推荐系统FM模型要点总结

一、概述

这里为什么要强调正定矩阵W呢，可以参见笔者文章二次型和矩阵正定的意义

二、计算

• 复杂度简化
  • 计算简化的原理其实很简单，就是一个方阵减去对角线的一半，不赘述。
    
  • 参数求导
    
    针对 $\theta =v_{i,f}$ 的情况，首先要明确 $v_{i,f}$ 有 $n\ast k$ 个，$n$ 为特征域数，也就是 $field\_size$，$k$ 为每个特征 $field$ 对应的 $embedding$ 维度（什么？初学小白embedding还不懂？可以参见笔者文章词向量与Embedding究竟是怎么回事？），那么对公式
    
    而言，对 $v_{i,f}$ 求导时候 $i,f$ 就已经是固定量了，重点关注 $v$， $i$ 和 $f$ 交给${\sum }_{f=1}^k,{\sum }_{i=1}^n$ 遍历即可。

Ref：

  [1].论文地址
  [2].FM 论文笔记
  [3].词向量与Embedding究竟是怎么回事？
  [4].二次型和矩阵正定的意义