格理论与密码学-1-数学基础

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2024年自学网络安全（黑客技术）网安kk web安全网络安全网络安全学习
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Python 爬虫实战：全球公司财报数据抓取与财务健康分析西攻城狮北 python 爬虫开发语言
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IntelliJ IDEA 常用快捷键大全（Windows 版） L_！！！ idea intellij-idea ide
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Java 程序员必读书单 AI天才研究院 DeepSeek R1 &大数据AI人工智能大模型 Java实战深度学习实战自然语言处理人工智能语言模型编程实践开发语言架构设计
作者：禅与计算机程序设计艺术1.简介Java是一门高级、新兴的静态面向对象编程语言，在互联网、移动互联网、大数据、云计算、人工智能、物联网等领域都有广泛应用。作为Java程序员的你是否也经常被面试官或者HR问到有关Java的知识点呢？如果你最近在准备面试或阅读相关技术文档，则本文正是适合你。在本文中，我将给你一些你可能不知道的关于Java的重要概念和知识，并通过具体的代码示例和图表来帮助你理解这些
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格理论与密码学-1-数学基础

1.1数论基础

1.1.1 整除性和最大公因子

定义1.1 整除的定义

命题1.1 整除的性质

定义1.2 最大公因子的定义

定义1.3 带余除法

定理1.1 欧几里得算法

定理1.2 定义1.4 扩展的欧几里得算法

1.1.2 模运算

定义1.5 1.6 模运算的概念

命题1.2 模运算的性质

定义1.7 同余类环

定义1.8 单位群

定义1.9 欧拉函数

1.1.3 中国剩余定理

定理1.3 中国剩余定理

1.1.4 利用中国剩余定理求解二次同余式

命题1.3

1.1.5 唯一分解性和有限域

定义1.10 素数的定义

命题1.4 素数的整除性质

定理1.4 代数学基本定理

定义1.11 a中素数p的阶

命题1.5 模素数时的乘法逆元

定义1.12 域和有限域

定理1.5 Fermat小定理

命题1.6

定理1.6 原根定理

1.2 抽象代数基础

1.2.1 群

定义1.13 群，阿贝尔群，群的阶

定义1.14 群中元素的阶

命题1.7 元素阶的性质

定理1.7 拉格朗日定理

1.2.2 环

定义1.15 环的定义

定义1.16 域的定义

1.2.3 可约性和商环

定义1.17

定义1.18

命题1.8 环的同余的性质

定义1.20 同余类和商环

1.2.4多项式环和欧几里得算法

命题1.9 欧式环

定义1.21 公因式与最大公因式

命题1.10 求最大公因式的扩展欧几里得算法

命题1.11

1.2.5 多项式环的商和素数阶的有限域

命题1.12

推论1.1

命题1.13

推论1.2

推论1.3

定理1.8 有限域的性质

定义1.22 Galois域

1.2.6 卷积多项式环

定义1.23

1.3 向量空间

1.3.1 基本概念

定义1.25 向量空间的定义

定义1.26 线性组合

定义1.27 线性无关与线性相关

定义1.28 基向量

命题1.16 不同基之间的关系

1.3.2 范数与正交基

定义1.29 正交与范数

命题1.17 向量点乘与柯西-施瓦茨不等式

定义1.30 正交基与标准正交基

定理1.9 Gram-Schmidt算法

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