CSP-J 2022

T1 [CSP-J 2022] 乘方（民间数据）

题目描述

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 $a$ 和 $b$，求 $a^b$ 的值是多少。

$a^b$ 即 $b$ 个 $a$ 相乘的值，例如 $2^3$ 即为 $3$ 个 $2$ 相乘，结果为 $2\times 2\times 2=8$。

“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到，她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上，int 类型能表示的最大数为 $2^{31}-1$，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程，她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 $a^b$ 的值超过 ${10}^9$ 时，输出一个 -1 进行警示，否则就输出正确的 $a^b$ 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行，两个正整数 $a,b$。

输出格式

输出共一行，如果 $a^b$ 的值不超过 ${10}^9$，则输出 $a^b$ 的值，否则输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

10 9

样例输出 #1

1000000000

样例 #2

样例输入 #2

23333 66666

样例输出 #2

-1

提示

对于 $10\%$ 的数据，保证 $b=1$。
对于 $30\%$ 的数据，保证 $b\le 2$。
对于 $60\%$ 的数据，保证 $b\le 30$，$a^b\le {10}^{18}$。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le a,b\le {10}^9$。

解题思路：快速幂+特判

$code$

#include
using namespace std;;
typedef long long ll;
ll a,b;

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	ll res=1;
	while(b)
    {
        if(a>1000000000)
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
        if(b%2==1) res*=a;
        if(res>1000000000)
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
        a*=a;
        b/=2;
    }
    printf("%lld",res);
	return 0;
}

T2 [CSP-J 2022] 解密（民间数据）

题目描述

给定一个正整数 $k$，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i,e_i,d_i$，求两个正整数 $p_i,q_i$，使 $n_i=p_i\times q_i$、$e_i\times d_i=(p_i-1)(q_i-1)+1$。

输入格式

第一行一个正整数 $k$，表示有 $k$ 次询问。

接下来 $k$ 行，第 $i$ 行三个正整数 $n_i,d_i,e_i$。

输出格式

输出 $k$ 行，每行两个正整数 $p_i,q_i$ 表示答案。

为使输出统一，你应当保证 $p_i\le q_i$。

如果无解，请输出 NO。

样例 #1

样例输入 #1

10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

样例输出 #1

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

提示

【样例 #2】

见附件中的 decode/decode2.in 与 decode/decode2.ans。

【样例 #3】

见附件中的 decode/decode3.in 与 decode/decode3.ans。

【样例 #4】

见附件中的 decode/decode4.in 与 decode/decode4.ans。

【数据范围】

以下记 $m=n-e\times d+2$。

保证对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le {10}^5$，对于任意的 $1\le i\le k$，$1\le n_i\le {10}^{18}$，$1\le e_i\times d_i\le {10}^{18}$
，$1\le m\le {10}^9$。

测试点编号	$k\le$	$n\le$	$m\le$	特殊性质
$1$	$10^3$	$10^3$	$10^3$	保证有解
$2$	$10^3$	$10^3$	$10^3$	无
$3$	$10^3$	$10^9$	$6\times 10^4$	保证有解
$4$	$10^3$	$10^9$	$6\times 10^4$	无
$5$	$10^3$	$10^9$	$10^9$	保证有解
$6$	$10^3$	$10^9$	$10^9$	无
$7$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	保证若有解则 $p=q$
$8$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	保证有解
$9$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	无
$10$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	无

解题思路：数学题
由题可得：
$n_i-e_i\times d_i-2=p_i+q_i$（这一点其实题目中也有提示）
所以我们得到：
$p_i+q_i=n_i-e_i\times d_i-2$
$p_i\times q_i=n_i$
接下来用完全平方公式：
$(p_i+q_i{)}^2-4\times p_i\times q_i=(p_i-q_i{)}^2$
将这个式子开方我们就可以得到$p_i-q_i$，结合我们上面求出的$p_i+q_i$，就能求出答案了

$code$

#include
using namespace std;
long long k,n,e,d;

int main()
{
    scanf("%lld",&k);
    while(k--)
    {
        int f=0;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&e,&d);
        long long m=n-e*d+2;
        long long  p=sqrt(m*m-4*n);
        if(p*p!=m*m-4*n)  printf("NO\n");
        else
        {
            long long x=(p+m)/2;
            long long y=m-x;
            printf("%lld %lld\n",min(x,y),max(x,y));
        }
    }
	return 0;
}