FP-growth算法理解和实现
FP-growth算法理解
FP-growth(Frequent Pattern Tree, 频繁模式树),是韩家炜老师提出的挖掘频繁项集的方法，是将数据集存储在一个特定的称作FP树的结构之后发现频繁项集或频繁项对，即常在一块出现的元素项的集合FP树。
FP-growth算法比Apriori算法效率更高，在整个算法执行过程中，只需遍历数据集2次，就能够完成频繁模式发现，其发现频繁项集的基本过程如下：
（1）构建FP树
（2）从FP树中挖掘频繁项集
FP-growth的一般流程如下：
1：先扫描一遍数据集，得到频繁项为1的项目集，定义最小支持度（项目出现最少次数），删除那些小于最小支持度的项目，然后将原始数据集中的条目按项目集中降序进行排列。
2：第二次扫描，创建项头表（从上往下降序），以及FP树。
3：对于每个项目（可以按照从下往上的顺序）找到其条件模式基（CPB，conditional patten base）,递归调用树结构，删除小于最小支持度的项。如果最终呈现单一路径的树结构，则直接列举所有组合；非单一路径的则继续调用树结构，直到形成单一路径即可。
示例说明
如下表所示数据清单（第一列为购买id,第二列为物品项目）：
| Tid | Items |
|---|---|
| 1 | I1, I2, I5 |
| 2 | I2, I4 |
| 3 | I2, I3 |
| 4 | I1, I2, I4 |
| 5 | I1, I3 |
| 6 | I2, I3 |
| 7 | I1, I3 |
| 8 | I1, I2, I3, I5 |
| 9 | I1, I2, I3 |
第一步：构建FP树
1. 扫描数据集，对每个物品进行计数：
| I1 | I2 | I3 | I4 | I5 |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 7 | 6 | 2 | 2 |
2. 设定最小支持度（即物品最少出现的次数）为2
3. 按降序重新排列物品集（如果出现计数小于2的物品则需删除）
| I2 | I1 | I3 | I4 | I5 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 6 | 6 | 2 | 2 |
4. 根据项目（物品）出现的次数重新调整物品清单
| Tid | Items |
|---|---|
| 1 | I2, I1, I5 |
| 2 | I2, I4 |
| 3 | I2, I3 |
| 4 | I2, I1, I4 |
| 5 | I1, I3 |
| 6 | I2, I3 |
| 7 | I1, I3 |
| 8 | I2, I1, I3, I5 |
| 9 | I2, I1, I3 |
5. 构建FP树
加入第一条清单（I2, I1, I5）:
加入第二条清单（I2, I4）:
出现相同的节点进行累加（I2）
下面依次加入第3-9条清单，得到FP树：
第二步：挖掘频繁项集
对于每一个元素项，获取其对应的条件模式基（conditional pattern base）。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径。
按照从下往上的顺序，考虑两个例子。
（1）考虑I5，得到条件模式基{(I2 I1:1), (I2 I1 I3)}, 构造条件FP树如下，然后递归调用FP-growth，模式后缀为I5。这个条件FP树是单路径的，在FP-growth中直接列举{I2:2，I1:2，I3:1}的所有组合，之后和模式后缀I5取并集得到支持度大于2的所有模式：{ I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2}。
（2）I5的情况是比较简单的，因为I5对应的条件FP-树是单路径的。下面考虑I3，I3的条件模式基是{(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)}，生成的条件FP-树如左下图，然后递归调用FP-growth，模式前缀为I3。I3的条件FP-树仍然是一个多路径树，首先把模式后缀I3和条件FP树中的项头表中的每一项取并集，得到一组模式{I2 I3:4, I1 I3:4}，但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth，模式后缀为{I1，I3}，{I1，I3}的条件模式基为{I2：2}，其生成的条件FP-树如右下图所示。这是一个单路径的条件FP-树，在FP-growth中把I2和模式后缀{I1，I3}取并得到模式{I1 I2 I3：2}。理论上还应该计算一下模式后缀为{I2，I3}的模式集，但是{I2，I3}的条件模式基为空，递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度大于2的所有模式为：{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2}
根据FP-growth算法，最终得到的支持度大于2频繁模式如下：
| item | 条件模式基 | 条件FP树 | 产生的频繁模式 |
|---|---|---|---|
| I5 | {(I2 I1:1),(I2 I1 I3:1)} | (I2:2, I1:2) | I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2 |
| I4 | {(I2 I1:1), (I2:1)} | (I2:2) | I2 I4:2 |
| I3 | {(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)} | (I2:4, I1:2), (I1:2) | I2 I3:4, I1 I3:4, I2 I1 I3:2 |
| I1 | {(I2:4)} | (I2:4) | I2 I1:4 |
FP-growth算法实现
1. FP树的类定义
class treeNode:
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue #节点名字
self.count = numOccur #节点计数值
self.nodeLink = None #用于链接相似的元素项
self.parent = parentNode #needs to be updated
self.children = {} #子节点
def inc(self, numOccur):
'''
对count变量增加给定值
'''
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
'''
将树以文本形式展示
'''
print (' '*ind, self.name, ' ', self.count)
for child in self.children.values():
child.disp(ind+1)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
2. FP树构建函数
def createTree(dataSet, minSup=1):
'''
创建FP树
'''
headerTable = {}
#第一次扫描数据集
for trans in dataSet:#计算item出现频数
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
headerTable = {k:v for k,v in headerTable.items() if v >= minSup}
freqItemSet = set(headerTable.keys())
#print ('freqItemSet: ',freqItemSet)
if len(freqItemSet) == 0: return None, None #如果没有元素项满足要求，则退出
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k], None] #初始化headerTable
#print ('headerTable: ',headerTable)
#第二次扫描数据集
retTree = treeNode('Null Set', 1, None) #创建树
for tranSet, count in dataSet.items():
localD = {}
for item in tranSet: #put transaction items in order
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
if len(localD) > 0:
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#将排序后的item集合填充的树中
return retTree, headerTable #返回树型结构和头指针表
