【数据结构与算法】| Map和Set
- 一、二叉搜索树
-
- 1.搜索树的查找
- 2.搜索树的插入
- 3.搜索树的删除
- 二、Map的使用
-
- 1.Map的增删查改
- 2.Map 的keySet（）
- 3.Map.entrySet()
- 4.Map的小结
- 三、Set的使用
- 四、哈希表
-
- 1.哈希函数
- 2.哈希冲突
- 3.哈希冲突的避免
- 4.哈希函数的设计
- 5.负载因子
- 6.哈希冲突的解决
-
- 6.1闭散列
- 6.2开散列
一、二叉搜索树
这里讲的是最简单的搜索树。
搜索树的概念很简单，就是根节点的左边节点的值比根节点小，右边节点比根节点大，同时每一棵子树都是如此。
示意图：
1.搜索树的查找
思路：
跟链表的查找有点像，首先先设置一个节点cur，判断查找的值是否大于当前cur的值，大于cur的值，那么cur = cur.right，否则如果小于cur的值，cur = cur.left ,不然就是返回当前节点的值。
代码：
public TreeNode search(int key) {
if(root == null) {
return null;
}
TreeNode cur = root;
while(cur != null) {
if(cur.key > key) {
cur = cur.left;
}
else if(cur.key < key) {
cur = cur.right;
}
else {
return cur;
}
}
return null;
}
2.搜索树的插入
思路：
插入节点就相当于在找到一个合适的节点后，插入到这个节点的左边或者右边。也就是说插入节点，这个节点其实也就是叶子节点。创建一个节点cur来查找合适的位置，当cur为空的时候，那么cur的上一个节点就是合适的节点。所以我们还要创建一个parent来保存cur的上一个节点，来确保cur为空的时候，还能找到上一个节点。
public boolean insert(int key) {
TreeNode node = new TreeNode(key);
if(root == null) {
root = node;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if(cur.key > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}
else if (cur.key < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
else {
return false;
}
}
if(parent.key > key) {
parent.left = node;
}
else{
parent.right = node;
}
return true;
}
3.搜索树的删除
删除比较复杂，具体分7种情况。
现在假设我们通过查找，cur就是我们要删除的节点。
一、cur.left为空的时候
1.cur.left为空的时候，而cur 又为 root 的时候，直接root = root.right即可。
示意图：
2.cur.left为空的时候，创建一个节点来保存cur的上一个节点，假设这个保存的节点是parent。如果cur.right 不为空，那么下一步操作就是parent .right = cur.right即可。
3.cur.left为空的时候，创建一个节点来保存cur的上一个节点，假设这个保存的节点是parent。如果cur.right 为空，那么下一步操作就是parent .right = null即可。
二、cur.right 为空的时候
1.cur.right 为空的时候，并且cur == root 的时候，那么直接root = root.left 即可。
2.cur.right为空的时候，创建一个节点来保存cur的上一个节点，假设这个保存的节点是parent。如果cur.right 为空，那么下一步操作就是parent .right = cur.right即可。
3.2.cur.right为空的时候，创建一个节点来保存cur的上一个节点，假设这个保存的节点是parent。如果cur.left 为空，那么下一步操作就是parent .right = null即可。
三、cur.right 不为空和cur.left 不为空的情况
假如我要删除85这个节点，思路如下：
要么在85这个节点的左边找到最大值，要么在85这个节点的右边找到最小值，然后找到的这个值替换掉85这个节点的值。
技巧：利用了最大或者最小值的节点只能是叶子节点的特性。
我以在右边找到最小值为例画图。
85的右边的最小值就是87，然后85的节点的值替换成87，然后87节点置空即可。
具体代码：
public void remove(int key) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if(cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if(cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}else {
//找到了 就要开始删除了
removeNode(cur,parent);
return;
}
}
}
private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
if(cur.left == null) {
if(cur == root) {
root = root.right;
}else if(cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
}else {
parent.right = cur.right;
}
}else if(cur.right == null) {
if(cur == root) {
root = root.left;
}else if(cur == parent.left){
parent.left = cur.left;
}else {
parent.right = cur.left;
}
}else {
TreeNode targetParent = cur;
TreeNode target = cur.right;
while (target.left != null) {
targetParent = target;
target = target.left;
}
cur.val = target.val;
//分两种情况
if(targetParent.left == target) {
targetParent.left = target.right;
}else {
targetParent.right = target.right;
}
}
}
二、Map的使用
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.TreeMap;
public class test {
public static void main(String[] args) {
Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();
Map<String,Integer> map2 = new HashMap<>();
}
}
Map是一个接口，尖括号里面是数据的引用类型。上面的代码就是Map的具体使用。
Map想要实例化，只能实例化TreeMap或者HashMap.
