poj 2406 && poj 1961 (KMP)

poj2406 http://poj.org/problem?id=2406

给定一个字符串，问最多是多少个相同子串不重叠连接构成。

 

KMP的next数组应用。这里主要是如何判断是否有这样的子串，和子串的个数。

next数组的作用是在匹配无法进行下去时，可继续匹配的位置。这就要求next[j]必须为满足str[1..next[j]] = str[j-next[j]+1..j]的最大值。对于串的每一个前缀都取满足条件的最大值，则next[len]的值即为前一个子串的尾位置。

例如ababab，next[4]的值为2，即指向第一个b，因为str[1..2] = str[3..4]，同理next[6]的值为4，这样就使得str[1..2] = str[3..4] = str[5..6]，显然ab为满足条件的子串。

若为abababa，显然除其本身外，没有子串满足条件。而分析其next数组，next[7] = 5，next[5] = 3，next[3] = 1，即str[2..7]可由ba子串连接构成，那怎么否定这样的情况呢？很简单，若该子串满足条件，则len%sublen必为0。sunlen可由上面的分析得到为len-next[len]。

（这里可以加一个优化，长度为素数的输出为１，不过效率没见提高0 0）

因为子串是首尾相接，len/sublen即为substr的个数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
char str[ 1000001] ;
int next[ 1000001] ;
int len ;
void get_next(){ // 根据已知next推出
    next[ 1] =  0 ;
     int j =  0 ;
     for( int i= 2; i<=len; i++){
         while(j> 0&&str[j+ 1]!=str[i])
            j = next[j] ;
         if(str[j+ 1]==str[i])    j ++ ;
        next[i] = j ;
    }
}
int main(){
     while(scanf( " %s ", str+ 1)!=EOF){
         if(str[ 1]== ' . ')  break ;
        len = strlen(str+ 1) ;
        get_next() ;
         if(len%(len-next[len])== 0){
            printf( " %d\n ", len/(len-next[len])) ;
             // for(int i=0; i<=len; i++)
                 // printf("%d ", next[i]) ;
             continue ;
        }
        printf( " 1\n ") ;
         // for(int i=0; i<=len; i++)
             // printf("%d ", next[i]) ;
    }
     return  0 ;

} 

poj1961 http://poj.org/problem?id=1961

1961与 2406只是多了枚举的一步，而且要求sublen>1。

code: 

#include<cstdio>
char str[ 1000001] ;
int next[ 1000001] ;
int len ;
void get_next(){ // 根据已知next推出
    next[ 1] =  0 ;
     int j =  0 ;
     for( int i= 2; i<=len; i++){
         while(j> 0&&str[j+ 1]!=str[i])
            j = next[j] ;
         if(str[j+ 1]==str[i])    j ++ ;
        next[i] = j ;
    }
}
int main(){
     int t =  0 ;
     while(~scanf( " %d ", &len)&&len){
        scanf( " %s ", str+ 1) ;
        t ++ ;
        get_next() ;
        printf( " Test case #%d\n ", t) ;
         for( int i= 2; i<=len; i++){
             if(next[i]&&i%(i-next[i])== 0) // K>1,所以加上next[i]!=0的判断
                printf( " %d %d\n ", i, i/(i-next[i])) ;
        }
        printf( " \n ") ;
    }

}