第二章 numpy之索引、切片与迭代+练习题

副本与视图

在 Numpy 中，尤其是在做数组运算或数组操作时，返回结果不是数组的 副本 就是 视图。

在 Numpy 中，所有赋值运算不会为数组和数组中的任何元素创建副本。

• numpy.ndarray.copy() 函数创建一个副本。 对副本数据进行修改，不会影响到原始数据，它们物理内存不在同一位置。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x
y[0] = -1
print(x)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]
print(y)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x.copy()
y[0] = -1
print(x)
# [1 2 3 4 5 6 7 8]
print(y)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]

[-1  2  3  4  5  6  7  8]
[-1  2  3  4  5  6  7  8]
[1 2 3 4 5 6 7 8]
[-1  2  3  4  5  6  7  8]

【例】数组切片操作返回的对象只是原数组的视图。

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x
y[::2, :3:2] = -1
print(x)
# [[-1 12 -1 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [-1 22 -1 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [-1 32 -1 34 35]]
print(y)
# [[-1 12 -1 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [-1 22 -1 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [-1 32 -1 34 35]]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x.copy()
y[::2, :3:2] = -1
print(x)
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]
print(y)
# [[-1 12 -1 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [-1 22 -1 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [-1 32 -1 34 35]]

一、索引与切片

数组索引机制指的是用方括号（[]）加序号的形式引用单个数组元素，它的用处很多，比如抽取元素，选取数组的几个元素，甚至为其赋一个新值。

1.整数索引

【例】要获取数组的单个元素，指定元素的索引即可。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[2])  # 3

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[2])  # [21 22 23 24 25]
print(x[2][1])  # 22
print(x[2, 1])  # 22

2.切片索引

切片操作是指抽取数组的一部分元素生成新数组。对 python 列表进行切片操作得到的数组是原数组的副本，而对 Numpy 数据进行切片操作得到的数组则是指向相同缓冲区的视图。

如果想抽取（或查看）数组的一部分，必须使用切片语法，也就是，把几个用冒号（ start:stop:step ）隔开的数字置于方括号内。

为了更好地理解切片语法，还应该了解不明确指明起始和结束位置的情况。如省去第一个数字，numpy 会认为第一个数字是0；如省去第二个数字，numpy 则会认为第二个数字是数组的最大索引值；如省去最后一个数字，它将会被理解为1，也就是抽取所有元素而不再考虑间隔。

【例】对一维数组的切片

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[0:2])  # [1 2]
#用下标0~5,以2为步长选取数组
print(x[1:5:2])  # [2 4]
print(x[2:])  # [3 4 5 6 7 8]
print(x[:2])  # [1 2]
print(x[-2:])  # [7 8]
print(x[:-2])  # [1 2 3 4 5 6]
print(x[:])  # [1 2 3 4 5 6 7 8]
#利用负数下标翻转数组
print(x[::-1])  # [8 7 6 5 4 3 2 1]

【例】对二维数组切片

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[0:2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]]

print(x[1:5:2])
# [[16 17 18 19 20]
#  [26 27 28 29 30]]

print(x[2:])
# [[21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[:2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]]

print(x[-2:])
# [[26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[:-2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

print(x[:])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[2, :])  # [21 22 23 24 25]
print(x[:, 2])  # [13 18 23 28 33]
print(x[0, 1:4])  # [12 13 14]
print(x[1:4, 0])  # [16 21 26]
print(x[1:3, 2:4])
# [[18 19]
#  [23 24]]

print(x[:, :])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[::2, ::2])
# [[11 13 15]
#  [21 23 25]
#  [31 33 35]]

print(x[::-1, :])
# [[31 32 33 34 35]
#  [26 27 28 29 30]
#  [21 22 23 24 25]
#  [16 17 18 19 20]
#  [11 12 13 14 15]]

print(x[:, ::-1])
# [[15 14 13 12 11]
#  [20 19 18 17 16]
#  [25 24 23 22 21]
#  [30 29 28 27 26]
#  [35 34 33 32 31]]

