FP-growth算法理解和实现

FP-growth算法理解

FP-growth(Frequent Pattern Tree, 频繁模式树),是韩家炜老师提出的挖掘频繁项集的方法,是将数据集存储在一个特定的称作FP树的结构之后发现频繁项集或频繁项对,即常在一块出现的元素项的集合FP树。
FP-growth算法比Apriori算法效率更高,在整个算法执行过程中,只需遍历数据集2次,就能够完成频繁模式发现,其发现频繁项集的基本过程如下:
(1)构建FP树
(2)从FP树中挖掘频繁项集

FP-growth的一般流程如下:
1:先扫描一遍数据集,得到频繁项为1的项目集,定义最小支持度(项目出现最少次数),删除那些小于最小支持度的项目,然后将原始数据集中的条目按项目集中降序进行排列。
2:第二次扫描,创建项头表(从上往下降序),以及FP树。
3:对于每个项目(可以按照从下往上的顺序)找到其条件模式基(CPB,conditional patten base),递归调用树结构,删除小于最小支持度的项。如果最终呈现单一路径的树结构,则直接列举所有组合;非单一路径的则继续调用树结构,直到形成单一路径即可。
示例说明
如下表所示数据清单(第一列为购买id,第二列为物品项目):

Tid Items
1 I1, I2, I5
2 I2, I4
3 I2, I3
4 I1, I2, I4
5 I1, I3
6 I2, I3
7 I1, I3
8 I1, I2, I3, I5
9 I1, I2, I3

第一步:构建FP树
1. 扫描数据集,对每个物品进行计数:

I1 I2 I3 I4 I5
6 7 6 2 2

2. 设定最小支持度(即物品最少出现的次数)为2
3. 按降序重新排列物品集(如果出现计数小于2的物品则需删除)

I2 I1 I3 I4 I5
7 6 6 2 2

4. 根据项目(物品)出现的次数重新调整物品清单

Tid Items
1 I2, I1, I5
2 I2, I4
3 I2, I3
4 I2, I1, I4
5 I1, I3
6 I2, I3
7 I1, I3
8 I2, I1, I3, I5
9 I2, I1, I3

5. 构建FP树
加入第一条清单(I2, I1, I5):
这里写图片描述
加入第二条清单(I2, I4):
出现相同的节点进行累加(I2)
这里写图片描述
下面依次加入第3-9条清单,得到FP树:
这里写图片描述
第二步:挖掘频繁项集
对于每一个元素项,获取其对应的条件模式基(conditional pattern base)。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径。
按照从下往上的顺序,考虑两个例子。
(1)考虑I5,得到条件模式基{(I2 I1:1), (I2 I1 I3)}, 构造条件FP树如下,然后递归调用FP-growth,模式后缀为I5。这个条件FP树是单路径的,在FP-growth中直接列举{I2:2,I1:2,I3:1}的所有组合,之后和模式后缀I5取并集得到支持度大于2的所有模式:{ I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2}。
I5对应的条件FP树
(2)I5的情况是比较简单的,因为I5对应的条件FP-树是单路径的。下面考虑I3,I3的条件模式基是{(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)},生成的条件FP-树如左下图,然后递归调用FP-growth,模式前缀为I3。I3的条件FP-树仍然是一个多路径树,首先把模式后缀I3和条件FP树中的项头表中的每一项取并集,得到一组模式{I2 I3:4, I1 I3:4},但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth,模式后缀为{I1,I3},{I1,I3}的条件模式基为{I2:2},其生成的条件FP-树如右下图所示。这是一个单路径的条件FP-树,在FP-growth中把I2和模式后缀{I1,I3}取并得到模式{I1 I2 I3:2}。理论上还应该计算一下模式后缀为{I2,I3}的模式集,但是{I2,I3}的条件模式基为空,递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度大于2的所有模式为:{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2}
I3的条件FP树
{I1,I3}的条件FP树
根据FP-growth算法,最终得到的支持度大于2频繁模式如下:

item 条件模式基 条件FP树 产生的频繁模式
I5 {(I2 I1:1),(I2 I1 I3:1)} (I2:2, I1:2) I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2
I4 {(I2 I1:1), (I2:1)} (I2:2) I2 I4:2
I3 {(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)} (I2:4, I1:2), (I1:2) I2 I3:4, I1 I3:4, I2 I1 I3:2
I1 {(I2:4)} (I2:4) I2 I1:4

FP-growth算法实现

1. FP树的类定义

class treeNode:
    def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
        self.name = nameValue #节点名字
        self.count = numOccur #节点计数值
        self.nodeLink = None #用于链接相似的元素项
        self.parent = parentNode      #needs to be updated
        self.children = {} #子节点

    def inc(self, numOccur):
        '''
        对count变量增加给定值
        '''
        self.count += numOccur

    def disp(self, ind=1):
        '''
        将树以文本形式展示
        '''
        print ('  '*ind, self.name, ' ', self.count)
        for child in self.children.values():
            child.disp(ind+1)
 
   
   
   
   
