孔雀优化算法(Peafowl (Pavo Muticus/Cristatus) Optimization Algorithm, POA)

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一、理论基础

孔雀优化算法(peafowl (Pavo muticus/cristatus) optimization algorithm, POA) 是由昆明理工大学王金波等人于2021年提出的，模拟了孔雀的求偶、觅食和追逐行为。其中，作者首次提出了旋转跳舞机制，有助于跳出局部最优。该算法也是首次应用于求解固体氧化物燃料电池(SOFC) 模型的未知参数估计问题。

雄孔雀（左）和雌孔雀（右）：

1、数学模型

角色分配：
首先，根据适应度大小，找出排名前五的成年孔雀。剩下的30%个体被定义为成年雌孔雀，其他的则被定义为幼孔雀。注意根据算法需要，每次迭代后将根据适应度重新分配个体角色。

1.1 孔雀求偶行为

孔雀发现食物源后，会围绕食物源进行旋转行为，进行展示和炫耀，以吸引雌孔雀的注意，从而增加交配概率。具体的发情期求偶行为可分为三个主要阶段，即展尾、旋转和拍动羽毛。该算法主要利用的是旋转行为，包含原地旋转和围绕食物源旋转，并且，适应度越大，围绕食物源旋转的概率也越大，且半径越小，否则以大半径原地旋转。
位置更新公式分别为：


其中，‖X_r‖定义为X_r的模量，R_s为旋转半径，计算公式为：

其中，X_U和X_L为上下边界，C_v为可见因子（设为0.2）。

1.2 雌孔雀适应性接近行为

在整个搜索过程中，雌孔雀采取适应性搜索和接近机制，在前期（θ小于1/3）是接近雄孔雀（排名前五），在中后期（θ大于1/3）则是在周围观察：

1.3 孔雀幼崽适应性搜索行为

采用莱维飞行模拟孔雀幼崽的随机搜索行为，这里雄孔雀（排名前五）作为引导目标（即食物源）：

其中，α和δ 为动态系数因子，定义为：

1.4 孔雀之间互动行为

由于1号孔雀拥有最好的食物来源，其余4只孔雀会被诱导逐渐向它移动。特别地，不是直接移动到孔雀#1，其余四只孔雀倾向于以90°以内的夹角方向向1号孔雀移动，位置更新公式如下（注意图中红线，左右为不同公式）：


其中，(x*y)被定义为向量x和y的内积。

2、算法伪代码

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二、仿真实验与结果分析

作者测试了23个常用函数并用于固体氧化物燃料电池参数估计，从数值结果、箱型图、收敛曲线、统计分析等方面分析了POA算法的性能。

23个常用函数的收敛曲线结果：
注意到这里迭代次数达到了2000。

固体氧化物燃料电池参数估计结果：
注意到，PSO也展示了不错的寻优性能。

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三、总结

从算法结构上看，涉及计算公式较多，比较复杂。
从函数测试结果可以看出，该算法寻优性能一般，提升空间很大。另外，与DO类似，算法计算复杂度也很高，每次迭代个体位置平均更新2.5次。

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参考文献

【1】Jingbo Wang, Bo Yang, Yijun Chen, Kaidi Zeng, Hao Zhang, Hongchun Shu, Yingtong Chen.Novel phasianidae inspired peafowl (Pavo muticus/cristatus) optimization algorithm: Design,evaluation, and SOFC models parameter estimation.Sustainable Energy Technologies and Assessments 2021,50:101825. https://doi.org/10.1016/j.seta.2021.101825.

• 关于 POA 代码下载，参考 Code
• 关于 POA 论文网站，参考 Paper