YOLOv1——YOLOX系列及FCOS目标检测算法详解

参考：太阳花的小绿豆系列博文《object detection目标检测系列》、github项目《深度学习在图像处理中的应用教程》、bilibili讲解视频《深度学习-目标检测篇》
参考：《目标检测7日打卡营》
  作者君说学习某个模型代码步骤是：网络搜索模型讲解，理解大概原理、结构→读论文（很重要，很多细节是根据原论文实现的）→找github上源码（选喜欢的框架、fork多、经常维护的项目）→fork、然后根据readme跑通。→参考原论文，分析代码（网络搭建、数据预处理、损失计算）

一、 开山之作：YOLOv1

参考《YOLO系列算法精讲：从yolov1至yolov5的进阶之路（2万字超全整理）》

1.1. YOLOv1简介

  在YOLOv1提出之前，R-CNN系列算法在目标检测领域独占鳌头。R-CNN系列检测精度高，但是由于其网络结构是双阶段（two-stage）的特点，使得它的检测速度不能满足实时性，饱受诟病。为了打破这一僵局，设计一种速度更快的目标检测器是大势所趋。

  2016年，Joseph Redmon、Santosh Divvala、Ross Girshick等人提出了一种单阶段（one-stage）的目标检测网络。它的检测速度非常快，每秒可以处理45帧图片，能够轻松地实时运行。由于其速度之快和其使用的特殊方法，作者将其取名为：You Only Look Once（也就是我们常说的YOLO的全称），并将该成果发表在了CVPR 2016上，从而引起了广泛地关注。

  YOLO 核心思想：把目标检测转变成一个单一的回归问题。利用整张图作为网络的输入，仅仅经过一个神经网络，得到bounding box（边界框） 的位置及其所属的类别。

1.2 YOLOv1 检测原理

  YOLO 检测策略：将图像划分为S*S个网格，物体真实框的中心落在挪个网格上，就由该网格对应的锚框负责检测该物体。 这49个网格就相当于是目标的感兴趣区域，而不需要像Faster R-CNN那样，通过一个RPN来获得目标的感兴趣区域，不需要再额外设计一个RPN网络，这正是YOLOv1作为单阶段网络的简单快捷之处！

• x、y是bounding box中心相对于网格的坐标。比狗的真实框中心在网格A，那么bounding box的中心肯定限制在网格A之内，且bounding box中心相对于网格的坐标就是x、y。所以$x,y\in [0,1]$。
• w、h是bounding box相对于整张图像的w和h，所以$w,h\in [0,1]$
• confidence是预测框bounding box和真实框的IoU*Pr(Object)。(当网格中确实有被检测物体时Pr(Object)=1，否则为0）
• YOLOv1中是没有Anchor这个概念的，x,y,w,h是直接预测bounding box的位置。Faster-RCNN或者SSD中，x,y,w,h是Anchor的位置信息。
• 预测时，输出结果是某个类别的概率乘以预测框与真实框的IoU值。

YOLOv1实现过程可简单理解为：

• 将一幅图像分成 S×S个网格（grid cell），如果某个 object 的中心落在这个网格中，则这个网格就负责预测这个object；
• 每个网格要预测 B 个bounding box和C个类别的分数，每个 bounding box 要预测 (x, y, w, h) 和 confidence 共5个值。(confidence在之前Faster-RCNN或者SSD中是没有的)
• YOLOv1采用的是PASCAL VOC数据集，把一张图片划分为了7×7个网格，并且每个网格预测2个Box（Box1和Box2）。PASCAL VOC有20个类别。所以实际上，S=7，B=2，C=20。那么网络输出的shape为S × S × (5×B+C)也就是7×7×30。具体的输出结构如下图所示（在通道维度（C）上来预测偏移量(x, y, w, h) 、 confidence、类别等信息）：
  

1.3 YOLOv1网络结构

网络结构

• 网络输入：448×448×3的彩色图片。
• 卷积池化层：由若干卷积层和最大池化层组成，用于提取图片的抽象特征。s-2表示卷积步幅为2，没有写就是默认步幅为1。}×4表示这两个层重复4次。最终卷积池化层输出7×7×1024的特征图。
• 全连接层：由两个全连接层组成，用来预测目标的位置和类别概率值。第一层将7×7×1024的卷积池化层输出拉平，输入fc(4096)的全连接网络；第二层输入fc(1470)的全连接层后reshape成7×7×30的向量。
• 网络输出：7×7×30的预测结果。

网格划分
  之前我们说YOLO核心思想是先将一幅图像分成 S×S个网格（grid cell）。这里划分不是在原图上直接物理划分，而是根据backbone输出的特征图大小来划分：

1.4 YOLOv1 损失函数

• 损失由三部分组成，分别是：坐标预测损失、置信度预测损失、类别预测损失。
• 使用的是sum squared error误差平方和作为损失函数（类似mse）。需要注意的是，w和h在进行误差计算的时候取的是它们的平方根。如果直接相减，那么即使是一样的偏移量，但是对不同大小的物体，bounding box和真实框的误差是不一样的。而$(\sqrt{x_i}-\sqrt{x_i^{\hat{}}}{)}^2$的方式求误差，可以保证不同尺度的物体偏移同样的距离，所得到的误差是不一样的。如下图：
  
• 含object的box为正样本，其$C_i^{\hat{}}=1$，不含object的box为负样本，为$C_i^{\hat{}}=0$。
• 定位误差比分类误差更大，所以增加对定位误差的惩罚，使${\lambda }_{coord}=5$
• 在每个图像中，许多网格单元不包含任何目标。训练时就会把这些网格里的框的“置信度”分数推到零，这往往超过了包含目标的框的梯度。从而可能导致模型不稳定，训练早期发散。因此要减少了不包含目标的框的置信度预测的损失，使 ${\lambda }_{noobj}=0.5$

1.5 YOLOv1优缺点

（1）优点：

• YOLOv1检测速度非常快。
• 通用性强，能运用到其他的新的领域（比如艺术品目标检测）。

（2）局限：

• YOLOv1对相互靠近的物体，以及很小的群体检测效果不好，这是因为一个网格只预测了2个bounding box，并且都只属于同一类（一个网格只预测一组类别参数）。
• 每个网格只对应两个bounding box，当物体的长宽比不常见(也就是训练数据集覆盖不到时)，效果较差
• 每个网格只对应一个类别，容易出现漏检(物体没有被识别到)
• 定位效果差。影响检测效果的主要原因是定位误差，尤其是太小的物体。因为YOLOv1直接预测目标的坐标信息，而不是Faster-RCNN那样，预测Anchor的微参数。YOLOv1对于小的bounding boxes，small error影响更大。 所以从YOLOv2开始，就是基于Anchor进行回归预测。

二、 YOLOv2

论文《YOLO9000:Better, Faster, Stronger》
YOLOv2使用PASCAL VOC数据集和ImageNet数据集联合训练，可以检测目标种类超过9000个，所以叫YOLO9000
参考《YOLO v2详细解读》

  YOLOv2重点解决YOLOv1召回率和定位精度方面的不足。
  相比于YOLOv1是利用全连接层直接预测Bounding Box的坐标，YOLOv2借鉴了Faster R-CNN的思想，引入Anchor机制。利用K-means聚类的方法在训练集中聚类计算出更好的Anchor模板，大大提高了算法的召回率。同时结合图像细粒度特征，将浅层特征与深层特征相连，有助于对小尺寸目标的检测。
  为什么要引入锚框，而不是直接对目标真实框进行回归预测？
  模型训练可以看做是一个猜答案的过程，loss告诉模型是猜大了还是猜小了。如果没有预先的模板只是盲目猜，收敛太慢。而在训练集上K-means聚类得到Anchor模板，生成的预测框只需要在锚框的基础上微调就行，相当于引入了先验知识，收敛更快、效果更好。 PaddleDetection提供tools/anchor_cluster.py脚本进行锚框聚类，得到合适的锚框大小。

2.1 Darknet-19

关于DarkNet19和Kmeans聚类anchor等等细节可以参考《YOLO系列算法精讲：从yolov1至yolov5的进阶之路（2万字超全整理）》

YOLO v2采用Darknet-19作为骨干网络（19个卷积层）：

2.2 优化方法

  在原论文Bettrt章节中，提出了以下7种优化方法 ：

1. Batch Normalization：YOLO v2中在每个卷积层后加BN层，能提升模型收敛速度。起到一定的正则化效果，所以可以去掉dropout层。检测效果上，mAP提升了2%。

2. 高分辨率分类器 ：图像输入尺寸从224*224变为448*448，mAP提升了4%

3. Convolutional With Anchor Boxes： 使用Anchor进行目标边界框预测。YOLO v1利用全连接层直接对边界框进行预测，导致丢失较多空间信息，定位效果比较差。YOLO v2去掉了 YOLO v1中的全连接层，使用Anchor Boxes预测边界框，网络更容易学习，每张图可以检测更多的类别。效果上召回率提高了7%。
   
   YOLOv1 有一个致命的缺陷就是：一张图片被分成7×7的网格，一个网格只能预测一个类，当一个网格中同时出现多个类时，就无法检测出所有类。针对这个问题，YOLOv2做出了相应的改进：