通过对每个以逗号分隔的维度执行单独的切片，你可以对多维数组进行切片。因此，对于二维数组，我们的第一片定义了行的切片，第二片定义了列的切片。

【例】

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x)
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

x[0::2, 1::3] = 0
print(x)
# [[11  0 13 14  0]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21  0 23 24  0]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31  0 33 34  0]]

3.dots 索引

NumPy 允许使用...表示足够多的冒号来构建完整的索引列表。

比如，如果 x 是 5 维数组：

• x[1,2,...] 等于 x[1,2,:,:,:]
• x[...,3] 等于 x[:,:,:,:,3]
• x[4,...,5,:] 等于 x[4,:,:,5,:]

【例】

import numpy as np

x = np.random.randint(1, 100, [2, 2, 3])
print(x)
# [[[ 5 64 75]
#   [57 27 31]]
# 
#  [[68 85  3]
#   [93 26 25]]]

print(x[1, ...])
# [[68 85  3]
#  [93 26 25]]

print(x[..., 2])
# [[75 31]
#  [ 3 25]]

4.整数数组索引

【例】方括号内传入多个索引值，可以同时选择多个元素。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [1 2 3]

r = [0, 1, -1]
print(x[r])
# [1 2 8]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

r = [0, 1, -1]
print(x[r])

# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [31 32 33 34 35]]

r = [0, 1, 2]
c = [2, 3, 4]
y = x[r, c]
print(y)
# [13 19 25]

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[1 2]
#  [4 5]]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[[11 12 13 14 15]
#   [16 17 18 19 20]]
#
#  [[26 27 28 29 30]
#   [31 32 33 34 35]]]

# 获取了 5X5 数组中的四个角的元素。
# 行索引是 [0,0] 和 [4,4]，而列索引是 [0,4] 和 [0,4]。
r = np.array([[0, 0], [4, 4]])
c = np.array([[0, 4], [0, 4]])
y = x[r, c]
print(y)
# [[11 15]
#  [31 35]]

【例】可以借助切片:与整数数组组合。

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

y = x[0:3, [1, 2, 2]]
print(y)

[[12 13 13]
 [17 18 18]
 [22 23 23]]

• numpy. take(a, indices, axis=None, out=None, mode='raise') 沿轴从数组中获取元素。

举例：

如果a是一个numpy array，a.take(m,1)表示取每一行的第m个值；a.take(m,0)表示取第m行

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = [0, 1, 2]
print(np.take(x, r))
# [1 2 3]

r = [0, 1, -1]
print(np.take(x, r))
# [1 2 8]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = [0, 1, 2]
print(np.take(x, r, axis=0))
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

r = [0, 1, -1]
print(np.take(x, r, axis=0))
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [31 32 33 34 35]]

r = [0, 1, 2]
c = [2, 3, 4]
y = np.take(x, [r, c])
print(y)
# [[11 12 13]
#  [13 14 15]]

应注意：使用切片索引到numpy数组时，生成的数组视图将始终是原始数组的子数组,但是整数数组索引，不是其子数组，是形成新的数组。

切片索引

import numpy as np

a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
b=a[0:1,0:1]
b[0,0]=2
print(a[0,0]==b)

[[ True]]

整数数组索引

import numpy as np

a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
b=a[0,0]
b=2
print(a[0,0]==b)

False

5.布尔索引

我们可以通过一个布尔数组来索引目标数组。

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x > 5
print(y)
# [False False False False False  True  True  True]
print(x[x > 5])
# [6 7 8]

x = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5])
y = np.logical_not(np.isnan(x)) # 返回X非逻辑后的布尔值。
print(x[y])
# [1. 2. 3. 4. 5.]