如果实例化TreeMap，底层是一棵红黑树。
如果实例化HashMap，底层是哈希表。
按照我自身的理解，我认为Map就是一个容器，存储的模式是键值对的模式。就好比一个人总会有外号的，当有人叫这个外号的时候，你总会有回应。例如，悟空是斗战胜佛，猪八戒是净坛使者。。。。
1.Map的增删查改
1.增（添加元素）
public static void main(String[] args) {
Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();
map.put("hello",8);
map.put("strange",10);
map.put("apple",3);
map.put("banana",4);
System.out.println(map);
//Map map2 = new HashMap<>();
}
注意观察，我添加元素的时候，不是按照我代码的顺序打印出来的，是排列过的顺序打印出来的。
原因是TreeMap 里面的元素必须是课比较的，否则就不能添加，另外null也不能添加。所以添加自定义类型要实现Comparable接口或者传一个比较器。
public static void main(String[] args) {
Map<students,Integer> map2 = new TreeMap<>();
map2.put(new students(),1);
}
public static void main(String[] args) {
Map<students,Integer> map2 = new TreeMap<>();
map2.put(null,1);
}
2.删（删除元素）
public static void main(String[] args) {
Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();
map.put("hello",8);
map.put("strange",10);
map.put("apple",3);
map.put("banana",4);
System.out.println(map);
map.remove("hello");
map.remove("apple",3);
System.out.println(map);
}
利用remove方法可以删除Map中的元素，有两种参数形式，一种只传key值，第二种是传key值和value值。
3.查（查找元素）
public static void main(String[] args) {
Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();
map.put("hello",8);
map.put("strange",10);
map.put("apple",3);
map.put("banana",4);
System.out.println(map);
System.out.println(map.get("apple"));
System.out.println(map.get("banana"));
}
通过查找key值可以得出key所对应的的value值。
4.改（修改元素）
Map中的元素的key是不可以重复，但是value可以，因此你新增一个相同的元素，当key相同时，会直接覆盖，value会变成新的value。
public static void main(String[] args) {
Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();
map.put("hello",8);
map.put("strange",10);
map.put("apple",3);
map.put("banana",4);
System.out.println(map);
map.put("apple",13);
map.put("banana",14);
System.out.println(map);
}
2.Map 的keySet（）
public static void main(String[] args) {
Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();
map.put("hello",8);
map.put("strange",10);
map.put("apple",3);
map.put("banana",4);
System.out.println(map);
Set<String> set = map.keySet();
System.out.println(set);
}
这个方法就是把Map中的元素的key值都放到一个集合中去。
3.Map.entrySet()
public static void main(String[] args) {
Map<String,Integer> map = new TreeMap<>();
map.put("hello",8);
map.put("strange",10);
map.put("apple",3);
map.put("banana",4);
System.out.println(map);
Set<String> set = map.keySet();
System.out.println(set);
Set<Map.Entry<String,Integer>> set2= map.entrySet();
for (Map.Entry<String,Integer> stringIntegerEntry: set2) {
System.out.println(stringIntegerEntry);
}
}
Set
Map还有一些方法就不再展示如何使用了，了解就行。
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| V get(Object key) | 返回 key 对应的 value |
| V getOrDefault(Object key, V defaultValue) | 返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值 |
| V put(K key, V value) | 设置 key 对应的 value |
| V remove(Object key) | 删除 key 对应的映射关系 |
| Set keySet() | 返回所有 key 的不重复集合 |