   • 将YOLOv1网络的FC层和最后一个Pooling层去掉，使得最后的卷积层的输出可以有更高的分辨率特征。
   • 网络输入大小416×416→448×448，使得网络输出的特征图有奇数大小的宽和高（13×13），进而使得每个特征图在划分单元格的时候只有一个中心单元格（图片中的物体都倾向于出现在图片的中心位置）。
   • 借鉴Faster R-CNN，YOLOv2通过引入Anchor Boxes，预测Anchor Box的偏移值与置信度，而不是直接预测坐标值。
   • 每个Cell选择5个Anchor Box，可以预测13 × 13 × 5 = 845 个边界框，比YOLOv1预测的98个bounding box 要多很多，因此在定位精度方面有较好的改善。

4. Anchor Box的宽高由聚类产生 ： YOLO v2采用k-means聚类算法对训练集中的边界框做分析来选择Anchor Box 的大小。最终每个网格采用5种 Anchor，比 Faster R-CNN 采用9种 Anchor 得到的平均 IOU 还略高，模型更容易学习。（Faster R-CNN 中 Anchor Box 的大小和比例是按经验设定的。）

5. 绝对位置预测：
   
   这个公式是无约束的，预测的边界框很容易向任何方向偏移。因此，每个位置预测的边界框可以落在图片任何位置，这会导致模型的不稳定性，加长训练时间。

下图σ就是sigmoid函数。最终模型的mAP值提升了约5%。

6. Fine-Grained Features：细粒度特征融合。YOLOv2通过添加一个Passthrough Layer，把前层的26×26的特征图，将其同最后输出的13×13的特征图进行连接，而后输入检测器进行检测，以此来提高对小目标的检测能力。最终模型性能提升了1%。
   
   Passthrough Layer可以使宽高减半，channel增加为4倍。最终输出13×13×1028的特征图。
   

7. Multi-Scale Training：多尺度训练 。作者认为网络输入尺寸固定的话，模型鲁棒性受限，所以考虑多尺度训练。具体的，在训练过程中每隔10个batches，重新随机选择输入图片的尺寸[320,352,416…608]（Darknet-19最终将图片缩放32倍，所以一般选择32的倍数）。

因为是多尺度训练，所以最终预测时，图片入网尺寸选择320到608都可以，尺寸大检测效果好，但是推理变慢。

检测效果

• 横坐标是每秒检测图片的帧数，纵坐标是2007PASCAL VOC测试集上的mAP。
• YOLOv2最高精度是输入544×544，即下图最高的蓝色点。但是常用是416×416的输入网络。
  

待改进点

• 小目标上召回率不高
• 靠近的群体目标检测效果不好
• 检测精度还有优化空间

三、 YOLOv3

参考《YOLO v3网络结构分析》、论文名称：《YOLOv3: An Incremental Improvement》

3.1 YOLOv3简介

  2018年，作者 Redmon 又在 YOLOv2 的基础上做了一些改进。特征提取部分采用darknet-53网络结构代替原来的darknet-19（也提供了轻量级的tiny-darknet，可以灵活选择），利用特征金字塔网络结构实现了多尺度检测，分类方法使用逻辑回归代替了softmax，在兼顾实时性的同时保证了目标检测的准确性。
  下图右侧是darknet-53结构，借鉴了残差网络的思想。

YOLOv3性能表现
  如下图所示，是各种先进的目标检测算法在COCO数据集上测试结果。很明显，在满足检测精度差不都的情况下，YOLOv3具有更快的推理速度！

下面对YOLOv3改进之处进行逐一的介绍。

3.2 darknet-53及YOLOv3网络结构

相比于YOLOv2，YOLOv3骨干网络由darknet-19改进为darknet-53：

  上图右侧表格是不同采用backbone后模型在ImageNet数据集上top-1、top-5精度和推理速度FTPs等。综合考虑最终YOLOv3采用darknet-53为backbone。（推测darknet-53用卷积层替换最大池化来进行下采样，所以精度提高。其卷积核数明显少于resnet网络，所以推理速度更快）
  convolutional和Residual结构以及整个网络多尺度预测结构如下图1所示：

• Convolutional=Conv2d+BN+LeakyReLU，卷积层Conv2d没有偏置参数。128 3×3/2表示channel=128，卷积核3×3，步幅为2。没有写步幅就是默认为1。

• res unit： 上图有五个方框，每个方框是一整个残差单元。Residual表示输入通过两个Convolutional后，再与原输入进行add。

• 特征图1：是darknet-53去掉平均池化层和全连接层之后输出13×13的特征图，再经过Convolutional Set和一个3×3卷积得到第一个特征图。经过卷积核大小1×1的预测器进行预测。COCO数据集类别数为80，所以每个特征图需要预测的参数个数为N×N×3×(4+1+80)个。

• 特征图2：是特征图1经过上采样，和上一层的特征图在通道维度拼接concat，然后经过Convolutional Set等几个层提取特征得到的，y3同理。(FPN中两个特征层进行融合的方式是对应维度进行相加)

• Conv 2d 1×1表示YOLOv3最终预测还是将特征图经过1×1普通卷积之后变换通道数，在通道维度上进行预测位置、置信度、类别等信息。具体的，网络在三个特征图中分别通过$(4+1+c)\times k$个大小为$1\times 1$的卷积核进行预测，其中k为预设边界框（bounding box prior）的个数，c为预测目标的类别数。在每个预测特征层中k默认取3，则一共9个Anchor。每个Anchor都会预测4个位置参数（偏移量），一个置信度参数，以及对应每个类别的概率分数。
  
  darknet-53相对于darknet-19做了如下改进：

• 没有采用最大池化层，转而采用步长为2的卷积层进行下采样。（即尺寸压缩不是用池化层而是卷积层实现）

• 为了防止过拟合，在每个卷积层之后加入了一个BN层和一个Leaky ReLU。

• 引入了残差网络的思想，目的是为了让网络可以提取到更深层的特征，同时避免出现梯度消失或爆炸。

• 将网络的中间层和后面某一层的上采样进行张量拼接，达到多尺度特征融合的目的。
  

3.3 真实框匹配&多尺度预测

  从上一节可以看出，YOLOv3是从三个不同尺度的特征图上进行预测，每个特征图生成三种不同的尺度的Anchor，一共9种不同大小的Anchors（这些预设边界框尺寸都是作者根据COCO数据集聚类得到的）。这样就可以预测多尺度的目标。具体的，特征图1尺寸最小，我们会在上面预测大尺度的目标，在特征图2上预测中尺度的目标，而在特征图3上预测小尺度的目标。

  如果两个真实框落在同一个网格上，还匹配了同一个锚框怎么办？在yolo里面，后一个真实框覆盖掉前一个真实框。这就是为什么yolo在检测群体性小目标，或靠的很近有遮挡的物体时，精度不高的原因。

3.4 目标边界框的预测

  锚框只给出了框的高度和宽度，怎么去表征真实的边界框？有多少真实框，在图片的哪个位置？
  我们通过在特征图上划分网格，真实框在哪个网格就用哪个网格的锚框来预测，这样粗定位真实框。然后通过边界框回归参数，调整锚框中心点位置和锚框的宽高，来匹配真实框。
  上面说过，YOLOv3网络从三个不同尺度的特征图上进行预测，每个特征图又生成三种不同的尺度的Anchor。每个Anchor都会预测4个位置参数，一个置信度参数，以及对应每个类别的概率分数。
  下图展示了目标边界框的回归过程，以及从($t_x,t_y,t_w,t_h$)转换到 ($b_x,b_y,b_w,b_h$)的公式：

• 图中虚线矩形框为Anchor模板，蓝色实线矩形框为最终预测的边界框。
• $(c_x,c_y)$为当前网格Grid Cell左上角的x、y坐标；($p_w,p_h$)为Anchor模板映射在特征层上的宽和高，Anchor模板只用看 ($p_w,p_h$)信息
• 网络预测的四个回归参数是($t_x,t_y,t_w,t_h$)。 ($t_x,t_y$)是网络预测边界框中心相对于当前网格左上角的偏移量， ($t_w,t_h$)是预测边界框的宽高缩放因子。
• ($b_x,b_y,b_w,b_h$)为最终预测的目标边界框参数。 ($b_x,b_y$)是最终预测边界框中心点的x、y坐标，($b_w,b_h$)是预测框的宽和高。
• $\sigma (x)$函数是sigmoid函数，其目的是将预测偏移量 ($t_x,t_y$)缩放到0到1之间（这样能够将每个Grid Cell中预测的边界框的中心坐标限制在当前cell当中，加快网络收敛）。同样的取exp函数是为了将宽高限制为正数。
• 从上图可以看出，YOLOv3预测的边界框中心点的回归参数是相对于当前网格左上角这个点的，而之前的Faster-RCNN和SSD中，预测的回归参数是相对于Anchor的。

3.5 正负样本匹配&真实框监督信息

针对每个真实框GT（ground truth object）都会分配一个正样本。分配原则是

• 将每个GT Boxes与每个Anchor模板进行匹配（这里直接将GT和Anchor模板左上角对齐，然后计算IoU）
• 将GT投影到对应预测特征层上，根据GT的中心点定位到对应cell（图中黑色×表示cell的左上角）
  • 该cell中与GT的IoU值最大，即重合度最高的Anchor作为正样本
  • 与GT的IoU值超过某个阈值（比如0.5）但又不是最大IoU的样本会被丢弃
  • 与GT的IoU值低于阈值的样本为负样本
• 正样本三种损失都需要计算
  • 定位损失：回归参数向能形变成真实框的值回归
  • objectness损失：将预测框的objectness向1回归
  • 分类损失：分类概率向真实框类别one-hot编码回归
• 负样本只有objectness，即置信度分数。
  • objectness损失：将预测框的objectness向0回归。没有匹配到真实框，所以不存在类别标签，也没有回归参数。

