GAMES101-ASSIGNMENT4（作业4）

任务说明

        Bézier 曲线是一种用于计算机图形学的参数曲线。在本次作业中，你需要实现 de Casteljau 算法来绘制由 4 个控制点表示的 Bézier 曲线 (当你正确实现该算法时，你可以支持绘制由更多点来控制的 Bézier 曲线)。你需要修改的函数在提供的 main.cpp 文件中。
• bezier：该函数实现绘制 Bézier 曲线的功能。它使用一个控制点序列和一个OpenCV：：Mat 对象作为输入，没有返回值。它会使 t 在 0 到 1 的范围内进行迭代，并在每次迭代中使 t 增加一个微小值。对于每个需要计算的 t，将调用另一个函数 recursive_bezier，然后该函数将返回在 Bézier 曲线上 t处的点。最后，将返回的点绘制在 OpenCV ：：Mat 对象上。
• recursive_bezier：该函数使用一个控制点序列和一个浮点数 t 作为输入，实现 de Casteljau 算法来返回 Bézier 曲线上对应点的坐标。

 算法说明

De Casteljau 算法说明如下：
1. 考虑一个 p0 , p1 , ... pn 为控制点序列的 Bézier 曲线。首先，将相邻的点连接起来以形成线段。
2. 用 t : (1 − t) 的比例细分每个线段，并找到该分割点。
3. 得到的分割点作为新的控制点序列，新序列的长度会减少一。
4. 如果序列只包含一个点，则返回该点并终止。否则，使用新的控制点序列并转到步骤 1。使用 [0,1] 中的多个不同的 t 来执行上述算法，你就能得到相应的 Bézier 曲线。

 编写要求

        在本次作业中，你会在一个新的代码框架上编写，它比以前的代码框架小很多。和之前作业相似的是，你可以选择在自己电脑的系统或者虚拟机上完成作业。请下载项目的框架代码，并使用以下命令像以前一样构建项目：
1$ mkdir b u i l d
2$ cd b u i l d
3$ cmake . .
4$ make
        之后，你可以通过使用以下命令运行给定代码 ./BezierCurve。运行时，程序将打开一个黑色窗口。现在，你可以点击屏幕选择点来控制 Bézier 曲线。程序将等待你在窗口中选择 4 个控制点，然后它将根据你选择的控制点来自动绘制Bézier 曲线。代码框架中提供的实现通过使用多项式方程来计算 Bézier 曲线并绘制为红色。两张控制点对应的 Bézier 曲线如下所示：

        在确保代码框架一切正常后，就可以开始完成你自己的实现了。注释掉 main函数中 while 循环内调用 naive_bezier 函数的行，并取消对 bezier 函数的注释。要求你的实现将 Bézier 曲线绘制为绿色。如果要确保实现正确，请同时调用 naive_bezier 和 bezier 函数，如果实现正确，则两者均应写入大致相同的像素，因此该曲线将表现为黄色。如果是这样，你可以确保实现正确。
        你也可以尝试修改代码并使用不同数量的控制点，来查看不同的 Bézier 曲线。

 代码：

 bezier

void bezier(const std::vector &control_points, cv::Mat &window) 
{
    // TODO: Iterate through all t = 0 to t = 1 with small steps, and call de Casteljau's 
    // recursive Bezier algorithm.
    for (double t = 0; t <= 1; t+=0.001) {
        auto point = recursive_bezier(control_points,t);
        window.at(point.y,point.x)[1] = 255;
    }
}

 recursive_bezier

cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector &control_points, float t) 
{
    if (control_points.size() == 2)
        return control_points[0] + t * (control_points[1] - control_points[0]);
    std::vector control_points_temp;
    for (int i = 0; i < control_points.size() - 1; i++)
        control_points_temp.push_back(control_points[i] + t * (control_points[i + 1] - control_points[i]));
    // TODO: Implement de Casteljau's algor
    return recursive_bezier(control_points_temp, t);
}

---

 1.在main函数中注释掉naive_bezier函数替换成bezier函数

//naive_bezier(control_points, window);
bezier(control_points, window);

结果：

  2.在main函数中同时运行naive_bezier函数和bezier函数

naive_bezier(control_points, window);
bezier(control_points, window);

结果：