算法与数据结构 | 时间复杂度分析 / 更准确的描述代码的时间复杂度

文章目录

      • 数据结构与算法概述
      • 复杂度分析
        • 大O复杂度表示法
        • 时间复杂度分析
        • 几种常见时间复杂度实例分析
        • 空间复杂度分析
        • 复杂度坐标图
        • 复杂度分析的四个知识点

数据结构与算法概述

  • 什么是数据结构?什么是算法?
    • 从广义上讲,数据结构就是指一组数据的存储结构。算法就是操作数据的一组方法。
    • 从狭义上讲,是指某些著名的数据结构和算法,比如队列、栈、堆、二分查找、动态规划等。
  • 算法和数据结构直接的关系
    • 数据结构是为算法服务的,算法要作用在特定的数据结构之上。
  • 复杂度分析–算法中重要的概念
  • 10 个数据结构:数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树;
  • 10 个算法:递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。

复杂度分析

大O复杂度表示法

  • 求1,2,3…n 累加的和,代码如下:
 int cal(int n) {
   int sum = 0;
   int i = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
     sum = sum + i;
   }
   return sum;
 }

  • 计算机执行的操作是:读数据-运算-写数据
  • 假设int sum = 0;级别的一行代码需要一个Time,则以上的for循环则需要2n* Time;整个代码执行时间就是T(n)=2* Time+2n * Time;提取公因式变成T(n)=(2+2n)* Time;,则表示每行代码的执行时间和总时间成正比;
  • 抽象公式,把每一行代码的执行时间抽象为大O,公式则可以抽象为T(n)=O*f(n);这就是大 O 时间复杂度表示法;
  • 大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。

时间复杂度分析

  • 如何分析一段代码的时间复杂度?
    • 只关注循环执行次数最多的一段代码
    • 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
    • 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

几种常见时间复杂度实例分析

算法与数据结构 | 时间复杂度分析 / 更准确的描述代码的时间复杂度_第1张图片

  • 多项式量级非多项式量级
  • O(1)
    • 常量时间复杂度
    • 一般情况下,只要算法中不存在循环语句、递归语句,即使有成千上万行的代码,其时间复杂度也是Ο(1)。
  • O(logn)、O(nlogn)
  • O(m+n)、O(m* n)

空间复杂度分析

  • 表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

复杂度坐标图

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复杂度分析的四个知识点

  • 最好情况时间复杂度
    • 一个for循环,在满足条件的时候break;跳出循环
  • 最坏情况时间复杂度
    • for循环循环完
  • 平均情况时间复杂度
    • 用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示
  • 均摊时间复杂度
    • 在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度,个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时,可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。

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