  按论文中这种方式进行正样本匹配会发现正样本数会非常少，网络很难训练。在u版YOLOv3中正样本匹配准则：所有和GT的IoU大于阈值（比如0.7）的bounding box都是正样本。将GT映射到特征层上，如果GT中心所在的Grid Cell有多个Anchor和GT的IoU值都大于阈值，那么这些Anchor都是正样本。这样就可以扩充正样本数量，实践中发现这样做效果也更好。

上图橙色为GT，蓝色为Anchor模板。两者左上角 重合之后计算IoU。

3.6 损失函数和多标签分类

其中${\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3$是平衡系数。

3.6.1 置信度损失

  置信度损失即confidence score，可以理解为预测目标矩形框内存在目标的概率，目标置信度损失$L_{conf}(o,c)$使用的是二值交叉熵损失函数（pytorch中的BCELoss）。

• 下图蓝色框表示Anchor，绿色为真实边界框，黄色为最终预测框，经过Anchor与GT的偏移量微调得到。
• 这里写的是$o_i$为预测框和真实边界框IoU值（值域[0,1],在YOLOv1、YOLOv2和YOLOapp源码中是这样的。）但是在YOLOv3中写的$o_i$取值为0或1（是否是正样本）
• $\widehat{c_i}$表示预测目标矩形框i内是否存在目标的Sigmoid概率（将预测值$c_i$通过sigmoid函数得到）。
  

3.6.2 类别损失和多标签分类

结合下图可以看到， YOLOv3由于使用sigmoid激活函数来预测类别，而不是softmax，所以每个类别的预测概率是不不相关的，各分类概率和不等于1。这是为了实现多标签分类。

• 在YOLOv2中，使用用softmax进行分类，算法认定一个目标只从属于一个类别，根据网络输出类别的得分最大值，将其归为某一类，即单标签分类。然而在一些复杂的场景中，单一目标可能从属于多个类别。比如在一个交通场景中，某目标的种类既属于汽车也属于卡车，即多标签分类。
• 为实现多标签分类，需要用逻辑分类器来对每个类别都进行二分类。逻辑分类器主要用到了sigmoid函数，它可以把输出约束在0到1，如果某一特征图的输出经过该函数处理后的值大于设定阈值，那么就认定该目标框所对应的目标属于该类。

3.6.4 定位损失

  类似mse，其实就是预测框的回归参数($t_x,t_y,t_w,t_h$)和真实框的回归参数($g_x^{\hat{}},g_y^{\hat{}},g_w^{\hat{}},g_h^{\hat{}}$)差值的平方和。真实框的回归参数是真实框位置信息($g_x,g_y,g_w,g_h$)计算得到。

  PaddleDetection里面，计算定位损失时，x、y上由于用了sigmoid激活，使用的是二值交叉熵损失（感觉还是不对啊，算的是数值又不是类别），wh方向使用L1损失。

3.7最终预测

计算预测框;

生成的预测框（class，objectness，xywh）经过NMS处理得到最终的预测框。

• 预测框按class分开计算
• 某个类别预测框按objectness 分数倒序排列，选择分数最大的预测框A
• 删除所有和预测框A的IoU大于阈值的锚框（其被认为和预测框A是相似的）
• 重复以上过程，直到所有锚框要么被选中，要么被删除

四、 YOLOv3 SPP

ultralytics/yolov3仓库、太阳花小绿豆的仓库、小绿豆bilibili视频

  下图是ultralytics版YOLOv3 SPP项目中截取的一部分参数。当输入都是512×512大小，原始YOLOv3 的COCO mAP=32.7(在IOU从0.5到0.95取均值)。加入SPP之后提升到35.6，u版YOLOv3 SPP提升到42.6（加了很多trick）

4.1 Mosaic图像增强

一般的数据增强是图片随机裁剪、翻转、调整明暗度饱和度等等。Mosaic图像增强是将多张图像进行拼接后输入网络进行训练。项目中默认使用4张图像进行拼接增强。

• 增加数据的多样性。随机四张图像组合拼接，得到的图像数比原图像数更多。
• 增加目标个数
• BN能一次性统计多张图片的参数（BN 主要是求每个特征层均值和方差，batch_size越大求得的结果越接近整个数据集的结果，训练效果更好。受限设备batch_size不能太大，而多张图片拼接，变相增大了输入网络的batch_size）
  

4.2 SPP（Spatial Pyramid Pooling）结构

如下图是YOLOv3 SPP中加入的SPP结构，简单讲就是输入特征图经过四个分支之后进行拼接得到。这四个分支是：

• 输入直接接到输出的分支，size为[16,16,512]
• 三个不同池化大小的最大池化层分支。k5表示卷积核大小为5，s1表示步幅为1，p2表示padding=2。所以这三个池化层是输入特征图进行padding之后再最大池化，池化后特征图尺寸大小、通道数都不变，都为[16,16,512]
• 四个分支进行concatenate拼接，size为[16,16,2048]。拼接后实现不同尺度特征融合。这个简单的结构对最终结果提升很大。
  
  SPP结构能一定程度上解决多尺度检测问题。下面是YOLOv3 SPP结构图：（来自《deep-learning-for-image-processing》项目）
  
    对比可以发现：原来YOLOv3中的特征图1，是darknet-53去掉平均池化层和全连接层之后输出13×13的特征图，再经过Convolutional Set和一个3×3卷积得到第一个预测特征图。而在YOLOv3 SPP中，是在这个过程中加入了SPP结构，其它不变。
    为何不在生成第二个或者第三个预测特征图的时候也加入SPP结构呢？下图是YOLOv3 SPP论文中的实验对比。YOLOv3 SPP1和YOLOv3 SPP3分别是加入1个SPP结构和每个预测特征图之前都加入SPP结构的网络模型。橙色和绿色折线表示了二者的mAP效果。小尺寸输入图像上YOLOv3 SPP1效果更好，大尺寸输入图像上YOLOv3 SPP3效果更好（推理速度有所下降）。
  

4.3 CIoU Loss

YOLOv3中定位损失就是一个L2损失（差值平方和）。

4.3.1 IoU Loss

• IoU是两个区域的交并比。如下图，绿色表示真实框，黑色表示最终预测边界框。计算可以发现三组边界框的L2损失是一样的，但是其IOU值不一样。这说明L2损失不能很好的反映两个边界框的重合程度，由此引出IOU Loss。IOU Loss=-ln IOU（常见计算方式还有1-IOU，计算更简单）
• 优点：IOU Loss能更好的反映边界框的重合程度，且有尺度不变性（IOU LOSS大小和两个边界框大小、尺度无关）
• 缺点：两个边界框不重合时Loss=0，无法传递梯度。
  

4.3.2 GIoU Loss（Generalized IoU）

  如下图，绿色是真实框，红色是预测边界框，蓝色框二者最小外界矩形。公式中$A^c$就是蓝色框面积，u就是真实框和预测框并集的面积。

• 两个边界框完全重合时，IOU=1，$A^c$=u，GIoU=1
• 两个边界框无限远离时，IOU=0，$A^c$=∞，GIoU→-1。这样两个边界框完全不重合时，也能计算损失传播梯度。
• 两个边界框尺寸一样，水平或这垂直重合时，GIoU退化成IOU。
  

  计算mAP时，需要先判断预测框是否正确匹配上了目标。当预测框和真实框的IOU大于某个阈值时，可以认为预测框匹配到了目标。

• 下图右侧表格第一列计算得到的mAP(IOU从0.5到0.95取均值)，定位损失为L2损失、IOU Loss、GIOU Loss时，mAP分别为0.461,0.466,0.477。
• 第三列表示IOU=0.75时，使用IOU loss和GIOU Loss对AP提升更大。
  

4.3.3 DIoU Loss（收敛快、定位准）

IOU loss和GIOU Loss缺点是收敛慢，定位（回归）不够准确。

• Figure1上面一排三张图，表示使用GIOU Loss训练，分别迭代40步、100步、400步时预测边界框不断回归到真实框的过程。黑色框表示Anchor，绿色是真实框，期望训练后将蓝色预测框向真实框不断靠拢直至重合。
• Figure1下面三张图表示使用DIOU Loss训练的过程，训练120步时预测框和真实框已经完全重合了，可见 使用DIOU Loss训练收敛更快，定位更准*。
• Figure2表示两个边界框重合程度一样时，IOU Loss和GIOU Loss是一样的，说明二者不能很好的表示两个边界框的重合的位置关系。而三组边界框的DIOU Loss是不一样的。

DIOU Loss计算公式如下：

• b和$b^{gt}$分别表示预测框和真实框中心点的坐标。${\rho }^2$表示二者的欧氏距离。c表示两个边界框最小外界矩形对角线的长度。
• 两个边界框重合时，d=0，DIOU=IOU=1
• 两个边界框无限远时，c和d都趋近于∞，IOU=0，DIOU→-1。
  

4.3.4 CIOU Loss

  CIOU Loss在DIOU Loss基础上加上了$\alpha \nu$项，即考虑边界框的长宽比。下图可以看出使用CIOU Loss训练效果更好。$L_{CIOU}(D)$表示将验证评价模型mAP时的IOU换成DIOU，模型效果还有进一步提升。文中说，虽然提升少，但是更合理，因为某些时候，IOU没办法准确判断两个边界框的重合关系的，而DIOU好很多。现在很多算法就是将IOU替换成DIOU。

下图是论文中给出的样例，使用CIOU Loss定位效果更好。

4.4 Focal loss

也可参《从 loss 的硬截断、软化到 Focal Loss》及讲解视频

4.4.1 Focal loss效果

  下图右侧是YOLOv3使用Focal loss精度反而下降2个点（所以有些人使用Focal loss发现没什么用）。左侧是Focal loss论文中使用Focal loss，采用不同的参数得到的精度。

