poj 1185（状态压缩DP）

poj  1185（状态压缩DP）

题意：在一个N*M的矩阵中，‘H'表示不能放大炮，’P'表示可以放大炮，大炮能攻击到沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格，现在要放尽可能多的大炮使得，大炮之间不能相互攻击。

解析：可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不

放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于

2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开

个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两

行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数） 

状态表示：dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。 

状态转移方程：dp[i][j][k] =max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]); cot[k]为k状态中1的个数 ，可用位运算求得

DP边界条件：dp[1][0][i] =cot[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件

AC代码如下：

 1 #include<stdio.h>

 2 int sta[1<<11],cot[1<<11],cur[105],dp[105][105][105];

 3 char g[105][15];

 4 int n,m,num;

 5 int max(int a,int b)

 6 {

 7     return a>b?a:b;

 8 }

 9 void init()     //预处理所有可能出现的状态

10 {

11     int i,tmp,sum,count;

12     num=0;

13     sum=1<<m;

14     for(i=0;i<sum;i++)

15     {

16         if(i&(i<<1) || i&(i<<2))    //同一行中1的距离不能小于2

17             continue;

18         sta[num]=i;

19         count=0;

20         tmp=i;

21         while(tmp)      //求该状态中的二进制表示中1的个数

22         {

23             count++;

24             tmp&=(tmp-1);  //将最低位的1化为0

25         }

26         cot[num++]=count;

27     }

28 }

29 int fit(int x,int y)   //判断上下两行对应位置是否同为1

30 {

31     if(x&y)

32         return 0;

33     return 1;

34 }

35 void DP()

36 {

37     int i,j,k,l;

38     for(i=0;i<num;i++)    //预处理第1行的情况

39     {

40         if(!fit(sta[i],cur[1]))

41             continue;

42         dp[1][0][i]=cot[i];

43     }

44     for(i=2;i<=n;i++)

45     {

46         for(j=0;j<num;j++)

47             for(k=0;k<num;k++)

48             {

49                 if(!fit(sta[k],cur[i]) || !fit(sta[j],cur[i-1]) || !fit(sta[k],sta[j]))   //排除不符合条件的状态

50                     continue;

51                 for(l=0;l<num;l++)

52                 {

53                     if(!fit(sta[l],cur[i-2]) || !fit(sta[k],sta[l]) || !fit(sta[j],sta[l]) || !dp[i-1][l][j])   //排除不符合条件的状态

54                         continue;

55                     dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]);   //状态转移

56                 }

57             }

58     }

59     int ans=0;

60     for(i=1;i<=n;i++)   //求最多放置多少大炮

61         for(j=0;j<num;j++)

62             for(k=0;k<num;k++)

63                 ans=max(ans,dp[i][j][k]);

64     printf("%d\n",ans);

65 }

66 int main()

67 {

68     int i,j;

69     char c;

70     scanf("%d%d",&n,&m);

71     for(i=1;i<=n;i++)

72     {

73         getchar();

74         for(j=1;j<=m;j++)

75         {

76             scanf("%c",&c);

77             if(c=='H')          //用二进制表示不能放置大炮的情况，便于判断

78                 cur[i]+=1<<(m-j);   //网上大多数的题解都是cur[i]+=1<<(j-1);反过来了，我表示很不理解，但是能AC =_=||~~~

79         }

80     }

81     init();

82     DP();

83     return 0;

84 }

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