AI 人工智能之常见概率分布(2)

均匀分布

若连续型随机变量具有概率密度：

则称X在区间（a，b）上服从均匀分布.记为X～U(a，b)。在两个边界a和b处的 f(x) 的值通常是不重要的，因为它们不改变任何 f(x)dx 的积分值。

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U(a，b)。

 且 

在区间（a，b）上服从均匀分布的随机变量 X，落在区间（a，b）中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.

或者它落在（a，b）的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关.

事实上，对于任一长度l的子区间（c，c+l），a≤c

X的分布函数为:

f(x)及F(x)的图形

 卡方分布

卡方检验，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量是否相关或相互独立。

设  相互独立, 且都服从 标准正态分布 N(0,1) , 则称随机变量

服从自由度为 n 的  分布, 记为  ~  。

自由度是可独立变化的随机变量个数。

  —分布的密度函数：

 其中函数：

特点：随着自由度 n 的增加 f (x) 的重心逐渐向右移动。

卡方分布数学期望： E()=n

卡方分布方差： D()=2n

 卡方分布的可加性：设~, ~，且，相互独立，则+~

卡方分布主要有两个作用其中一个是检验拟合优度，另外一个作用是检验变量之间的相关性。

Beta分布 

Beta分布是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数。在概率论中，贝塔分布，也称B分布，是指一组定义在 区间的连续概率分布，有两个参数 。

Β分布的概率密度函数是：

其中  是Γ函数Γ函数。随机变量X服从参数为  的Β分布，通常写作：X ~ Be()

     

   

 ​​​​​​

 

 性质：

参数为  Beta分布的众数是：

期望值和方差分别是：

      

 beta分布可以看作一个概率的概率分布，当你不知道一个东西的具体概率是多少时，它可以给出了所有概率出现的可能性大小。