C语言 - 函数递归详解（带你感受）

一.什么是递归？

        程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。 递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接 调用自身的 一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解， 递归策略 只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。 递归的主要思考方式在于：把大事化小

 通俗来说：

递：调用自身函数，一步步执行。

归：递出去的函数执行完，开始返回到调用自身的语句中，然后继续执行程序。

二.递归的两个必要条件

• 存在结束条件，当满足这个结束条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个结束条件。

1. 如果没有结束条件，那函数将会不停的调用自身（程序就死掉了）；
2. 而如果有结束条件，但是执行下去却离结束条件越来越远，那自然也是个（死递归）

三.感受（递） 

题目 ：计算一个正数每位之和

列如：
写一个函数，输入一个非负整数，返回组成它的数字之后如：aaa（1234） 返回1+2+3+4输出10

     提示在C语言中：1234/10 = 123               1234%10  =  4  ！！！

红线为递的过程

根据上图思路可知：

递的过程是：

1234 / 10 = 123   继续执行(递)   123 / 10 = 12   继续执行(递)  12 / 10= 1达到了(结束条件if(n > 9))

不在继续递归

温馨提示: 

 红圈内部才是一个函数调用过程 ，不包括 后面的 + n%10，这是返回之后才会继续计算的表达式;

 四.感受（归）

 黑线为归的过程

 根据上图思路可知：

归的过程是： 

1 + 2 = 3    继续返回（归）     3 + 3 = 6   继续返回（归）    6 + 4 = 10  最后返回到主函数输出

献上代码：

//计算一个正数数每位之和
//写一个函数，输入一个非负整数，返回组成它的数字之后如：aaa（1234） 返回1+2+3+4 输出10
#include
int DigitSum(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		return DigitSum(n / 10) + n%10;
	}
	else
	{
		return n;
	}
}
int main()
{
	int num = 1234;
	int sum = DigitSum(num);
	printf("%d ", sum);
	return 0;
}

提示：

1. 许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更为清晰。

2. 但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高，虽然代码的可读性稍微差些。

3. 当一个问题相当复杂，难以用迭代实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开 销。 

4.向斐波那契数列这种题一但给的数过大，就会栈溢出而且运算速度慢，因为它会开很多相同的栈空间

四.建议

        对与新手来说，递归的编程思想是最难想出来的，可以从 ：大事化小想会轻松一些，从大的数往小想更容易找到规律，其次就是多练，千万不要觉得简单就不动！！！最后是画图理解，就像我上面的配图一样！！！（这也是对自己说的）

给两个经典案例：

1. 汉诺塔（递归实现）
2. 青蛙跳台阶（递归实现）