数字图像处理——图像边缘检测

  图像边缘是图像最基本的特征，所谓边缘(Edge) 是指图像局部特性的不连续性。灰度或结构等信息的突变处称之为边缘。例如，灰度级的突变、颜色的突变,、纹理结构的突变等。边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。
  而且边缘检测算法应用面非常广，遍及很多领域，是入门计算机视觉(Computer vision)学习一个非常好的途径，又与我下周需要交的数字图像处理的实验报告紧密相关，故本周的主要工作是边缘检测的内容。

一、 边缘检测算子(Sobel、Prewitt、Roberts、Canny、Marr-Hildreth)
首先理解滤波，滤波的目的主要有两个：

1. 通过滤波来提取图像特征，简化图像所带来的信息用作后续其他的图像处理。
2. 为适应图像处理的需求，通过滤波消除图像数字化时混入的噪声。
   滤波通常可以理解为滤波器（通常为3x3或者5x5的矩阵）在图像上进行从上到下，从左到右的遍历，计算滤波器与对应像素的值并根据滤波的目的进行数值计算返回值到当前像素点。如图1所示。
   图1 常见的滤波操作示意图

其中注意区分滤波器（filter）与核（kernel）的差别，在keras中的理解为：

1. 当channels=1时，那么filter就是kernel；
2. 当channels>1时，那么filter就是一堆kernel。

其中channels表示卷积核的数量，一般为2的指数次方。
  在介绍完滤波后，学习基本边缘检测算法是一件很轻松的事情，因为边缘检测本质上就是一种滤波算法，区别在于滤波器的选择，滤波的规则是完全一致的。
  首先需要明确，为了达到寻找边缘的目的，检测灰度变化可用一阶导数或二阶导数来完成，一阶导数是以最大值作为对应的边缘的位置，而二阶导数则以过零点作为对应边缘的位置。下面对常见的边缘检测算子进行分类讨论介绍：
1） 一阶导数的边缘算子
  通过模板作为核与图像的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值来提取图像的边缘。常见的有Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子。
  Roberts算子又称为交叉微分算法，它是基于交叉差分的梯度算法，通过局部差分计算检测边缘线条。常用来处理具有陡峭的低噪声图像，当图像边缘接近于正45度或负45度时，该算法处理效果更理想。其缺点是对边缘的定位不太准确，提取的边缘线条较粗。
  Prewitt算子是一种图像边缘检测的微分算子，其原理是利用特定区域内像素灰度值产生的差分实现边缘检测。由于Prewitt算子采用3x3模板对区域内的像素值进行计算，而Robert算子的模板为2x2，故Prewitt算子的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比Robert算子更加明显。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像。
  Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子，它结合了高斯平滑和微分求导。该算子用于计算图像明暗程度近似值，根据图像边缘旁边明暗程度把该区域内超过某个数的特定点记为边缘。Sobel算子在Prewitt算子的基础上增加了权重的概念，认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的，距离越近的像素点对应当前像素的影响越大，从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。
  Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息。因为Sobel算子结合了高斯平滑和微分求导（分化），因此结果会具有更多的抗噪性，当对精度要求不是很高时，Sobel算子是一种较为常用的边缘检测方法。

图2 Roberts算子

图3 Prewitt算子

图4 Sobel算子

2） 二阶导数的边缘算子
依据于二阶导数过零点，常见的有Laplacian 算子，此类算子对噪声敏感。
拉普拉斯(Laplacian) 算子是 维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素。

图5 Laplacian算子四邻域模板

图6 Laplacian算子八邻域模板

通过Laplacian算子的模板可以发现：
1）当邻域内像素灰度相同时，模板的卷积运算结果为0；
2）当中心像素灰度高于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积运算结果为正数；
3）当中心像素的灰度低于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积为负数。对卷积运算的结果用适当的衰弱因子处理并加在原中心像素上，就可以实现图像的锐化处理。
PS：图像锐化(image sharpening)是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰，分为空间域处理和频域处理两类。图像锐化是为了突出图像上地物的边缘、轮廓，或某些线性目标要素的特征。这种滤波方法提高了地物边缘与周围像元之间的反差，因此也被称为边缘增强。

3） 其他边缘算子
前面两类均是通过微分算子来检测图像边缘，还有一种就是Canny算子，其是在满足一定约束条件下推导出来的边缘检测最优化算子。此部分待开发~

图7 还是拉普拉斯算子的检测效果最好

【参考】数字图像处理：边缘检测（Edge Detection）