| Collection values() | 返回所有 value 的可重复集合 |
| Set |
返回所有的 key-value 映射关系 |
| boolean containsKey(Object key) | 判断是否包含 key |
| boolean containsValue(Object value) | 判断是否包含 value |
4.Map的小结
HashMap 和 TreeMap的各种方法都是一样的，只是底层不一样。
- Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap
- Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的
- Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。
- Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。
- Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行****重新插入。
- TreeMap和HashMap的区别
| Map底层结构 | TreeMap | HashMap |
|---|---|---|
| 底层结构 | 红黑树 | 哈希桶 |
| 插入/删除/查找时间 复杂度 | O(1) | |
| 是否有序 | 关于Key有序 | 无序 |
| 线程安全 | 不安全 | 不安全 |
| 插入/删除/查找区别 | 需要进行元素比较 | 通过哈希函数计算哈希地址 |
| 比较与覆写 | key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常 | 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法 |
| 应用场景 | 需要Key有序场景下 | Key是否有序不关心，需要更高的 时间性能 |
三、Set的使用
set的使用同Map差不太多，这里就不再演示Set方法的使用了。需要注意的是Set的模式是纯key模型，也就是里面只有key值，没有value值。运用的场景一般是在去重的情况下。
| 方法 | 解释 |
|---|---|
| boolean add(E e) | 添加元素，但重复元素不会被添加成功 |
| void clear() | 清空集合 |
| boolean contains(Object o) | 判断 o 是否在集合中 |
| Iterator iterator() | 返回迭代器 |
| boolean remove(Object o) | 删除集合中的 o |
| int size() | 返回set中元素的个数 |
| boolean isEmpty() | 检测set是否为空，空返回true，否则返回false |
| Object[] toArray() | 将set中的元素转换为数组返回 |
| boolean containsAll(Collection c) | 集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回 false |
| boolean addAll(Collection c) | 将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果 |
至于为什么Set能去重？是因为TreeSet 和 HashSet 的底层分别是 TreeMap 和 HashMap.
四、哈希表
哈希表也是一种数据结构，它的增删查改的时间复杂度很快，都是O（1）。
为什么会这么快呢？
原因是它插入元素时，是通过哈希函数来插入的，那么查找时也是通过哈希函数来查找的，这就是它快的原因。
1.哈希函数
假设现在有一组数据，{1,4,7,2,3,8}；设有一个长度为10的数组，那么根据数据和数组长度的关系，我们把哈希函数设为：data % 数组的长度。那么就有：
如果后面还有数据例如 42 ， 52 ， 这些等等数据要存放到哈希表中怎么办呢？
2.哈希冲突
假如后面还有数据要存入，那么哈希表必然是放不下的。这种情况就称作哈希冲突。
更为专业的解释：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
3.哈希冲突的避免
想要实现O（1）的时间复杂度，哈希冲突是无法避免的，哈希冲突总会存在。唯一能做的就是降低哈希冲突率。
4.哈希函数的设计
想要降低哈希冲突率，那必然要设计好哈希函数。
关于哈希函数的学习，可以不用太了解，毕竟不可能自己写哈希函数。
常见的哈希函数法：
\1. 直接定制法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关 键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况
\2. 除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：
Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
5.负载因子
哈希表的负载因子的定义这样的：元素的个数 / 散列表的长度
负载因子一般是在0.75左右是最好的。
负载因子和冲突率的图表关系：
可以看出负载因子越高，冲突的发生率就越高。
那么如果降低负载因子呢？
由于你的元素肯定是一直放进来的，那么就不可能通过减少元素个数来降低，只能通过改变散列表的大小来降低。
6.哈希冲突的解决
6.1闭散列
1.线性探测
从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
引用上面的例子，假如我要放入32,42等数据，那么就在发生哈希冲突的位置，开始寻找下一个空位置，并且把这些数据放进去。
但这样方法的缺点就是不敢随意删除元素，假如我第一个元素22，如果我删除了，那么后面的32,42等就很难再找到。并且这样会把发生冲突的数据都堆积在一起，这一点很不好。
2.二次探测
二次探测为了解决这个问题，引入了一个函数来寻找下一个位置：Hi = （H0 + i^2）% length。H0就是你第一次发生冲突的位置，i就是你发生的次数，通过这个函数来查找下一个位置，会很好的把这些堆积的数据都分隔开。
以上的两种方法称为闭散列，共同的缺点就是空间的利用率不高。
下面就介绍另一种解决方法
6.2开散列
开散列又称为哈希桶，链地址法，开链法等。
他的结构就是一个数组+链表。什么意思呢？
