C语言百日刷题第六天

51.鸡兔同笼问题

分析：小学生数学问题。设鸡为a个，兔为b个，建立二元一次方程组：
可以解的: a=(4n-m)/2, b=n-a。
但是要考虑无解的情况。当解出的a，b是小于0或者腿数位奇数的时候是不符合实际情况的。

#include
int main()
{
	int n, m;
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	a = (4 * n - m) / 2;
	b = n - a;
	if (m % 2 == 1 || a < 0 || b < 0)
		printf("No answer\n");
	else
		printf("%d %d", a, b);
	return 0;
}

52.输出所有形如aabb的完全平方数

判断一个数是不是完全平方数的方法？
方法一：

int m = floor(sqort(n)+0.5);//n是需要判断的数
if(m*m==n)
	printf("是完全平方数");

为什么要加个0.5？

以为在大量计算的时候，可能会发生误差，由于误差可能会使1变为0.99999999999999999，但是floor会使0.9999999999的结果为0。为了不让这种情况发生，我们加上0.5，改为四舍五入。这样就可以避免以上的情况发生。

根据方法一写出的代码:

#include
#include

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 9; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= 9; j++)
		{
			int n = i * 1100 + j * 11;
			int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
			if (m * m == n)
				printf("%d是完全平方数\n",n);
		}
	}
	return 0;
}

方法二：

int a = n/100;//n是需要判断的数,n/100就是前两位的数字
int b = n%100;//n%100就是后两位数字
if(a/10==a%10&&b/10==b%10)
	printf("是完全平方数");

根据方法二写出的代码：

#include
int main()
{
	for (int i = 1; ; i++)
	{
		int n = i * i;
		if (n < 1000)
			continue;
		if (n > 9999)
			break;
		int a = n / 100;
		int b = n % 100;
		if (a / 10 == a % 10 && b / 10 == b % 10)
			printf("%d是完全平方数",n);
	}
	return 0;
}

53.3n+1问题

#include
int main()
{
	long long n = 0;
	int count = 0;
	scanf("%lld", &n);
	while (1)
	{
		if (n % 2 == 1)
		{
			if (n == 1)
				break;
			else
			{
				n = 3 * n + 1;
				count++;
			}
		}
		else
		{
			if (n == 1)
				break;
			else
			{
				n = n / 2;;
				count++;
			}
		}

	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

54.输出100~999的所有水仙花数

#include
int main()
{
	for (int i = 100; i < 1000; i++)
	{
		int a = i / 100;
		int b = (i / 10)%10;
		int c = i % 10;
		if (i == a * a * a + b * b * b + c * c * c)
			printf("%d\n",i);
	}
	return 0;
}

55.韩信点兵

#include
int main()
{
	int  a, b, c;
	int sum = 0;
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
	for (int i = 10; i <= 100; i++)
		if (i % 3 == a && i % 5 == b && i % 7 == c)
		{
			sum = i;
			break;
		}
	if (sum < 0)
	{
		printf("No answer\n");
	}
	else
	{
		printf("%d\n", sum);
	}
	return 0;
}

56.倒三角形

#include 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i - 1; j++)
			printf(" ");
		for (int k = 1; k <= n - i + 1; k++)
			printf("# ");
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

57.求子序列的和

#include
int main()
{
	int n,m,i,k=0;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		double sum=0;
		if(n==0&&m==0)
		{
			break;
		}
		for(i=n;i<=m;i++)
		{
			sum=sum+(1.0/i)/i;//换成i*i会有运算结果溢出//
		}
		k++;
		printf("Case %d: %.5lf\n",k,sum);
	}
	return 0;
}

