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线代 | 考研线性代数 解题方法汇总（非知识点汇总）

一、行列式

行列式的计算

消零化基本形法

  • 思想：通过恒等变形变为基本形求解
  • 恒等变形
    • 消零化
      • 当列/行元素大致相同时，用第一行倍加
      • 当列/行元素具有递推性质时，用i行倍加i+1行
      • 相同优先
    • 互换
      • 变为分块对角矩阵
      • 变换主/副对角线（变换次数为(n-1)n/2）
    • 展开定理
      • 第一列有两元素时，将其放置两头在进行展开
  • 常见行列式形状
    • 爪形行列式
      • 爪形行列式一定可化成三角行列式
        • 对第一列消零化
    • 行和相等行列式
      • 求法
        • 1、所有元素向第一列求和
        • 2、提出第一列公因式
        • 3、将第一列归零化，视情况采用相应方法
      • 特殊：主对角线为a，其余元素为b的行列式
        • 公式

加边法

  • 使用场景：无法通过互换、倍加、倍乘化简的行列式
  • 使用方法：每列元素都含有同一参数的项，且该项系数（可以是其他参数）具有规律性

数学归纳法与递推法

  • 使用场景：具有递推性质的n阶行列式的证明
    • <

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