西瓜书第二章习题及答案

注释：

1、留出法：即我们常用到的将数据集3-7分，2-8分，划分为训练集和测试集。
2、在使用留出法划分数据集的时候需要注意要保留数据分布一致性。

解答：
根据注释2，我们在划分的过程中，训练集的数据应当包含$500\ast 70$%=350的正例和$500\ast 30$%=150的反例，其余为测试集。要保证数据是随机划分的，根据概率论知识有 $C_{500}^{350}\ast C_{500}^{350}$（或者$C_{500}^{150}\ast C_{500}^{150}$）种划分方式。

注释：

1、先搞清楚10折交叉验证法和留一法是如何划分的，对应书本P26。

解答：
（1）对于10折交叉验证法：

按照最理想的划分方式，$D_1-D_{10}$每个集合都是正反样例个数一样，训练集中正反例的个数一样，那么此时进行随机猜测，则预测结果要么是正确，要么是错误，即错误率和准确率都为50%。

（2）对于留一法（k=m）：
每次划分只有一个样本，这个用来进行测试的样本要么是正例，要么是反例。题目中总样本是正反例数目一样，所以根据题目给的条件，当测试样本为正例时，预测结果为反例（因为此时训练集中反例样本比正例样本多）；同理当测试样本为反例时，预测结果为正例。因此，当使用留出法时，它的正确率为0%，错误率为100%。

注释：
1、F1 = $\frac{2\ast P\ast R}{P+R}$ ，BEP(Break-Even Point): 是 P=R时的取值。
2、在PR曲线上，每个（P，R）点都对应一个F1值。
解答：
$F{1}_A$ = $\frac{2\ast P1\ast R1}{P1+R1}$ , $F{1}_B$ = $\frac{2\ast P2\ast R2}{P2+R2}$
(1)P = R时，$F{1}_A$ = P1， $F{1}_B$ = P2，由题知$F{1}_A$ > $F{1}_B$， 所以P1>P2，x即$BE{P}_A$>$BE{P}_B$。
(2)P!=R时，根据注释2，可以看出F1和BEP并没有相关的关系，所以推不出大小关系。

解

答：

分类结果混淆矩阵：

	预测结果
真实情况	正例	反例
正例	TP(真正例)	FN(假反例)
反例	FP(假正例)	TN(真反例)

TPR = $\frac{TP}{TP+FN}$ ， FPR = $\frac{FP}{TN+FP}$

P = $\frac{TP}{TP+FP}$ ， R = $\frac{TP}{TP+FN}$
从公式上看，TPR = P。

式（2.22）

参考链接

题目2.6-2.10参考文章：参考链接