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
if items[0] in inTree.children:#检查第一个元素项是否作为子节点存在
inTree.children[items[0]].inc(count) #存在，更新计数
else: #不存在，创建一个新的treeNode,将其作为一个新的子节点加入其中
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None: #更新头指针表
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
if len(items) > 1:#不断迭代调用自身，每次调用都会删掉列表中的第一个元素
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode):
'''
this version does not use recursion
Do not use recursion to traverse a linked list!
更新头指针表，确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例
'''
while (nodeToTest.nodeLink != None):
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
3. 抽取条件模式基
def ascendTree(leafNode, prefixPath): #迭代上溯整棵树
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header table
condPats = {}
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
4. 递归查找频繁项集
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1][0])]# 1.排序头指针表
for basePat in bigL: #从头指针表的底端开始
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
print ('finalFrequent Item: ',newFreqSet) #添加的频繁项列表
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
print ('condPattBases :',basePat, condPattBases)
# 2.从条件模式基创建条件FP树
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
# print ('head from conditional tree: ', myHead)
if myHead != None: # 3.挖掘条件FP树
print ('conditional tree for: ',newFreqSet)
myCondTree.disp(1)
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
5. 测试结果
def loadSimpDat():
simpDat = [
['I1','I2','I5'],
['I2','I4'],
['I2','I3'],
['I1','I2','I4'],
['I1','I3'],
['I2','I3'],
['I1','I3'],
['I1','I2','I3','I5'],
['I1','I2','I3']
]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
retDict = {}
for trans in dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = retDict.get(frozenset(trans), 0) + 1 #若没有相同事项，则为1；若有相同事项，则加1
return retDict
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
minSup = 2
simpDat = loadSimpDat()
initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree, myHeaderTab = createTree(initSet, minSup)
myFPtree.disp()
myFreqList = []
mineTree(myFPtree, myHeaderTab, minSup, set([]), myFreqList)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
Null Set 1
I2 7
I1 4
I5 1
I4 1
I3 2
I5 1
I4 1
I3 2
I1 2
I3 2
finalFrequent Item: {'I5'}
condPattBases : I5 {frozenset({'I1', 'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2', 'I3'}): 1}
conditional tree for: {'I5'}
Null Set 1
I1 2
I2 2
finalFrequent Item: {'I1', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I2', 'I5'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for: {'I2', 'I5'}
Null Set 1
I1 2
finalFrequent Item: {'I1', 'I2', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I4'}
condPattBases : I4 {frozenset({'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2'}): 1}
conditional tree for: {'I4'}
Null Set 1
I2 2
finalFrequent Item: {'I2', 'I4'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item: {'I1'}
condPattBases : I1 {frozenset({'I2'}): 4}
conditional tree for: {'I1'}
Null Set 1
I2 4
finalFrequent Item: {'I1', 'I2'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item: {'I3'}
condPattBases : I3 {frozenset({'I2'}): 2, frozenset({'I1'}): 2, frozenset({'I1', 'I2'}): 2}
conditional tree for: {'I3'}
Null Set 1
I2 2
I1 4
I2 2
finalFrequent Item: {'I2', 'I3'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for: {'I2', 'I3'}
Null Set 1
I1 2
finalFrequent Item: {'I1', 'I2', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I1', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I2'}
condPattBases : I2 {}
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
myFreqList
- 1
[{'I5'},
{'I1', 'I5'},
{'I2', 'I5'},
{'I1', 'I2', 'I5'},
{'I4'},
{'I2', 'I4'},
{'I1'},
{'I1', 'I2'},
{'I3'},
{'I2', 'I3'},
{'I1', 'I2', 'I3'},
{'I1', 'I3'},
{'I2'}]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
参考文献：
1. 机器学习实战
2. https://blog.csdn.net/sealyao/article/details/6460578
3. https://blog.csdn.net/chem0527/article/details/51775007