扩展欧几里德 ZQUOJ 21001&&POJ 1061 青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

两只青蛙跳了t步，A的坐标为x+mt，B的坐标为y+nt。他们相遇的充要条件：x+mt-y-nt=pL,即(n-m)t+Lp=x-y,L>0
设n-m=A1,x-y=B1,求满足A1*t+l*p=B1的最小t（t>0),即求一次同余方程A1*t=B1(mod l)的最小正整数解。
AC代码：

View Code

 1 #include<stdio.h>

 2 __int64 X,Y;

 3 __int64 exgcd(__int64 a,__int64 b)

 4 {

 5     if(b==0)

 6     {

 7         X=1;

 8         Y=0;

 9         return a;

10     }

11     __int64 d=exgcd(b,a%b);

12     __int64 t=X;

13     X=Y;

14     Y=t-a/b*Y;

15     return d;

16 }

17 int main()

18 {

19     __int64 d,x,y,m,n,l,L;

20     int cas=0;

21     while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)

22     {

23         cas++;

24         if(n-m>0)

25         {

26             d=exgcd(n-m,l);

27             L=x-y;

28         }

29         else

30         {

31             d=exgcd(m-n,l);

32             L=y-x;

33         }

34         if(L%d||m==n)

35             printf("Impossible\n");

36         else

37         {    

38             __int64 ans=X*L/d;

39             __int64 s=l/d;

40             if(ans>0)

41                 printf("%I64d\n",ans%s);

42             else

43             printf("%I64d\n",ans%s+s);

44         }

45     }

46     return 0;

47 }