  Focal loss主要是解决正负样本不平衡问题。下图是 Focal loss论文表示 Focal loss主要是针对单阶段检测模型，比如SSD和YOLO。其实两阶段检测模型也有正负样本不平衡的问题，但是两阶段模型会先经过RPN网络再输出RoI（候选框），数量一般是2000个，再输入第二个阶段进行预测，所以正负样本不平衡问题比单阶段模型好很多。
  在之前经过，YOLOv3正负样本选择时，不会使用所有的负样本，而是选择与真实框的IoU值低于阈值的样本为负样本（即损失很大的负样本），即hard negative mining方法。下图右下表格OHEM表示使用hard negative mining方法的模型效果，比FL（Focal loss）效果差很多。

4.4.2 Focal loss理论

  Focal loss的设计主要是针对单阶段检测模型中正负样本极度不平衡的情况（背景框数量远远大于正样本）。二分类交叉熵公式如下：$CE(p,y)=-log(p_t)$。

• 加入正负样本平衡系数α之后，$CE(p,y)=-{\alpha }_{t}log(p_t)$，其中正样本的${\alpha }_t=\alpha$，负样本的${\alpha }_t=1-\alpha$。但是α无法区分哪些是容易训练的样本，哪些是难以训练的样本。
• 引入系数$(1-p_t{)}^{\gamma }$之后，可以减少容易样本的损失，使训练聚焦于困难样本上。

4.5 YOLOv3 SPP源码分析

参考github项目YOLOv3 SPP

这一节具体内容请参考我的另一篇帖子《YOLOv3 SPP源码分析》

五、YOLOv4

参考帖子《YOLOv4网络详解》、对应bilibili视频
论文名称：《YOLOv4: Optimal Speed and Accuracy of Object Detection》、开源仓库

5.1 简介

  YOLOv4是2020年Alexey Bochkovskiy等人发表在CVPR上的一篇文章，并不是Darknet的原始作者Joseph Redmon发表的，但这个工作已经被Joseph Redmon大佬认可了。如果将YOLOv4和原始的YOLOv3相比效果确实有很大的提升，但和Ultralytics版的YOLOv3 SPP相比提升确实不大，但毕竟Ultralytics的YOLOv3 SPP以及YOLOv5都没有发表过正式的文章，所以不太好讲。所以今天还是先简单聊聊Alexey Bochkovskiy的YOLOv4。

上图可以看到，YOLOv4相比YOLOv3在AP和FPs上都提升了10%-12%。

5.2 YOLOv4 网络结构

论文中，作者就是把当年所有的常用技术罗列了一遍，然后做了一堆消融实验，实验过程及结果写的还是很详细的。在论文3.4章节中介绍了YOLOv4网络的具体结构：

• Backbone: CSPDarknet53
• Neck: SPP，PAN
• Head: YOLOv3

相比之前的YOLOv3，改进了下Backbone，在Darknet53中引入了CSP模块（来自CSPNet）。在Neck部分，采用了SPP模块（Ultralytics版的YOLOv3 SPP就使用到了）以及PAN模块（来自PANet）。Head部分没变还是原来的检测头。

5.2.1 Backbone: CSPDarknet53

原论文有介绍CSP的作用：

• 增强CNN学习能力
• 移除计算瓶颈
• 降低对显存的占用

即CSP可以加快网络推理速度，减少显存使用，提升网络学习能力。

• 上图左侧是CSP原论文中绘制的CSPDenseNet：
  • 进入每个stage（一般在下采样后）先将数据划分成俩部分Part1和Part2。（在CSPNet源码中是直接按照通道均分）
  • 在Part2后跟一堆Blocks（CSP原论文以DenseNet为例，所以Part2后接的是 Dense Blocks。）然后再通过1x1的卷积层（图中的Transition），接着将两个分支的信息在通道方向进行Concat拼接，最后再通过1x1的卷积层进一步融合（图中的Transition）。
• 上图右侧是YOLOv4的CSP部分：
  • 一般CSP模块前有一个下采样。然后通过两个1x1的卷积层将输入数据的划分为两部分。如原数据channel=128，通过两个64个1×1卷积核的卷积层将数据分为两部分。
  • part2输出经过一系列ResBlock，再经过1×1卷积层（对应CSPDenseNet的第一个Transition）后和part1的输出进行cancat拼接。拼接后通过1×1卷积层（对应CSPDenseNet的第二个Transition）得到CSP模块的输出。

接下来详细分析下CSPDarknet53网络的结构，下图是帖子《YOLOv4网络详解》作者根据pytorch-YOLOv4开源仓库中代码绘制的CSPDarknet53详细结构（以输入图片大小为416 × 416 × 3为例），图中：

• k代表卷积核的大小
• s 代表步距
• c 代表通过该模块输出的特征层channels
• CSPDarknet53 Backbone中所有的激活函数都是Mish激活函数

• 上图DownSample1中，CSP模块数据划分时通道数没有减半。ResBlock中，将通道数减半后又还原，和右边画的ResBlock模块也不一样（右边ResBlock中channel不变）
• DownSample2开始，后面的CSP模块都和刚才讲的是一样的了。

5.2.2 Neck: SPP，PAN

关于SPP，在前面YOLOv3-SPP中4.2章节有讲，不再赘述。
PAN（Path Aggregation Network）来自PANNet论文，其结构其实就是在FPN（从顶到底信息融合）的基础上加上了从底到顶的信息融合，结构如下图所示：

• 上图a模块就是FPN结构，左侧是Backbone提取特征，右侧是特征金字塔，顶层信息从上往下融合。
• b模块是底层信息往高层融合。a和b合在一起就是PAN模块。
• 关于特征层的融合，PAN原论文是直接相加Add的方式，但在YOLOv4中是通过在通道方向Concat拼接的方式进行融合的。

下面给出整个YOLOv4的网络结构：（来自《YOLOv4网络详解》）

• 预测特征特征层1.2.3：
  • Darknet53输出通过ConvSet1、SPP、ConvSet2得到13×13×512的特征层1
  • ConvSet2另一个分支接1×1卷积层、UpSample1后输出size翻倍。将这个输出和DownSample4的输出（经过1×1卷积核调整通道后）进行拼接。拼接结果通过ConvSet3得到特征层2。同样的方法可以得到特征层3。
• 三个预测特征层最终输出：
  • 最终输出3：特征层3通过3×3卷积层、1×1卷积层（Conv2d层，没有bn和激活函数），就能得到这个预测特征层的输出。Conv2d层通道数c=（5+classes）×3。（每个预测特征层生成3个anchor模板，每个模板预测4个位置参数和obj参数以及类别参数）
  • 最终输出2：特征层3另一个分支经过下采样层和特征层2拼接，再经过ConvSet5、3×3卷积层、1×1卷积层（Conv2d层）得到预测特征层2的最终输出。同样方法得到最终输出1

5.3 优化策略

5.3.1 Eliminate grid sensitivity ：消除grid网格敏感程度

  预测特征层通过1×1卷积来预测最终结果。1×1卷积层每滑动到一个grid 网格，就预测这个网格对应的三个anchors的一系列信息。本文3.4章节有讲过：

  但在YOLOv4的论文中作者认为这样做不太合理，比如当真实目标中心点非常靠近网格边界时时，网络的预测值需要负无穷或者正无穷时才能取到，而这种很极端的值网络一般无法达到。（比如中心点为左上角点或者右下角点时，$\sigma (t_x)$和$\sigma (t_y)$应该趋近于0或者1）为了解决这个问题，作者引入了一个大于1的缩放系数 ${\mathrm{scale}}_{xy}$:
$$\begin{gathered} b_x=(\sigma (t_x)\cdot {\mathrm{scale}}_{xy}-\frac{{\mathrm{scale}}_{xy}-1}{2})+c_x \\ {b}_y=(\sigma (t_y)\cdot {\mathrm{scale}}_{xy}-\frac{{\mathrm{scale}}_{xy}-1}{2})+c_y \end{gathered}$$

  通过引入这个系数，网络的预测值能够很容易达到0或者1，现在比较新的实现方法包括YOLOv5都将s c a l e x y ${\mathrm{scale}}_{xy}$设置为2，即：
$$\begin{gathered} b_x=(2\cdot \sigma (t_x)-0.5)+c_x \\ {b}_y=(2\cdot \sigma (t_y)-0.5)+c_y \end{gathered}$$

  下面是$y=\sigma (x)$对应sigma曲线和$y=2\cdot \sigma (x)-0.5$对应scale曲线，很明显通过引入缩放系数scale以后，x 在同样的区间内，y 的取值范围更大，或者说y 对x 更敏感了。并且偏移的范围由原来的( 0 ，1 )调整到了( − 0.5 ，1.5 )，解决了刚才那个问题。

5.3.2 Mosaic 数据增强

   Mosaic data augmentation在数据预处理时将四张图片拼接成一张图片，增加学习样本的多样性， 在4.1 章节Mosaic图像增强讲过，这里不在赘述。

5.3.3 IoU threshold正负样本匹配

  在YOLOv3中针对每一个GT都只分配了一个Anchor。但在YOLOv4包括之前讲过的YOLOv3 SPP以及YOLOv5中一个GT可以同时分配给多个Anchor，它们是直接使用Anchor模板与GT Boxes进行粗略匹配，然后在定位到对应cell的对应Anchor。

