CSP-J 2022

T1 [CSP-J 2022] 乘方(民间数据)

题目描述

小文同学刚刚接触了信息学竞赛,有一天她遇到了这样一个题:给定正整数 a a a b b b,求 a b a^b ab 的值是多少。

a b a^b ab b b b a a a 相乘的值,例如 2 3 2^3 23 即为 3 3 3 2 2 2 相乘,结果为 2 × 2 × 2 = 8 2 \times 2 \times 2 = 8 2×2×2=8

“简单!”小文心想,同时很快就写出了一份程序,可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到,她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上,int 类型能表示的最大数为 2 31 − 1 2^{31} - 1 2311,因此只要计算结果超过这个数,她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程,她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 a b a^b ab 的值超过 10 9 {10}^9 109 时,输出一个 -1 进行警示,否则就输出正确的 a b a^b ab 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序,因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行,两个正整数 a , b a, b a,b

输出格式

输出共一行,如果 a b a^b ab 的值不超过 10 9 {10}^9 109,则输出 a b a^b ab 的值,否则输出 -1

样例 #1

样例输入 #1

10 9

样例输出 #1

1000000000

样例 #2

样例输入 #2

23333 66666

样例输出 #2

-1

提示

对于 10 % 10 \% 10% 的数据,保证 b = 1 b = 1 b=1
对于 30 % 30 \% 30% 的数据,保证 b ≤ 2 b \le 2 b2
对于 60 % 60 \% 60% 的数据,保证 b ≤ 30 b \le 30 b30 a b ≤ 10 18 a^b \le {10}^{18} ab1018
对于 100 % 100 \% 100% 的数据,保证 1 ≤ a , b ≤ 10 9 1 \le a, b \le {10}^9 1a,b109

解题思路快速幂+特判

c o d e code code

#include
using namespace std;;
typedef long long ll;
ll a,b;

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	ll res=1;
	while(b)
    {
        if(a>1000000000)
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
        if(b%2==1) res*=a;
        if(res>1000000000)
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
        a*=a;
        b/=2;
    }
    printf("%lld",res);
	return 0;
}

T2 [CSP-J 2022] 解密(民间数据)

题目描述

给定一个正整数 k k k,有 k k k 次询问,每次给定三个正整数 n i , e i , d i n_i, e_i, d_i ni,ei,di,求两个正整数 p i , q i p_i, q_i pi,qi,使 n i = p i × q i n_i = p_i \times q_i ni=pi×qi e i × d i = ( p i − 1 ) ( q i − 1 ) + 1 e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1 ei×di=(pi1)(qi1)+1

输入格式

第一行一个正整数 k k k,表示有 k k k 次询问。

接下来 k k k 行,第 i i i 行三个正整数 n i , d i , e i n_i, d_i, e_i ni,di,ei

输出格式

输出 k k k 行,每行两个正整数 p i , q i p_i, q_i pi,qi 表示答案。

为使输出统一,你应当保证 p i ≤ q i p_i \leq q_i piqi

如果无解,请输出 NO

样例 #1

样例输入 #1

10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

样例输出 #1

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

提示

【样例 #2】

见附件中的 decode/decode2.indecode/decode2.ans

【样例 #3】

见附件中的 decode/decode3.indecode/decode3.ans

【样例 #4】

见附件中的 decode/decode4.indecode/decode4.ans

【数据范围】

以下记 m = n − e × d + 2 m = n - e \times d + 2 m=ne×d+2

保证对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ k ≤ 10 5 1 \leq k \leq {10}^5 1k105,对于任意的 1 ≤ i ≤ k 1 \leq i \leq k 1ik 1 ≤ n i ≤ 10 18 1 \leq n_i \leq {10}^{18} 1ni1018 1 ≤ e i × d i ≤ 10 18 1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18} 1ei×di1018
1 ≤ m ≤ 10 9 1 \leq m \leq {10}^9 1m109

测试点编号 k ≤ k \leq k n ≤ n \leq n m ≤ m \leq m 特殊性质
1 1 1 1 0 3 10^3 103 1 0 3 10^3 103 1 0 3 10^3 103 保证有解
2 2 2 1 0 3 10^3 103 1 0 3 10^3 103 1 0 3 10^3 103
3 3 3 1 0 3 10^3 103 1 0 9 10^9 109 6 × 1 0 4 6\times 10^4 6×104 保证有解
4 4 4 1 0 3 10^3 103 1 0 9 10^9 109 6 × 1 0 4 6\times 10^4 6×104
5 5 5 1 0 3 10^3 103 1 0 9 10^9 109 1 0 9 10^9 109 保证有解
6 6 6 1 0 3 10^3 103 1 0 9 10^9 109 1 0 9 10^9 109
7 7 7 1 0 5 10^5 105 1 0 18 10^{18} 1018 1 0 9 10^9 109 保证若有解则 p = q p=q p=q
8 8 8 1 0 5 10^5 105 1 0 18 10^{18} 1018 1 0 9 10^9 109 保证有解
9 9 9 1 0 5 10^5 105 1 0 18 10^{18} 1018 1 0 9 10^9 109
10 10 10 1 0 5 10^5 105 1 0 18 10^{18} 1018 1 0 9 10^9 109

解题思路数学题
由题可得
n i − e i × d i − 2 = p i + q i n_i-e_i×d_i-2=p_i+q_i niei×di2=pi+qi(这一点其实题目中也有提示)
所以我们得到
p i + q i = n i − e i × d i − 2 p_i+q_i=n_i-e_i×d_i-2 pi+qi=niei×di2
p i × q i = n i p_i×q_i=n_i pi×qi=ni
接下来用完全平方公式
( p i + q i ) 2 − 4 × p i × q i = ( p i − q i ) 2 (p_i+q_i)^2-4×p_i×q_i=(p_i-q_i)^2 (pi+qi)24×pi×qi=(piqi)2
将这个式子开方我们就可以得到 p i − q i p_i-q_i piqi,结合我们上面求出的 p i + q i p_i+q_i pi+qi,就能求出答案了

c o d e code code

#include
using namespace std;
long long k,n,e,d;

int main()
{
    scanf("%lld",&k);
    while(k--)
    {
        int f=0;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&e,&d);
        long long m=n-e*d+2;
        long long  p=sqrt(m*m-4*n);
        if(p*p!=m*m-4*n)  printf("NO\n");
        else
        {
            long long x=(p+m)/2;
            long long y=m-x;
            printf("%lld %lld\n",min(x,y),max(x,y));
        }
    }
	return 0;
}

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