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2. FP树构建函数

def createTree(dataSet, minSup=1):
    '''
    创建FP树
    '''
    headerTable = {}
    #第一次扫描数据集
    for trans in dataSet:#计算item出现频数
        for item in trans:
            headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
    headerTable = {k:v for k,v in headerTable.items() if v >= minSup}
    freqItemSet = set(headerTable.keys())
    #print ('freqItemSet: ',freqItemSet)
    if len(freqItemSet) == 0: return None, None  #如果没有元素项满足要求,则退出
    for k in headerTable:
        headerTable[k] = [headerTable[k], None] #初始化headerTable
    #print ('headerTable: ',headerTable)
    #第二次扫描数据集
    retTree = treeNode('Null Set', 1, None) #创建树
    for tranSet, count in dataSet.items():  
        localD = {}
        for item in tranSet:  #put transaction items in order
            if item in freqItemSet:
                localD[item] = headerTable[item][0]
        if len(localD) > 0:
            orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
            updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#将排序后的item集合填充的树中
    return retTree, headerTable #返回树型结构和头指针表

def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
    if items[0] in inTree.children:#检查第一个元素项是否作为子节点存在
        inTree.children[items[0]].inc(count) #存在,更新计数
    else:   #不存在,创建一个新的treeNode,将其作为一个新的子节点加入其中
        inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
        if headerTable[items[0]][1] == None: #更新头指针表
            headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
        else:
            updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
    if len(items) > 1:#不断迭代调用自身,每次调用都会删掉列表中的第一个元素
        updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)

def updateHeader(nodeToTest, targetNode):
    '''
    this version does not use recursion
    Do not use recursion to traverse a linked list!
    更新头指针表,确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例
    '''
    while (nodeToTest.nodeLink != None):    
        nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
    nodeToTest.nodeLink = targetNode
 
   
   
   
   
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3. 抽取条件模式基

def ascendTree(leafNode, prefixPath): #迭代上溯整棵树
    if leafNode.parent != None:
        prefixPath.append(leafNode.name)
        ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)

def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header table
    condPats = {}
    while treeNode != None:
        prefixPath = []
        ascendTree(treeNode, prefixPath)
        if len(prefixPath) > 1: 
            condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
        treeNode = treeNode.nodeLink
    return condPats
 
   
   
   
   
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4. 递归查找频繁项集

def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
    bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1][0])]# 1.排序头指针表
    for basePat in bigL:  #从头指针表的底端开始
        newFreqSet = preFix.copy()
        newFreqSet.add(basePat)
        print ('finalFrequent Item: ',newFreqSet)    #添加的频繁项列表
        freqItemList.append(newFreqSet)
        condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
        print ('condPattBases :',basePat, condPattBases)
        # 2.从条件模式基创建条件FP树
        myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
#         print ('head from conditional tree: ', myHead)
        if myHead != None: # 3.挖掘条件FP树
            print ('conditional tree for: ',newFreqSet)
            myCondTree.disp(1)            
            mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
 
   
   
   
   
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5. 测试结果

def loadSimpDat():
    simpDat = [
                ['I1','I2','I5'],
                ['I2','I4'],
                ['I2','I3'],
                ['I1','I2','I4'],
                ['I1','I3'],
                ['I2','I3'],
                ['I1','I3'],
                ['I1','I2','I3','I5'],
                ['I1','I2','I3']
              ]
    return simpDat

def createInitSet(dataSet):  
    retDict = {}  
    for trans in dataSet:  
        retDict[frozenset(trans)] = retDict.get(frozenset(trans), 0) + 1 #若没有相同事项,则为1;若有相同事项,则加1  
    return retDict
 
   
   
   
   
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minSup = 2
simpDat = loadSimpDat()
initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree, myHeaderTab = createTree(initSet, minSup)
myFPtree.disp()
myFreqList = []
mineTree(myFPtree, myHeaderTab, minSup, set([]), myFreqList)
 
   
   
   
   
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   Null Set   1
     I2   7
       I1   4
         I5   1
         I4   1
         I3   2
           I5   1
       I4   1
       I3   2
     I1   2
       I3   2
finalFrequent Item:  {'I5'}
condPattBases : I5 {frozenset({'I1', 'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2', 'I3'}): 1}
conditional tree for:  {'I5'}
   Null Set   1
     I1   2
       I2   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I2', 'I5'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for:  {'I2', 'I5'}
   Null Set   1
     I1   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I4'}
condPattBases : I4 {frozenset({'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2'}): 1}
conditional tree for:  {'I4'}
   Null Set   1
     I2   2
finalFrequent Item:  {'I2', 'I4'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item:  {'I1'}
condPattBases : I1 {frozenset({'I2'}): 4}
conditional tree for:  {'I1'}
   Null Set   1
     I2   4
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item:  {'I3'}
condPattBases : I3 {frozenset({'I2'}): 2, frozenset({'I1'}): 2, frozenset({'I1', 'I2'}): 2}
conditional tree for:  {'I3'}
   Null Set   1
     I2   2
     I1   4
       I2   2
finalFrequent Item:  {'I2', 'I3'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for:  {'I2', 'I3'}
   Null Set   1
     I1   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I1', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I2'}
condPattBases : I2 {}

 
   
   
   
   
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myFreqList
 
   
   
   
   
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[{'I5'},
 {'I1', 'I5'},
 {'I2', 'I5'},
 {'I1', 'I2', 'I5'},
 {'I4'},
 {'I2', 'I4'},
 {'I1'},
 {'I1', 'I2'},
 {'I3'},
 {'I2', 'I3'},
 {'I1', 'I2', 'I3'},
 {'I1', 'I3'},
 {'I2'}]

 
   
   
   
   
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参考文献:
1. 机器学习实战
2. https://blog.csdn.net/sealyao/article/details/6460578
3. https://blog.csdn.net/chem0527/article/details/51775007

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