  首先回顾下之前在讲ultralytics版本YOLOv3 SPP源码解析时提到的正样本匹配过程。流程大致如下图所示：比如说针对某个预测特征层采用如下三种Anchor模板AT1、AT2、AT3。

1. 将每个GT Boxes与每个Anchor模板进行匹配（这里直接将GT和Anchor模板左上角对齐，然后计算IoU）
2. 如果GT与某个Anchor模板的IoU大于给定的阈值，则将GT分配给该Anchor模板，如图中的AT2
3. 将GT投影到对应预测特征层上，根据GT的中心点定位到对应cell（图中黑色×表示cell的左上角）
4. 则该cell对应的AT2为正样本。
5. 如果GT中心点所在的Grid Cell有多个Anchor和GT的IoU值都大于阈值，那么这些Anchor都是正样本。也就是GT可以匹配多个Anchor模板。(原始YOLOv3每个GT只能匹配一个Anchor，详见本文3.5）

---

  但在YOLOv4以及YOLOv5中关于匹配正样本的方法又有些许不同。主要原因在于5.3.1 Eliminate grid sensitivity中提到的缩放因子$scal{e}_{xy}$，通过缩放后网络预测中心点的偏移范围已经从原来的(0,1)调整到了(−0.5,1.5)。所以对于同一个GT Boxes可以分配给更多的Anchor，即正样本的数量更多了。如下图所示：

1. 将每个GT Boxes与每个Anchor模板进行匹配（这里直接将GT和Anchor模板左上角对齐，然后计算IoU，在YOLOv4中IoU的阈值设置的是0.213）
2. 如果GT与某个Anchor模板的IoU大于给定的阈值，则将GT分配给该Anchor模板，如图中的AT 2
3. 将GT投影到对应预测特征层上，根据GT的中心点定位到对应cell（注意图中有三个对应的cell，后面会解释）
4. 这三个cell对应的AT2都为正样本

  为什么图中的GT会定位到3个cell？刚刚说了网络预测中心点的偏移范围已经调整到了(-0.5, 1.5)，所以按理说只要Grid Cell左上角点距离GT中心点在 (-0.5, 1.5)范围内，它们对应的Anchor都能回归到GT的位置处。
  上图为例，假设GT中心点为图中黑色圆点，除了当前网格外，上方网格的左上角坐标和GT中心点坐标相比，x坐标之差明显在0.5之内，y坐标之差在1.5之内。（这个中心点在当前网格是偏向左上的）所以GT也可以匹配到上方的网格。左侧网格同理。
  YOLOv4和YOLOv5等改进版本都是采用类似的方法匹配正样本。 这样的方式会让正样本的数量得到大量的扩充。但需要注意的是，YOLOv5源码中扩展Cell时只会往上、下、左、右四个方向扩展，不会往左上、右上、左下、右下方向扩展。下面又给出了一些根据 $G{T}_x^{center},G{T}_y^{center}$的位置扩展的一些Cell，其中%1表示取余并保留小数部分。

5.3.4 Optimizer Anchors

  YOLOv3中使用anchor模板是聚类得到的，YOLOv4中作者针对512 × 512 尺度采用的anchor模板进行了优化。但是YOLOv5使用的模板还是;YOLOv3原来的模板，也不知道这样做效果好不好。

5.3.5 CIoU（定位损失）

  在YOLOv3中定位损失采用的是MSE损失，但在YOLOv4中作者采用的是CIoU损失。在本文4.3 CIoU Loss很详细的讲解过IoU Loss，DIoU Loss以及CIoU Loss，这里不在赘述。

六、YOLOV5

参考帖子《YOLOv5网络详解》、对应bilibili视频
论文名称：作者没有发表呢

6.1 YOLOV5简介

  YOLOv5项目的作者是Glenn Jocher，也不是原Darknet项目的作者Joseph Redmon。并且这个项目至今都没有发表过正式的论文。YOLOv5仓库是在2020-05-18创建的，到今天已经迭代了很多个大版本了，2022-2-22已经迭代到v6.1了。所以本篇博文讲的内容是针对v6.1的。
  下图是YOLOv5不同版本的效果。横坐标是推理速度，越小越好；纵坐标是COCO mAP。下图右上(n,s,m,l,x)模型输入分辨率为640*640，下图左下(n6,s6,m6,l6,x6)是针对输入图片分辨率更大的场景（1280*1280），效果也更好一点。除此之外，二者在模型结构上也有一点区别。本文讲的是左上角的模型。

  YOLOv5(n,s,m,l,x)最大下采样倍率也是32，预测特征层也是三个（P3,P4,P5）。YOLOv5(n6,s6,m6,l6,x6)模型最大下采样倍率是64，预测特征层是四个（P3,P4,P5,P6）。
  下表是当前(v6.1)官网贴出的关于不同大小模型以及输入尺度对应的mAP、CPU/GPU推理速度、参数数量以及理论计算量FLOPs。

6.2 YOLOv5网络结构

6.2.1 主要结构

YOLOv5的网络结构主要由以下几部分组成：

• Backbone: New CSP-Darknet53
• Neck: SPPF, New CSP-PAN（CSP结构也添加PAN）
• Head: YOLOv3 Head

  下图是小绿豆根据yolov5l.yaml绘制的网络整体结构，YOLOv5针对不同大小（n, s, m, l, x）的网络整体架构都是一样的，只不过会在每个子模块中采用不同的深度和宽度，分别应对yaml文件中的depth_multiple和width_multiple参数。

ConvBNSINU对应的是下面yaml文件中的Conv。其余还有C3、SPPF等模块。C3类似本文5.2.1 Backbone: CSPDarknet53中讲的CSP结构。

# YOLOv5 v6.0 backbone
backbone:
  # [from, number, module, args]
  [[-1, 1, Conv, [64, 6, 2, 2]],  # 0-P1/2
   [-1, 1, Conv, [128, 3, 2]],  # 1-P2/4
   [-1, 3, C3, [128]],
   [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]],  # 3-P3/8
   [-1, 6, C3, [256]],
   [-1, 1, Conv, [512, 3, 2]],  # 5-P4/16
   [-1, 9, C3, [512]],
   [-1, 1, Conv, [1024, 3, 2]],  # 7-P5/32
   [-1, 3, C3, [1024]],
   [-1, 1, SPPF, [1024, 5]],  # 9
  ]

  YOLOv5在v6.0版本有一个很小的改动，把网络的第一层（原来是Focus模块）换成了一个6x6大小的卷积层。两者在理论上其实等价的，但是对于现有的一些GPU设备（以及相应的优化算法）使用6x6大小的卷积层比使用Focus模块更加高效。详情可以参考issue #4825。
  下图是原来的Focus模块(和之前Swin Transformer中的Patch Merging类似)，将每个2x2的相邻像素划分为一个patch，然后将每个patch中相同位置（同一颜色）像素给拼在一起就得到了4个feature map（高宽减半，通道数为原来四倍），然后在接上一个3x3大小的卷积层。Focus模块和直接使用一个6x6大小的卷积层等效。

6.2.2 SPPF

  在Neck部分，首先是将SPP换成成了SPPF，两者的作用是一样的，但后者效率更高。SPP结构如下图所示，是将输入并行通过多个不同大小的MaxPool，然后做进一步融合，能在一定程度上解决目标多尺度问题。
  SPPF结构是将输入串行通过多个5x5大小的MaxPool层，这里需要注意的是串行两个5x5大小的MaxPool层是和一个9x9大小的MaxPool层计算结果是一样的，串行三个5x5大小的MaxPool层是和一个13x13大小的MaxPool层计算结果是一样的，但是参数更少，计算量更小。（这不就是VGG和inception2改进的使用小卷积核吗）

  小绿豆试验了SPP和SPPF的计算结果以及速度，发现计算结果是一模一样的，但SPPF比SPP计算速度快了不止两倍。（注意这里将SPPF中最开始和结尾处的1x1卷积层给去掉了，只对比含有MaxPool的部分）：

import time
import torch
import torch.nn as nn


class SPP(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.maxpool1 = nn.MaxPool2d(5, 1, padding=2)
        self.maxpool2 = nn.MaxPool2d(9, 1, padding=4)
        self.maxpool3 = nn.MaxPool2d(13, 1, padding=6)

    def forward(self, x):
        o1 = self.maxpool1(x)
        o2 = self.maxpool2(x)
        o3 = self.maxpool3(x)
        return torch.cat([x, o1, o2, o3], dim=1)


class SPPF(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.maxpool = nn.MaxPool2d(5, 1, padding=2)

    def forward(self, x):
        o1 = self.maxpool(x)
        o2 = self.maxpool(o1)
        o3 = self.maxpool(o2)
        return torch.cat([x, o1, o2, o3], dim=1)


def main():
    input_tensor = torch.rand(8, 32, 16, 16)
    spp = SPP()
    sppf = SPPF()
    output1 = spp(input_tensor)
    output2 = sppf(input_tensor)

    print(torch.equal(output1, output2))

    t_start = time.time()
    for _ in range(100):
        spp(input_tensor)
    print(f"spp time: {time.time() - t_start}")

    t_start = time.time()
    for _ in range(100):
        sppf(input_tensor)
    print(f"sppf time: {time.time() - t_start}")


if __name__ == '__main__':
    main()

终端输出：

True
spp time: 0.5373051166534424
sppf time: 0.20780706405639648

6.2.3 New CSP-PAN

  在Neck部分另外一个不同点就是New CSP-PAN了，在YOLOv4中，Neck的PAN结构是没有引入CSP结构的，但在YOLOv5中作者在PAN结构中加入了CSP。详情见上面的网络结构图，每个C3模块里都含有CSP结构。在Head部分，YOLOv3, v4, v5都是一样的。

