3.2 洛必达法则

本篇内容，洛必达法则

引子

先来一道题

我们来看第一种解法

结果是0，等价无穷小替换啊，好像没啥问题
第二种解法

诶？为啥不一样呢？根据极限的唯一性，函数在某一点的极限如果存在，必然唯一啊，哪一个错了？第一个错了。
错误原因： 在加减法中使用等价无穷小的替换时是有风险的，当等价无穷小的精度不够时，计算结果就会出错，用解法一为例，分母为三阶无穷小，分子则为一阶无穷小，明显精度不够，所以出错了。

上述的例子中发现，等价无穷小的替换是有局限性的。

再来一道题

依然面临同样的问题，这次换一种解法

这就是洛必达法则了，一种针对0/0和∞/∞型题目的新解法

洛必达法则

定理1——0/0型

证明：
这里回顾一下以前的知识，f(x)在x=a处的极限值与f(a)无关,那么下面f(a)和F(a)的取值就随我了

画个图
好了，柯西中值定理三大条件，闭区间连续、开区间可导、分母不为0

例题

例1

例2

定理2——∞/∞型

敲黑板：

1. 0×∞ 型题目的处理方法，转换成∞/∞型或0/0型
2. 0⁰ 型题目的处理方法，做e^ln变形
   例1
   
   
   例2
   
   例3
   
   例4
   
   注解

• 
• 

洛必达法则的局限性

1.0/0型

2.∞/∞型

例题

总结

本篇内容，洛必达法则，当遇到0/0型或∞/∞型的题目时，可以考虑使用洛必达法则，两个函数相除求极限=两个函数的倒数相除求极限（分母不为0）。但是，如果洛必达法则的计算结果不存在，则表示洛必达法则失效，不能证明原题目极限不存在，需更换方法计算