58.分数化小数

#include 
int main()
{
	int a,b,c,s=0;
	double m; 
	while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
	{
		if(a==0&&b==0&&c==0)
		{
			break;
		}
		m=1.0*a/b;
		s++;
		printf("Case %d: %.*f",s,c,m); 
	}
	return 0;
} 

printf(“% * . * lf\n”, a, b, c); 会输出a个字宽保留b位小数的浮点数运算结果c。

该解法会出现精度问题，所有使用下面的数学解法。

#include 

int main()
{
    int a, b, c, ct = 1;
    while(3 == scanf("%d%d%d", &a, &b, &c))
    {
        if(0 == a && 0 == b && 0 == c) break;
        int integer = a / b;                        // 获得整数部分
        printf("Case %d: %d.", ct++, integer);
        a %= b;         // 获得余数
        int i = 1;
        // 进行c-1次模数学拟除法求出小数点后c-1位,因为要四舍五入,所以最后一位单独处理
        while(i++ < c)
        {
            a *= 10;
            printf("%d", a / b);
            a %= b;
        }
        a *= 10;
        // 判断最后一位的下一位是否大于5,进行四舍五入
        printf("%d\n", ((a % b) * 10 / b > 5) ? (a / b + 1) : (a / b));
    }
    return 0;
}

59.开灯问题

#include
#include
#define maxn 1010
int a[maxn];
int main()
{
	int n, k, first = 1;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= k; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (j % i == 0) a[j] = !a[j];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (a[i]) 
		{ 
			if (first) 
				first = 0; 
			else 
				printf(" "); 
			printf("%d", i); 
		}
	printf("\n");
	return 0;
}

“memset（a，0，sizeof（a））”的作用是把数组a清零，它也在string.h中定义。虽然也能
用for循环完成相同的任务，但是用memset又方便又快捷。另一个技巧在输出：为了避免输出
多余空格，设置了一个标志变量first，可以表示当前要输出的变量是否为第一个。第一个变 量前不应有空格，但其他变量都有。

60.蛇形填数

解法一：

#include
#include
#define maxn 20
int a[maxn][maxn];
int main()
{
int n, x, y, tot = 0;
scanf("%d", &n);
memset(a, 0, sizeof(a));
tot = a[x=0][y=n-1] = 1;
while(tot < n*n)
{
while(x+1<n && !a[x+1][y]) a[++x][y] = ++tot;
while(y-1>=0 && !a[x][y-1]) a[x][--y] = ++tot;
while(x-1>=0 && !a[x-1][y]) a[--x][y] = ++tot;
while(y+1<n && !a[x][y+1]) a[x][++y] = ++tot;
}
for(x = 0; x < n; x++)
{
for(y = 0; y < n; y++) printf("%3d", a[x][y]);
printf("\n");
}
return 0;
}

解法二：

#include
int a[100][100],book[100][100];
int main()
{
    int n,i,j,step=2,x=0,y=0,tx,ty;
    int next[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};//右，下，左，上。若想要输出逆时针蛇行填数，只需要改变几个坐标顺序就好了
    scanf("%d",&n);
    a[0][0]=1;//把第一个数保存下来
    book[0][0]=1;//把第一个数标记，防止重复使用
    for(i=0;i<4;)
    {
          tx=x+next[i][0];//从第二个点开始
          ty=y+next[i][1];
          if(ty>n-1||tx>n-1||book[tx][ty]==1||ty<0)/*先让这个人一直沿右走，直到它的众坐标，或者横坐标大于这个矩阵的边界值，或者小于边界值，再或者这个点已经走过了，此时要改变方向*/
          {
              i++;//改变方向
              if(i==4)//需要判断是否已经走过一圈了，如果走到一圈后，i要赋值为零再从新按顺时针走一圈
              {
                    if(step>n*n)//走完一圈判断步数是否大于n*n
                    break;
                    else
                    i=0;//从新按顺时针方向走
                }
                tx=x+next[i][0];//计算改变方向后的第一个数，并标记这个点已经走过
                ty=y+next[i][1];
                a[tx][ty]=step;
                book[tx][ty]=1;
                step++;
            }    
            if(a[tx][ty]==0&&book[tx][ty]==0)//如果这个数是零，并且这个点没有走过，就留下对应的数
            {
                a[tx][ty]=step;
                book[tx][ty]=1;
                step++;
            }
            x=tx;y=ty;
            if(step>n*n)
                break;
        }

    //输出结果
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
            printf("%3d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}