6.3 数据增强

在YOLOv5代码里，hyp.scratch-high.yaml列出了关于数据增强的策略，还是挺多的，这里简单罗列部分方法：

# Hyperparameters for high-augmentation COCO training from scratch
...
...
degrees: 0.0  # image rotation (+/- deg)
translate: 0.1  # image translation (+/- fraction)
scale: 0.9  # image scale (+/- gain)
shear: 0.0  # image shear (+/- deg)
perspective: 0.0  # image perspective (+/- fraction), range 0-0.001
flipud: 0.0  # image flip up-down (probability)
fliplr: 0.5  # image flip left-right (probability)
mosaic: 1.0  # image mosaic (probability)
mixup: 0.1  # image mixup (probability)
copy_paste: 0.1  # segment copy-paste (probability

• Random horizontal flip，随机水平翻转
• Augment HSV(Hue, Saturation, Value)，随机调整色度，饱和度以及明度。
• Random affine(Rotation, Scale, Translation and Shear)，随机进行仿射变换，但根据配置文件里的超参数发现只使用了Scale和Translation（缩放和平移）。
• Mosaic，将四张图片拼成一张图片，讲过很多次了
• Copy paste，将部分目标随机的粘贴到图片中，简单有效。前提是数据要有segments数据才行，即每个目标的实例分割信息。下面是Copy paste原论文中的示意图。
  
• MixUp，就是将两张图片按照一定的透明度融合在一起，具体有没有用不太清楚，毕竟没有论文，也没有消融实验。代码中只有较大的模型才使用到了MixUp，而且每次只有10%的概率会使用到。
  
• Albumentations，主要是做些滤波、直方图均衡化以及改变图片质量等等，代码里写的只有安装了albumentations包才会启用，但在项目的requirements.txt文件中albumentations包是被注释掉了的，所以默认不启用。

6.4 训练策略

在YOLOv5源码中使用到了很多训练的策略，这里简单总结几个注意到的点，可能还有些没注意到可以自己看下源码：

• Multi-scale training(0.5~1.5x)，多尺度训练。假设设置输入图片的大小为640×640 ，训练时采用尺寸是在0.5×640∼1.5×640之间随机取值。注意取值时取得都是32的整数倍（因为网络会最大下采样32倍）。
• AutoAnchor(For training custom data)，训练自己数据集时可以根据自己数据集里的目标进行重新聚类生成Anchors模板。（如果自己数据集的目标和常见目标的长宽比例差异很大时可以启用）
• Warmup and Cosine LR scheduler，训练前先进行Warmup热身，然后在采用Cosine学习率下降策略。
• EMA(Exponential Moving Average)，可以理解为给训练的参数加了一个动量，让参数更新过程更加平滑。
• Mixed precision，混合精度训练，能够减少显存的占用并且加快训练速度，前提是GPU硬件支持。理论上显存减半，速度加倍。
• Evolve hyper-parameters，超参数优化，没有炼丹经验的人勿碰，保持默认就好。

6.5 损失计算

YOLOv5的损失主要由三个部分组成：

• Classes loss，分类损失，采用的是BCE loss，注意只计算正样本的分类损失。
• Objectness loss，obj损失，采用的依然是BCE loss，注意这里的obj指的是网络预测的目标边界框与GT Box的CIoU。这里计算的是所有样本的objectness损失。(YOLOv3中obj损失是根据当前anchor里面是否有目标将其设为0和1)
• Location loss，定位损失，采用的是CIoU loss，注意只计算正样本的定位损失。
  $$Loss={\lambda }_1{L}_{cls}+{\lambda }_2{L}_{obj}+{\lambda }_3{L}_{loc}$$
  其中 ${\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3\lambda$为平衡系数。

6.5.1 平衡不同尺度的损失

针对三个预测特征层（P3, P4, P5）上的obj损失采用不同的权重，作者说这是针对COCO数据集设置的超参数。（一般来说，小目标更难检测，所以设置更大的权重）
$$L_{obj}=4.0\cdot L_{obj}^{small}+1.0\cdot L_{obj}^{medium}+0.4\cdot L_{obj}^{large}$$

6.5.2 消除Grid敏感度

  在本文5.3.1 Eliminate grid sensitivity ：消除grid网格敏感程度中有提到过，为了避免真实目标中心点非常靠近网格边界时时，网络的预测值需要负无穷或者正无穷时才能取到的问题（sigmoid函数特点），YOLOv4调整了预测目标中心点x、y坐标计算公式：

在YOLOv5中除此之外还调整了预测目标高宽的计算公式：

作者Glenn Jocher的原话如下，也可以参考issue #471：

The original yolo/darknet box equations have a serious flaw. Width and Height are completely unbounded as they are simply out=exp(in), which is dangerous, as it can lead to runaway gradients, instabilities, NaN losses and ultimately a complete loss of training.

  大致意思是，原来的计算公式并没有对预测目标宽高做限制，所以$t_x$或者$t_y$很大的时候，可能出现指数爆炸的情况。这样可能造成梯度爆炸，损失为NaN，训练不稳定等问题。上图是修改前$y=e^x$和修改后$y=(2\cdot \sigma (x){)}^2$（相对Anchor宽高的倍率因子）的变化曲线， 很明显调整后倍率因子被限制在(0,4)之间。

6.6 正样本匹配(Build Targets)

  YOLOv5和YOLOv4正样本匹配方式差不多，主要的区别在于GT Box与Anchor Templates模板的匹配方式。
  在YOLOv4中是直接将每个GT Box与对应的Anchor Templates模板计算IoU，只要IoU大于设定的阈值就算匹配成功。但在YOLOv5中，计算方式如下：

1. 计算每个GT Box与对应的Anchor Templates模板的高宽比例，即：
   $$\begin{gathered} r_w=w_{gt}/w_{at} \\ {r}_h=h_{gt}/h_{at} \end{gathered}$$
2. 然后统计这些比例和它们倒数之间的最大值，这里可以理解成计算GT Box和Anchor Templates分别在宽度以及高度方向的最大差异（当相等的时候比例为1，差异最小）：
   $$\begin{gathered} r_w^{max}=max(r_w,1/r_w) \\ {r}_h^{max}=max(r_h,1/r_h) \end{gathered}$$
3. 接着统计$r_w^{max}$和$r_h^{max}$之间的最大值，即宽度和高度方向差异最大的值：
   $$r^{max}=max(r_w^{max},r_h^{max})$$

  如果GT Box和对应的Anchor Template的 $r^{max}$小于阈值anchor_t（在源码中默认设置为4.0，因为调整后，YOLOv5的Anchor宽高缩放比例最大是4倍），即GT Box和对应的Anchor Template的高、宽比例相差不算太大，则将GT Box分配给该Anchor Template模板。
  为了方便大家理解，可以看下图。假设对某个GT Box而言，其实只要GT Box满足在某个Anchor Template宽和高的$\times 0.25$倍和$\times 4.0$倍之间就算匹配成功。

剩下的步骤和YOLOv4中一致：

• 将GT投影到对应预测特征层上，根据GT的中心点定位到对应Cell，注意图中有三个对应的Cell。这样会让正样本的数量得到大量的扩充。（5.3.3 IoU threshold正负样本匹配中有讲为什么是匹配到三个cell）
• 这三个Cell对应的AT2和AT3都为正样本。
  
    YOLOv5源码中扩展Cell时只会往上、下、左、右四个方向扩展，不会往左上、右上、左下、右下方向扩展。下面又给出了一些根据 $G{T}_x^{center},G{T}_y^{center}$的位置扩展的一些Cell，其中%1表示取余并保留小数部分。
  

6.7 YOLOv5应用demo

参考我的另一篇帖子《yolov5s V6.1版本训练PASCAL VOC2012数据集&yolov5官网教程Train Custom Data》

七、 FCOS

FCOS论文名称：FCOS: Fully Convolutional One-Stage Object Detection
参考博文：《FCOS网络解析》、bilibili视频讲解

7.1 基于Anchor的目标检测模型缺点

  在之前讲的一些目标检测网络中，比如Faster RCNN系列、SSD、YOLOv2~v5（注意YOLOv1不包括在内）都是基于Anchor进行预测的。先在原图上生成一堆密密麻麻的Anchor Boxes，然后网络基于这些Anchor去预测它们的类别、中心点偏移量以及宽高缩放因子得到网络预测输出的目标，最后通过NMS即可得到最终预测目标。
  那基于Anchor的网络存在哪些问题呢，在FCOS论文的Introduction中，作者总结了四点：

1. 检测器的性能和Anchor模板的设计相关（size和高宽比）。 比如在RetinaNet中改变Anchor size能够产生约4%的AP变化。换句话说，Anchor设计的好坏，对最终结果影响还是很大的。
2. 有限的Anchor很难适配所有场景。 一般Anchor的size和aspect ratio都是固定的，所以很难处理那些形状变化很大的目标。而且迁移到其他任务中时，如果新的数据集目标和预训练数据集中的目标形状差异很大，一般需要重新设计Anchor。（比如一本书横着放w远大于h，竖着放h远大于w，斜着放w可能等于h，很难设计出合适的Anchor）
3. 为了达到更高的召回率，每张图片都要生成大量的Anchor，大部分是负样本，这样就造成 正负样本极度不平衡。 （比如说在FPN（Feature Pyramid Network）中会生成超过18万个Anchor Boxes（以输入图片最小边长800为例））
4. Anchor的引入使得网络在训练过程中更加的繁琐。因为匹配正负样本时需要计算每个Anchor Boxes和每个GT BBoxes之间的IoU，来进行正负样本匹配。

