力扣刷题day47|392判断子序列、115不同的子序列
文章目录
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- 392. 判断子序列
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- 思路
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- 动态规划五部曲
- 115. 不同的子序列
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- 思路
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- 动态规划五部曲
392. 判断子序列
力扣题目链接
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
进阶：
如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？
示例 1：
输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true
示例 2：
输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false
思路
这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。
动态规划五部曲
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。
注：为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？用i来表示也可以，但表示下标i-1为会更容易理解
- 确定递推公式
因为dp[i][j] 要找的是以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t
所以我们要判断s[i - 1] 这两个字符是否相等 t[j - 1]，所以就有如下两个操作：
if (s[i - 1] == t[j - 1])，t中找到了一个字符在s中也出现了
找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义），即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
if (s[i - 1] != t[j - 1])，相当于t要删除元素，继续匹配
此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j]的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]
- dp数组如何初始化
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
这里大家已经可以发现，在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标**i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1**为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：
如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦
dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0
- 确定遍历顺序
同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
- 举例推导dp数组
以示例一为例，输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”，dp状态转移图如下：
dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。
图中dp[s.size()][t.size()] = 3， 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列，返回true。
完整代码：
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
// 初始化
int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else { // 看`s[i - 1]`与 `t[j - 2]`的比较结果
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
}
}
}
if(dp[s.length()][t.length()] == s.length()){
return true;
}else{
return false;
}
}
115. 不同的子序列
力扣题目链接
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1：
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(rabb)b(it)
(ra)b(bbit)
(rab)b(bit)
示例 2：
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
(ba)b(g)bag
(ba)bgba(g)
(b)abgb(ag)
ba(b)gb(ag)
babg(bag)
思路
这道题目如果不是子序列，而是要求连续序列的，那就可以考虑用KMP。
本题只有删除操作，不用考虑替换增加之类的。
动态规划五部曲
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
- 确定递推公式
同样是分两个操作：
s[i - 1]与t[j - 1]相等- 一部分是用
s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1] - 一部分是不用
s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]
- 一部分是用
所以当所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
例如： s：bagg 和 t：bag，s[3] 和 t[2]是相同的
用s[3]匹配时，s：(ba)g(g)能和t匹配
不用s[3]匹配时，s：(bag)g能和t匹配
s[i - 1]与t[j - 1]不相等dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]
所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j]
- dp数组如何初始化
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]表示什么呢？
dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
dp[0][j]表示什么呢？
dp[0][j]表示：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。
for (int i = 0; i <= s.length(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.length(); j++) dp[0][j] = 0;
- 确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
- 举例推导dp数组
以s：“baegg”，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：
完整代码：
public int numDistinct(String s, String t) {
int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
// 初始化
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 1; j < t.length(); j++) {
dp[0][j] = 0;
}
for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {
for (int j = 1; j < t.length() + 1; j++) {
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
}else{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[s.length()][t.length()];
}