计算机图形学-光栅图形学算法
光栅图形学算法
直线段的扫描转换算法
主要有三个算法：1）数值微分法，2）中点画线法，3）Bresenham算法
数值微分法（DDA）
引进图形学中一个很重要的思想—增量思想。
y i = k x i + b , y i + 1 = k x i + 1 + b = k ( x i + 1 ) + b = k x i + b + k = y i + k y_i=kx_i+b,\\ y_{i+1}=kx_{i+1}+b\\ =k(x_i+1)+b\\ =kx_i+b+k\\ =y_i+k yi=kxi+b,yi+1=kxi+1+b=k(xi+1)+b=kxi+b+k=yi+k
当前步的y值等于前一步的 y y y 值加上斜率 k k k，这样就把原来一个乘法和加法变成了一个加法。
改进方法：1）改进效率，2）直线方程类型方面进行改。
中点画线法
每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是走步还是不走步要取决于中点误差项的判断。
如下面这张图中， a b s ( k ) ∈ [ 0 , 1 ] abs(k) \in [0,1] abs(k)∈[0,1],每次在 x x x 方向上加1， y y y 方向上加1或不变需要判断。
改进方法：用增量思想改写，使算法成为整数加法的运算。
Bresenham算法
1）通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线；
2）按照直线起点到终点的顺序，计算直线与各垂直网格线的交点；
3）根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的像素；
4）把这个算法的效率也搞到整数加法。
Bresenham算法很像DDA算法（加斜率），但应用范围广泛。
总结
DDA：每步做一个加法。
中点画线法：每步做一个整数加法。
Bresenham算法：更一般的算法，兼顾效率和适用性。
多边形的扫描转换
光栅图形的一个基本问题是把多边形的顶点表示转换为点阵表示。这种转换称为多边形的扫描转换。
X-扫描线算法：按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间的像素，即完成填充工作。关键问题是求交。
改进的多边形扫描转换算法思想：1）扫描线，2）增量
既考虑扫描线是连贯的，也要考虑到多边形的连贯性。
新的数据结构：活性边表（AET）
活性边表的数据结构如下：
新边表（NET），用来存放多边形的边的信息：
每做一次新的扫描线时，对已有的边进行处理：
1.是否被去除掉；
2.如果不被去除，第二就要对它的数据进行更新；
3.看有没有新的边进来，插入排序。
上述做法避免了求交运算。
边缘填充算法：
思想：按任意顺序处理多边形的每条边。
步骤：
1）对每条边求出该边与扫描线的交点；
2）每一条扫描线上交点右方的所有像素取补；
问题：边缘填充算法简单，但对于复杂图，每个像素可能被访问多次。
解决：减少边缘填充法访问像素的次数，采用栅栏填充算法。
栅栏填充算法：
栅栏：一条过多边形顶点且与扫描线垂直的直线。
做法：把多边形分为两半，将交点与栅栏之间的像素取补
边界标志算法：
做法：对多边形边界所经过的象素打上标志，将其围住区域上色。
优势：
1）不必建立维护边表以及对它进行排序；
2）适合硬件实现；
3）执行速度比有序边表算法快1到2个数量级。
区域填充算法
概念：将种子点扩展到整个区域内的过程，概念上和BFS非常相像。
表示方法：内点表示，边界表示
连通分为4向连通和8向连通
反走样算法
走样：
1）锯齿形；
2）图形中包含微小的物体，微小物体四舍五入被舍弃；
3）动画中时隐时现，闪烁。
解决反采样的方法：
1）采用分辨率更高的显示设备，但以4倍的存储和转换时间为代价；
2）采用某种形式的模糊，这里面又分为了非加权区域采样方法和加权区域采样方法。
非加权区域采样方法
按面积给像素赋值，有以下缺点：
a.亮度与面积成正比，而与位置无关（面积可能一样，相交部分更接近中心应该越亮）；
b.直线上相邻像素会有较大的灰度差；
加权区域采样方法
根据相交区域与像素中心的距离来决定其权重。
可采用离散计算方法：
裁剪算法
屏幕显示只是图形的一部分，确定哪些落在显示区之内，哪些落在显示区之外，选择的过程就成为裁剪。
点的裁剪
比较简单，直接进行比较边界。
直线裁剪
直线裁剪有三种：1）Cohen-Sutherland算法，2）中点分割算法，3）Liang-Barsky裁剪算法
Cohen-Sutherland算法：每条线的端点都以4位二进制码进行编码，然后进行二进制的或、与运算，根据结果进行不同的操作。比较适合大部分线段完全可见/大部分线段完全不可见。
中点分割算法：通过二分逼近确定直线段与窗口的交点。
Liang-Barsky裁剪算法：
a.用参数方程表示一条直线:
x = x 1 + u ⋅ ( x 2 − x 1 ) = x 1 + Δ x ⋅ u y = y 1 + u ⋅ ( y 2 − y 1 ) = y 1 + Δ y ⋅ u u ∈ [ 0 , 1 ] x=x_1+u\cdot(x_2-x_1)=x_1+\Delta x\cdot u\\ y=y_1+u\cdot(y_2-y_1)=y_1+\Delta y\cdot u\\ u \in [0,1] x=x1+u⋅(x2−x1)=x1+Δx⋅uy=y1+u⋅(y2−y1)=y1+Δy⋅uu∈[0,1]
b.把被裁减的直线段看成是一条有方向的线段，把窗口的四条边分成两类，入边和出边。
c.然后求取直线的参数方程与边界直线的交点 u u u 值： u l ， u r ， u b ， u t u_l，u_r，u_b，u_t ul，ur，ub，ut。
u 1 = m a x ( 0 , u t , u b ) , u 2 = m i n ( 1 , u t , u r ) u_1=max(0,u_t,u_b),\\ u_2=min(1,u_t,u_r) u1=max(0,ut,ub),u2=min(1,ut,ur)
Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky裁剪算法只能适用于矩形窗口。
多边形的裁剪
Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法：将多边形边界作为一个整体，每次用窗口的一条边对要裁剪的多边形和中间结果多边形进行裁剪，分而治之。
利用Sutherland-Hodgeman裁剪算法对凸多边形进行裁剪可以获得正确的裁剪结果，但是对凹多边形会产生多余的线段，如下图：
文字裁剪
文字裁剪有三种：1）串精度裁剪，2）字符精度裁剪，3）笔划/像素精度裁剪
串精度裁剪：当字符串中的所有字符都在裁剪窗口内时，就全部保留它，否则舍弃整个字符串。
字符精度裁剪：在进行裁剪时，任何与窗口有重叠或落在窗口边界以外的字符都被裁剪掉。
笔划/像素精度裁剪：将笔划分解成直线段对窗口作裁剪。
三种不同的方式如下图：