下图是随手画的样例，红色的矩形框都是负样本，黄色的矩形框是正样本。

7.2 FCOS简介

  现今有关Anchor-Free的网络也很多，比如DenseBox、YOLO v1、CornerNet、FCOS以及CenterNet等等，而我们今天要聊的网络是FCOS（它不仅是Anchor-Free还是One-Stage，FCN-base detector）。
  FCOS是一篇发表在2019年CVPR上的文章，这篇文章的想法不仅简单而且很有效，它的思想是跳出Anchor的限制，在预测特征图的每个位置上直接去预测该点分别距离目标左侧（l: left），上侧（t：top），右侧(r: right)以及下侧（b：bottom）的距离，有了这四个距离参数，就可以直接得到预测边界框了，如下图所示：

下图是FCOS相比当年主流检测模型的效果对比图：

7.3 FCOS网络结构

FCOS论文有2019和2020两个版本。区别在于Center-ness分支的位置，在2019年论文的图中是将Center-ness分支和Classification分支放在一起的，但在2020年论文的图中是将Center-ness分支和Regression分支放在一起。论文中也有解释，将Center-ness分支和Regression分支放在一起能够得到更好的结果。

  下面这幅图是2020年FCOS论文中给出的网络结构：

下面这张图是小绿豆结合Pytorch官方实现FCOS的源码，绘制的更加详细的网络结构：

• Backbone：ResNet50
• Nack： FPN
• Head：共享检测头

详细来说:

• FPN是在Backbone输出的C3、C4和C5上先生成P3、P4和P5，接着$P5\stackrel{Conv2d(k3,s2,p1)}{\to }P6\stackrel{Conv2d(k3,s2,p1)}{\to }P7$，所以FCOS一共有五个预测特征层。
• P3到P7共享一个Head检测头，这个Head有三个分支：Classification、Regression和Center-ness，Regression和Center-ness是同一个分支上的两个不同小分支。
• 每个分支都会先通过4个Conv2d+GN+ReLU的组合模块，然后再通过一个Conv2d(k3,s1,p1)卷积层和1×1卷积层得到最终的预测结果。
  • Classification分支，在预测特征图的每个位置上都会预测80个score参数（COCO数据集的类别数）
  • Regression分支，在预测特征层的每个位置上都会预测4个距离参数。

  • 由于是Anchor Free的模型，所以一个网格只预测4个位置参数就行。而之前的基于Anchor Base的模型，比如YOLOV2到YOLOV5，一个网格预测三Anchor模板，就是12个位置参数。

  • 这四个参数是上面提到的ltrb参数，是相对于特征层尺度上的。假设对于预测特征图上某个点映射回原图的坐标是 $(c_x,c_y)$，特征图相对原图的步距是s，那么该点映射回原图的目标边界框左上角、右下角坐标分别为：
    $$\begin{gathered} x_{min}=c_x-l\cdot s,y_{min}=c_y-t\cdot s \\ {x}_{max}=c_x+r\cdot s,y_{max}=c_y+b\cdot s \end{gathered}$$

  • Center-ness：反映的是预测特征层上每个点距离目标中心的远近程度该点。center-ness真实标签的计算公式如下：（这个公式是求比值，无量纲。在特征图或者原图上算都一样）
    $$centernes{s}^{\ast }=\sqrt{\frac{min(l^{\ast },r^{\ast })}{max(l^{\ast },r^{\ast })}\times \frac{min(t^{\ast },b^{\ast })}{max(t^{\ast },b^{\ast })}}$$
    
  • Center-ness计算损失时只考虑正样本，即预测点在目标内的情况。上图*代表真实标签，没有*就是网络预测值。$l^{\ast },t^{\ast }$等表示这个预测点距离GT Box真实框的距离。可以看到它的值域在0~1之间，距离目标中心越近center-ness越接近于1。
  • 上图表格是给出的消融试验结果，加了Center-ness之后，mAP从33.5提升到37.1，还是很有用的。

7.4 正负样本匹配

7.4.1 center sampling匹配准则

  在基于Anchor的目标检测网络中，一般会通过计算每个Anchor Box与每个GT的IoU配合事先设定的IoU阈值去匹配。比如某个Anchor Box与某个GT的IoU大于0.7，那么我们就将该Anchor Box设置为正样本。但对于Anchor-Free的网络根本没有Anchor，那该如何匹配正负样本呢？

• 2019版FCOS论文是说，对于特征图上的某一点( x ， y ) ，只要落入GT box内的点都是正样本（左上图√的区域）。上图黑点对应的是特征图√处映射回原图的位置。后来作者发现，只将落入GT box中间某个区域的点视为正样本，效果会更好，这个区域就叫sub-box（右上图√的区域）。
• 2020版论文中就增加了这个规则，并给出了sub-box计算公式：$$(c_x-rs,c_y-rs,c_x+rs,c_y+rs)$$
  其中$(c_x,c_y)$是GT的中心点坐标；s是特征图相对原图的步距；r是一个超参数，用来控制距离GT中心的远近。换句话说预测点不仅要在GT的范围内，还要离GT的中心点足够近才能被视为正样本。 （关于r的消融实验可以看上图右下角表格，在COCO数据集中r设置为1.5效果最好。）

7.4.2 Ambiguity问题

  如果feature map上的某个点同时落入两个GT Box内，那该点到底分配给哪个GT Box，这就是论文中提到的Ambiguity问题。如下图所示，橙色圆圈对应的点同时落入人和球拍两个GT Box中，此时 默认将该点分配给面积Area最小的GT Box ，即图中的球拍。这并不是一个很好的解决办法，不过在引入FPN后，能够减少这种情况。

• 上图是作者在COCO2017的val数据上进行的分析。
• 在FPN中会采用多个预测特征图，不同尺度的特征图负责预测不同尺度的目标。这样在匹配正负样本时能够将部分重叠在一起的目标（这里主要指不同尺度的目标）给分开，即解决了大部分ambiguous samples问题。

比如上图，feature map1是更底层的预测特征层，适合预测大目标——人。feature map2是更顶层的预测特征层，适合预测小目标——球拍。此时进行正负样本匹配，ambiguous samples问题就得到解决了。

• 再采用center sampling匹配准则（落入GT box以及sub-box范围内的才算正样本），能够进一步降低ambiguous samples的比例。

7.5 损失计算

• 回归分支和Center-ness分支前有$1_{\{c_{x,y}^{\ast }>0\}}$这一项，所以这两个分支只会计算正样本的损失。
• $s_{x,y}^{\ast }$是特征图（x，y）处的真实Center-ness，计算公式就是上面提到的$centernes{s}^{\ast }$计算公式。公式右边$l^{\ast },t^{\ast }$等表示这个预测点距离GT Box的真实距离。

7.6 Assigning objects to FPN

  这部分内容只在2020版的论文中2.2章节有进行讨论，讲的是按照怎样的准则将目标划分到对应尺度的特征图上。在FPN中是采用如下计算公式分配的：

$$k=\lfloor k_0+lo{g}_2(\sqrt{wh}/224)\rfloor$$

  但在FCOS中，作者发现直接套用FPN中的公式效果并不是很好。作者猜测是因为按照FPN中的分配准则，不能确保目标在对应感受野范围内。比如对于某个特征层，每个cell的感受野为28x28，但分配到该特征层上的目标为52x52（举的这个例子可能不太恰当，因为head中采用的都是3x3大小的卷积层）。下面是作者自己尝试的一些其他的匹配策略:

  最终采用的是$max(l^{\ast },t^{\ast },r^{\ast },b^{\ast })$策略，即对于不同的预测特征层只要满足以下公式即可：
$$m_{i-1}<max(l^{\ast },t^{\ast },r^{\ast },b^{\ast })<m_i$$
  其中$l^{\ast },t^{\ast },r^{\ast },b^{\ast }$分别代表某点（特征图映射在原图上）相对GT Box左边界、上边界、右边界以及下边界的距离。$m_i$的值如上图红色方框所示。比如说对于P4特征图只要$max(l^{\ast },t^{\ast },r^{\ast },b^{\ast })$在( 64 , 128 ) 之间即为正样本。

八、YOLOX

论文名称：《YOLOX: Exceeding YOLO Series in 2021》、论文源码地址
参考：太阳花的小绿豆《YOLOX网络结构详解》、bilibili视频讲解

8.1 前言

  YOLOX是旷视科技在2021年发表的一篇文章，对标的网络就是当时很火的YOLO v5。YOLOX主要改进有三点：decoupled head、anchor-free以及advanced label assigning strategy(SimOTA)。下图是原论文中YOLOX性能对比图，比当年的YOLO v5略好一点。论文中说他们利用YOLOX获得了当年的Streaming Perception Challenge的第一名。
  在自己的项目中YOLO v5和YOLOX到底应该选择哪个。如果你的数据集图像分辨率不是很高，比如640x640，那么两者都可以试试。如果你的图像分辨率很高，比如1280x1280，那么我建议使用YOLO v5。因为YOLO v5官方仓库有提供更大尺度的预训练权重，而YOLOX当前只有640x640的预训练权重。

8.2 YOLOX网络结构

  下图是小绿豆绘制的YOLOX-L网络结构。YOLOX-L网络是基于YOLOv5 tag:v5.0版本改进的，所以其Backbone以及PAN部分和YOLO v5是一模一样的，只是检测头不一样。
  YOLOv5 tag:v5.0版本和上一章讲的v6.1版本有些细微的差别。

