Onenjudge 百炼 1703 ---- 发现它，抓住它 （并查集的应用）

描述
一个城市中有两个犯罪团伙A和B，你需要帮助警察判断任意两起案件是否是同一个犯罪团伙所为，警察所获得的信息是有限的。假设现在有N起案件（N<=100000），编号为1到N，每起案件由团伙A或团伙B所为。你将按时间顺序获得M条信息（M<=100000），这些信息分为两类：
1、 D [a] [b]
其中[a]和[b]表示两起案件的编号，这条信息表明它们属于不同的团伙所为

2、A [a] [b]
其中[a]和[b]表示两起案件的编号，这条信息需要你回答[a]和[b]是否是同一个团伙所为
注意你获得信息的时间是有先后顺序的，在回答的时候只能根据已经接收到的信息做出判断。

输入
第一行是测试数据的数量T（1<=T<=20）。
每组测试数据的第一行包括两个数N和M，分别表示案件的数量和信息的数量，其后M行表示按时间顺序收到的M条信息。

输出
对于每条需要回答的信息，你需要输出一行答案。如果是同一个团伙所为，回答”In the same gang.”，如果不是，回答”In different gangs.”，如果不确定，回答”Not sure yet.”。

样例输入
1
5 5
A 1 2
D 1 2
A 1 2
D 2 4
A 1 4
样例输出
Not sure yet.
In different gangs.
In the same gang.

并查集和路径压缩算法的应用。
1、 father[i] 表示 i 的父节点是谁; relation[i] 表示 i 这个节点和他父节点的关系，0表示同一个犯罪组织，1表示不同。
2、初始化将每个节点的父节点赋值为自身， relation 也理所当然的赋值为0（相同）。
3、 Find_father(int x) 函数返回值为 x 的祖先。采用路径压缩。由于是递归，途中不断将这条路上上面节点接到祖先节点，并一路修改 relation 的值，直到最下面的节点接到祖先节点。
（1）如果 x 的父节点就是祖先节点，那么 father[x] 的 r 为 0，x 的 r 不需要改变；
（2）否则，有几种情况：
·r[ f[x] ] = 1,r[x] = 1，即 x 和他父亲不同，x 父亲和 x 父亲的父亲（祖先）也不同，所以 x 和 祖先相同
·r[ f[x] ] = 1,r[x] = 0，即 x 和他父亲不同，x 父亲和 x 父亲的父亲（祖先）相同，所以 x 和 祖先不同
·r[ f[x] ] = 0,r[x] = 1，即 x 和他父亲相同，x 父亲和 x 父亲的父亲（祖先）不同，所以 x 和 祖先不同
·r[ f[x] ] = 0,r[x] = 0，即 x 和他父亲相同，x 父亲和 x 父亲的父亲（祖先）也相同，所以 x 和 祖先相同
所以总结后有这样一个公式： r[x] = (r[x] + r[ f[x] ]) % 2;
4、输入命令时，如果是 D，表示这两个案件是不同团伙所做，那么把 x 的祖先归并到 y 的祖先下面，并修改 relation的值。由于查找祖先节点时，有路径压缩过程，所以归并时 x 已经直接接到他的祖先节点上。
由于 x 和 y 的种类不同，考虑如下情况：
（1）若 y 和 y 的祖先节点 fy 相同， r[y] = 0;则 x 和 fy不同。若 r[x] = 1, x 和 fx 不同，则 fx 和 fy 相同，
即 r[fx] = 0;同理可得当 r[x] = 0,r[fx] = 1;所以 r[fx] = 1 - r[x];
（2）若 y 和 fy 不同，同上分析，可得 r[fx] = r[x].

内存: 7296kB
时间: 170ms
语言: G++

#include 
#include 
using namespace std;

char cmd;
int T, N, M, num1, num2, fx, fy;
int father[100100], relation[100100];

int Find_father(int x)
{
    int temp = 0;
    if(x == father[x])
        return x;
    else//路径压缩
    {
        temp = Find_father(father[x]);//找到父节点的父节点--即祖先节点
        relation[x] = (relation[father[x]] + relation[x]) % 2;//修改关系
        father[x] = temp;
    }
    return father[x];
}

void Union(int x,int y)//x和y是两个不同的犯罪团伙
{
    fx = Find_father(x);
    fy = Find_father(y);
    father[fx] = fy;//将x那一支归并到y的祖先节点下
    if(relation[y] == 0)//y和fy相同
        relation[fx] = 1-relation[x];
    else
        relation[fx] = relation[x];
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&M);//N个案件，M条信息
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            father[i] = i;//将父节点初始化为本身
            relation[i] = 0;
        }
        while(M--)
        {
            getchar();//debug时发现如果不加这个读回车，cmd就变成了回车。

            scanf("%c%d%d",&cmd,&num1,&num2);

            if(cmd == 'D')
                Union(num1,num2);
            else if(cmd == 'A')
            {
                fx = Find_father(num1);
                fy = Find_father(num2);

                if(fx != fy)//不在并查集中
                    printf("Not sure yet.\n");
                else if(relation[num1] == relation[num2])//与祖先节点关系相同
                    printf("In the same gang.\n");
                else
                    printf("In different gangs.\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}