格理论与密码学-1-数学基础

目录

1.1数论基础

1.1.1 整除性和最大公因子

定义1.1 整除的定义

命题1.1 整除的性质

定义1.2 最大公因子的定义

定义1.3 带余除法

定理1.1 欧几里得算法

定理1.2 定义1.4 扩展的欧几里得算法

1.1.2 模运算

定义1.5 1.6 模运算的概念

命题1.2 模运算的性质

定义1.7 同余类环

定义1.8 单位群

定义1.9 欧拉函数

1.1.3 中国剩余定理

定理1.3 中国剩余定理

1.1.4 利用中国剩余定理求解二次同余式

命题1.3

1.1.5 唯一分解性和有限域

定义1.10 素数的定义

命题1.4 素数的整除性质

定理1.4 代数学基本定理

定义1.11 a中素数p的阶

命题1.5 模素数时的乘法逆元

定义1.12 域和有限域

定理1.5 Fermat小定理

命题1.6

定理1.6 原根定理

1.2 抽象代数基础 

1.2.1 群

定义1.13 群,阿贝尔群,群的阶

定义1.14 群中元素的阶

命题1.7 元素阶的性质

定理1.7 拉格朗日定理

1.2.2 环

定义1.15 环的定义

定义1.16 域的定义

1.2.3 可约性和商环

定义1.17

定义1.18

命题1.8 环的同余的性质

定义1.20 同余类和商环

1.2.4多项式环和欧几里得算法

命题1.9 欧式环

定义1.21  公因式与最大公因式

命题1.10 求最大公因式的扩展欧几里得算法

命题1.11

1.2.5 多项式环的商和素数阶的有限域

命题1.12

推论1.1

命题1.13

推论1.2

推论1.3

定理1.8 有限域的性质

定义1.22  Galois域

1.2.6 卷积多项式环

定义1.23

1.3 向量空间

1.3.1 基本概念

定义1.25 向量空间的定义

定义1.26 线性组合

定义1.27 线性无关与线性相关

定义1.28 基向量

命题1.16 不同基之间的关系

1.3.2 范数与正交基

定义1.29 正交与范数

命题1.17 向量点乘与柯西-施瓦茨不等式

定义1.30 正交基与标准正交基

定理1.9  Gram-Schmidt算法


1.1数论基础

1.1.1 整除性和最大公因子

定义1.1 整除的定义

命题1.1 整除的性质

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定义1.2 最大公因子的定义

定义1.3 带余除法

定理1.1 欧几里得算法

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定理1.2 定义1.4 扩展的欧几里得算法

格理论与密码学-1-数学基础_第3张图片


1.1.2 模运算

定义1.5 1.6 模运算的概念

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命题1.2 模运算的性质

格理论与密码学-1-数学基础_第5张图片

定义1.7 同余类环

定义1.8 单位群

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定义1.9 欧拉函数


1.1.3 中国剩余定理

定理1.3 中国剩余定理

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1.1.4 利用中国剩余定理求解二次同余式

命题1.3

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1.1.5 唯一分解性和有限域

定义1.10 素数的定义

命题1.4 素数的整除性质

定理1.4 代数学基本定理

定义1.11  a中素数p的阶

命题1.5 模素数时的乘法逆元

定义1.12 域和有限域

格理论与密码学-1-数学基础_第10张图片

定理1.5 Fermat小定理

命题1.6

定理1.6 原根定理

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格理论与密码学-1-数学基础_第12张图片

 


1.2 抽象代数基础 

1.2.1 群

定义1.13 群,阿贝尔群,群的阶

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定义1.14 群中元素的阶

命题1.7 元素阶的性质

定理1.7 拉格朗日定理

 


1.2.2 环

定义1.15 环的定义

定义1.16 域的定义


1.2.3 可约性和商环

定义1.17

定义1.18

定义1.19 环的同余

命题1.8 环的同余的性质

定义1.20 同余类和商环

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1.2.4多项式环和欧几里得算法

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命题1.9 欧式环

定义1.21  公因式与最大公因式

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命题1.10 求最大公因式的扩展欧几里得算法

命题1.11

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1.2.5 多项式环的商和素数阶的有限域

命题1.12

推论1.1

命题1.13

推论1.2

推论1.3

定理1.8 有限域的性质

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定义1.22  Galois域


1.2.6 卷积多项式环

定义1.23

 命题1.14

 定义 1.24

 命题1.15

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1.3 向量空间

1.3.1 基本概念

定义1.25 向量空间的定义

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定义1.26 线性组合

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定义1.27 线性无关与线性相关

定义1.28 基向量

命题1.16 不同基之间的关系

 

 


1.3.2 范数与正交基

定义1.29 正交与范数

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命题1.17 向量点乘与柯西-施瓦茨不等式

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定义1.30 正交基与标准正交基

定理1.9  Gram-Schmidt算法

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