• 一是v6.1版本取消了网络的第一层（原来是Focus模块），换成了一个6x6大小的卷积层。两者在理论上其实等价的，但是对于现有的一些GPU设备（以及相应的优化算法）使用6x6大小的卷积层比使用Focus模块更加高效。（详情参考本文6.2 YOLO v5网络结构部分）
• 二是v6.1版本将Nack部分SPP结构换成SPPF，将输入串行通过多个5x5大小的MaxPool层，达到和SPP一样的效果。但后者参数更少，计算量更少，效率更高。另外SPPF摆放位置也有点不一样。
• BottleNeck堆叠次数稍有不同
  
  YOLOX和YOLO v5在网络结构主要的差别就在检测头head部分。
    之前的检测头就是通过一个Conv2d（kernel_size=1,stride=1,padding=0）的卷积层实现的，即这个卷积层要同时预测类别分数、边界框回归参数以及object ness，这种方式在文章中称之为coupled detection head（耦合的检测头），作者说这样是对网络有害的。
    如果将coupled detection head换成decoupled detection head（解耦的检测头）能够大幅提升网络的收敛速度。在论文的图3中展示了YOLO v3分别使用coupled detection head和decoupled detection head的训练收敛情况，明显采用decoupled detection head后收敛速度会更快（在论文的表2中显示采用decoupled detection head能够提升AP约1.1个点）。
  
• 上图蓝色线和橙色线分别是在YOLOv3上使用解耦检测头和耦合的检测头的效果，可以看出解耦检测头收敛明显更快。
• 在decoupled detection head中对于预测Cls.（类别）、Reg.（回归参数）以及IoU（objcetness）参数分别使用三个不同的分支，这样就将三者进行了解耦。
• 另外需要注意两点，一是在YOLOX中对于不同的预测特征图采用不同的head，即参数不共享（在FCOS中Head参数是共享的）；二是预测Reg回归参数时，和FCOS类似，二者都是Anchor Free网络，所以针对预测特征图的每个grid cell，只会预测四个回归参数，而不是像之前基于Anchor 模型那样，回归参数×3。

8.3 Anchor-Free

  YOLOX也是一个Anchor-Free的网络，并且借鉴了FCOS中的思想。上面说过YOLOX的decoupled detection head，对预测特征层（feature map/Grid 网格）上的每一个位置都预测了$nu{m}_{cls}+4+1$个参数，即类别数、位置回归参数和objcetness参数（图中标的是IoU.）。
  YOLOX是Anchor-Free的网络，所以head在每个位置处直接预测4个目标边界框参数$[t_x,t_y,t_w,t_h]$如下如所示，这4个参数分别对应预测目标中心点相对Grid Cell左上角$(c_x,c_y)$的偏移量，以及目标的宽度、高度因子，注意这些值都是相对预测特征层尺度上的，如果要映射回原图需要乘上当前特征层相对原图的步距stride。

  关于如何将预测目标边界框信息转换回原图尺度可参考源码中decode_outputs函数（在源码项目中的yolox -> models -> yolo_head.py文件中）：

def decode_outputs(self, outputs, dtype):
    grids = []
    strides = []
    for (hsize, wsize), stride in zip(self.hw, self.strides):
        yv, xv = meshgrid([torch.arange(hsize), torch.arange(wsize)])
        grid = torch.stack((xv, yv), 2).view(1, -1, 2)
        grids.append(grid)
        shape = grid.shape[:2]
        strides.append(torch.full((*shape, 1), stride))

    grids = torch.cat(grids, dim=1).type(dtype)
    strides = torch.cat(strides, dim=1).type(dtype)

    outputs[..., :2] = (outputs[..., :2] + grids) * strides  # 预测目标边界框中心坐标
    outputs[..., 2:4] = torch.exp(outputs[..., 2:4]) * strides  # 预测目标边界框宽度和高度
    return outputs

8.4 正负样本匹配策略SimOTA

8.4.1 cost含义和计算

OTA是旷视科技同年出的一篇文章，论文名称叫做《Optimal transport assignment for object detection》

  训练网络时就是通过SimOTA来进行正负样本的匹配。而SimOTA是由OTA（Optimal Transport Assignment）简化得到的。根据原论文中的表二，可以看到，在YOLO v3的基准上使用SimOTA后能够给AP带来2.3个点的提升。

  OTA简单来说就是 将匹配正负样本的过程看成一个最优传输问题。
  举个简单的例子。如下图所示，假设有1到6共6个城市（图中的五角星），有2个牛奶生产基地A和B。现在要求这两个牛奶生产基地为这6个城市送牛奶，究竟怎样安排才能最小化运输成本。假设运输成本（cost）仅由距离决定，那么很明显城市1、2、3由牛奶生产基地A负责，城市4、5、6由牛奶生产基地B负责，运输成本最低。

  那么在SimOTA正负样本匹配过程中，城市对应的是每个样本（对应论文中的anchor point，其实就是grid网格中的每个cell），牛奶生产基地对应的是标注好的GT Bbox，那现在的目标是怎样以最低的成本（cost）将GT分配给对应的样本。根据论文中的公式1，cost的计算公式如下，其中$\lambda$为平衡系数，代码中设置的是3.0：
$$c_{ij}=L_{ij}^{cls}+\lambda L_{ij}^{reg}$$

  通过公式可以得知，成本cost由分类损失和回归损失两部分组成。所以网络预测的类别越准确cost越小，网络预测的目标边界框越准确cost越小。那么最小化cost可以理解为让网络以最小的学习成本学习到有用的知识。

  那是不是所有的样本都要参与cost的计算呢，当然不是。这里先回忆一下之前讲过的FCOS网络，它将那些落入GT中心sub-box范围内的anchor point视为正样本，其他的都视为负样本。

  SimOTA也类似。它首先会进行一个预筛选，即将落入特征图上的目标GT Bbox内或落入固定中心区域fixed center area内的样本给筛选出来。fixed center area就类似上面FCOS的sub-box。
  在源码中作者将center_ratius设置为2.5，即fixed center area是一个5x5大小的box。如下图所示，feature map（或者称grid网格）中所有打勾的位置都是通过预筛选得到的样本（anchor point）。进一步的，将落入GT Bbox与fixed center area相交区域内的样本用橙色的勾表示。

接着计算这些预筛选样本和每个GT之间的cost。在源代码中，计算代码如下：

cost = (
        pair_wise_cls_loss
        + 3.0 * pair_wise_ious_loss
        + 100000.0 * (~is_in_boxes_and_center)  #论文中没写，源码中有
        )

其中：

• pair_wise_cls_loss：每个样本与每个GT之间的分类损失$L_{ij}^{cls}$；
• pair_wise_ious_loss：每个样本与每个GT之间的回归损失$L_{ij}^{reg}$；（回归损失是IoULoss，每个anchor point预测的边界框和每个GT的IOU）
• ~is_in_boxes_and_center：不在GT Bbox与fixed center area交集内的样本，即上图中黑色色勾对应的样本。（~表示取反）。接着乘以100000.0，也就是说对于GT Bbox与fixed center area交集外的样本cost加上了一个非常大的系数，这样在最小化cost过程中会优先选择GT Bbox与fixed center area交集内的样本。

8.4.2 利用cost进行正负样本的匹配

以下内容全部是按照源码中的计算流程进行讲解，可能没那么容易理解，如果想看懂源码的话建议多看几遍。

1. 第二次筛选样本：如下图，构建之前筛选出的Anchor Point与每个GT之间的cost矩阵以及IoU矩阵，然后根据IOU，第二次筛选出前n_candidate_k个Anchor Point。

下图公式可以看到，n_candidate_k是取10和预筛选的Anchor Point数量之间的最小值。下面给的这个示例中由于Anchor Point数量为6，所以n_candidate_k=6，这次筛选依旧保留了所有的Anchor Point。

2. 动态计算每个GT分配的正样本数量： 对每个GT，其分配到的正样本数量为dynamic_ks。下图计算代码top_ious.sum(1).int()表示，dynamic_ks是每个GT和第二次筛选剩下的Anchor Point的IOU之和，并向下取整得到的。

这个计算过程对应论文中的Dynamic k Estimation Strategy），每个GT分配到的正样本个数是不一样的。
对于下面的示例，GT1的所有Anchor Point的IoU之和为3.0，向下取整还是3。所以对于GT1有3个正样本，同理GT2也有3个正样本。

3. 找出每个GT对应的正样本，并构建正样本分配矩阵：每个GT选取前dynamic_ks个cost值最小的Anchor Point作为其正样本。再构建一个Anchor Point分配矩阵，记录每个GT对应哪些正样本。对应正样本的位置标1，其他位置标0。

比如刚刚示例中的GT1、GT2，都是有dynamic_ks=3个正样本。cost按照从小到大的顺序，那么GT1对应的正样本是A1、A2和A5；GT2对应的正样本是A3、A4和A5。根据以上结果，我们构建一个Anchor Point分配矩阵如下图所示。

4. 冲突判断 ：按照上面示例我们会发现一个问题，即GT1和GT2同时分配给了A5。作者为了解决这个带有歧义的问题，又加了一个判断。如果多个GT同时分配给一个Anchor Point，那么只选cost最小的GT。在示例中，由于A5与GT2的cost小于与GT1的cost，故只将GT2分配给A5。

根据以上流程就能找到所有的正样本以及正样本对应的GT了，那么剩下的Anchor Point全部归为负样本。接下来就可以进行损失计算和正向传播了。

8.5 损失计算