hdu 1556 Color the ball（树状数组）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556

题意：N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数[a,b]之间的气球染一次色，最后问每个气球染了多少种颜色。

分析：这是树状数组的第二种应用，区间成段更新，然后求某点的值。

update(x，num)表示x位置的值增加num，sum(x)表示求1到x的和。

更新[l,r]区间时，

先update(l,k),然后update(r+1,-k)，就会导致sum(l)到sum（r）的值均增加了k，然后[1,l)和(r,max)这两个范围内的sum都不变，这样sum(x)就是x这个点当前的值了。

在纸上自己画一画，模拟一下就能明白了。

AC代码如下：

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 #define N 100010

 4 int d[N],n;

 5 int lowbit(int x)

 6 {

 7     return x&(-x);

 8 }

 9 void update(int x,int num)

10 {

11     while(x<=n)

12     {

13         d[x]+=num;

14         x+=lowbit(x);

15     }

16 }

17 int GetSum(int x)

18 {

19     int s=0;

20     while(x>0)

21     {

22         s+=d[x];

23         x-=lowbit(x);

24     }

25     return s;

26 }  

27 int main()

28 {

29     int i,a,b;

30     while(scanf("%d",&n)&&n)

31     {

32         memset(d,0,sizeof(d));

33         for(i=0;i<n;i++)

34         {

35             scanf("%d%d",&a,&b);

36             update(a,1);

37             update(b+1,-1);

38         }

39         for(i=1;i<n;i++)

40             printf("%d ",GetSum(i));

41         printf("%d\n",GetSum(n));

42     }

43     return 0;

44 }

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上面的方法是树状数组最基本的向上修改，向下统计的形式，其实还可以向上统计，向下修改。

树状数组中的每个节点都代表了一段线段区间，每次更新的时候，根据树状数组的特性可以把b以前包含的所有区间都找出来，然后把b以前的

区间全部加一次染色次数。然后，再把a以前的区间全部减一次染色次数，这样就修改了树状数组中的[a,b]的区间染色次数，查询每一个点总的染色次

数的时候，就可以直接向上统计每个父节点的值，就是包含这个点的所有区间被染色次数，这就是树状数组中向下查询，向上统计的典型应用

这样的话update()和sum()的代码就需要修改了，详见代码。

AC代码如下：

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 #define N 100010

 4 int d[N],n;

 5 int lowbit(int x)

 6 {

 7     return x&(-x);

 8 }

 9 void update(int x,int num)

10 {

11     while(x>0)

12     {

13         d[x]+=num;

14         x-=lowbit(x);

15     }

16 }

17 int sum(int x)

18 {

19     int s=0;

20     while(x<=n)

21     {

22         s+=d[x];

23         x+=lowbit(x);

24     }

25     return s;

26 }

27 int main()

28 {

29     int i,a,b;

30     while(scanf("%d",&n)&&n)

31     {

32         memset(d,0,sizeof(d));

33         for(i=0;i<n;i++)

34         {

35             scanf("%d%d",&a,&b);

36             update(a-1,-1);

37             update(b,1);

38         }

39         for(i=1;i<n;i++)

40             printf("%d ",sum(i));

41         printf("%d\n",sum(n));

42     }

43     return 0;

44 }

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