测为 还是 ，loss都一样。 但在实际中，有可能使用decode之后的结果计算。

           当MSE和交叉熵同时应用到多分类场景下时，（标签的值为1时表示属于此分类，标签值为0时表示不属于此分类），MSE对于每一个输出的结果都非常看重，而交叉熵只对正确分类的结果看重。例如：在一个三分类模型中，模型的输出结果为（a,b,c)，而真实的输出结果为(1,0,0)，那么MSE与cross-entropy相对应的损失函数的值如下：
MSE：

cross-entropy：

从上述的公式可以看出，交叉熵的损失函数只和分类正确的预测结果有关系，而MSE的损失函数还和错误的分类有关系，该分类函数除了让正确的分类尽量变大，还会让错误的分类变得平均，但实际在分类问题中这个调整是没有必要的。但是对于回归问题来说，这样的考虑就显得很重要了。所以，回归问题熵使用交叉上并不合适

习题 2-12 对于一个三分类问题 ， 数据集的真实标签和模型的预测标签如下 ：

分别计算模型的精确率、召回率、F1值以及它们的宏平均和微平均．  

格式要求：使用公式编辑器，在博客上正确书写公式。

设 Pi,Ri 分别为类别 i 的精确率和召回率

宏平均：

微平均：