# 详细用法参考：https://blog.csdn.net/qq_41800366/article/details/88076180


x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x > 25
print(y)
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]]
print(x[x > 25])
# [26 27 28 29 30 31 32 33 34 35]

【例】

numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)

在指定的间隔内返回均匀间隔的数字。

返回num均匀分布的样本，在[start, stop]。

这个区间的端点可以任意的被排除在外。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50)
y = np.sin(x)
print(len(x))  # 50
plt.plot(x, y)

mask = y >= 0
print(len(x[mask]))  # 25
print(mask)

50
25
[ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False]

plt.plot(x[mask], y[mask], 'bo')

mask = np.logical_and(y >= 0, x <= np.pi / 2)
print(mask)

plt.plot(x[mask], y[mask], 'go')
plt.show()

[ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False]

我们利用这些条件来选择图上的不同点。蓝色点（在图中还包括绿点，但绿点掩盖了蓝色点），显示值 大于0 的所有点。绿色点表示值 大于0 且 小于0.5π 的所有点。

---

二、数组迭代

除了for循环，Numpy 还提供另外一种更为优雅的遍历方法。

• numpy.apply_along_axis(func, axis, arr, *args, **kwargs)： 将函数应用于沿给定轴的一维切片。

必选参数：func,axis,arr。其中func是我们自定义的一个函数，函数func(arr)中的arr是一个数组，函数的主要功能就是对数组里的每一个元素进行变换，得到目标的结果。

其中axis表示函数func对数组arr作用的轴。

可选参数：*args, **kwargs。都是func()函数额外的参数。

返回值：numpy.apply_along_axis()函数返回的是一个根据func()函数以及维度axis运算后得到的的数组.

axis = 0 沿着列， axis =1 沿着行

【例】

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

y = np.apply_along_axis(np.sum, 0, x)
print(y)  # [105 110 115 120 125]
y = np.apply_along_axis(np.sum, 1, x)
print(y)  # [ 65  90 115 140 165]

y = np.apply_along_axis(np.mean, 0, x)
print(y)  # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(np.mean, 1, x)
print(y)  # [13. 18. 23. 28. 33.]


def my_func(x):
    return (x[0] + x[-1]) * 0.5


y = np.apply_along_axis(my_func, 0, x)
print(y)  # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(my_func, 1, x)
print(y)  # [13. 18. 23. 28. 33.]

练习题

交换数组arr中的列1和列3。

• arr = np.arange(9).reshape(3, 3)

【知识点：索引与切片】

• 如何交换二维数组中的两列？

import numpy as np

arr = np.arange(9).reshape(3, 3)
print(arr)
# [[0 1 2]
#  [3 4 5]
#  [6 7 8]]

x = arr[:, [2, 1, 0]]
print(x)
# [[2 1 0]
#  [5 4 3]
#  [8 7 6]]

交换数组arr中的第1行和第2行。

• arr = np.arange(9).reshape(3, 3)

【知识点：索引与切片】

• 如何交换二维数组中的两行？

import numpy as np

arr = np.arange(9).reshape(3, 3)
print(arr)
# [[0 1 2]
#  [3 4 5]
#  [6 7 8]]

x = arr[[1, 0, 2], :]
print(x)
# [[3 4 5]
#  [0 1 2]
#  [6 7 8]]

反转二维数组arr的行。

• arr = np.arange(9).reshape(3, 3)

【知识点：索引与切片】

• 如何反转二维数组的行？

import numpy as np

arr = np.arange(9).reshape(3, 3)
print(arr)

# [[0 1 2]
#  [3 4 5]
#  [6 7 8]]

x = arr[::-1, :]
print(x)

# [[6 7 8]
#  [3 4 5]
#  [0 1 2]]

反转二维数组arr的列。

• arr = np.arange(9).reshape(3, 3)

【知识点：索引与切片】

• 如何反转二维数组的列？

import numpy as np

arr = np.arange(9).reshape(3, 3)
print(arr)
# [[0 1 2]
#  [3 4 5]
#  [6 7 8]]

x = arr[:, ::-1]
print(x)
# [[2 1 0]
#  [5 4 3]
#  [8 7 6]]