其木王·王子
其木王·王子

3.线性代数-矩阵

矩阵和Tensor

  • 1. Tensor
  • 2.矩阵
  • 3.线性代数正确打开方式
    • 3.1 行视图
    • 3.2 列视图
  • 4.线性相关和线性无关
  • 5. Span、基和子空间(Subspace)
  • 6.四个基本的子空间
    • 6.1 列空间
    • 6.2 零空间
    • 6.3 行空间
    • 6.4 左零空间
    • 6.5 四个基本子空间的关系
  • 7.可逆矩阵
  • 8.方阵的特征值与特征向量
  • 9.特征分解
    • 9.1一般矩阵
    • 9.2 对称矩阵
      • 9.3.1 对称矩阵的性质
      • 9.3.2 特征分解和子空间的关系

1. Tensor

实际是一个多维的矩阵。
3.线性代数-矩阵_第1张图片

2.矩阵

3.线性代数-矩阵_第2张图片

3.线性代数正确打开方式

3.线性代数-矩阵_第3张图片

3.1 行视图

3.线性代数-矩阵_第4张图片
3.线性代数-矩阵_第5张图片

3.2 列视图

3.线性代数-矩阵_第6张图片
3.线性代数-矩阵_第7张图片

4.线性相关和线性无关

3.线性代数-矩阵_第8张图片

5. Span、基和子空间(Subspace)

3.线性代数-矩阵_第9张图片

6.四个基本的子空间

6.1 列空间

3.线性代数-矩阵_第10张图片

6.2 零空间

3.线性代数-矩阵_第11张图片

6.3 行空间

3.线性代数-矩阵_第12张图片

6.4 左零空间

在这里插入图片描述

6.5 四个基本子空间的关系

行空间 零空间 正交补

列空间 左零空间 正交补

7.可逆矩阵

3.线性代数-矩阵_第13张图片

8.方阵的特征值与特征向量

λ 是特征值，x是特征向量
3.线性代数-矩阵_第14张图片

9.特征分解

9.1一般矩阵

一般矩阵
3.线性代数-矩阵_第15张图片

  • 不是所有的方阵 都能对角化。
  • 特征值不一定是实数，还有可能是复数，虚数。

9.2 对称矩阵

对称矩阵。
3.线性代数-矩阵_第16张图片
U是正交矩阵

9.3.1 对称矩阵的性质

3.线性代数-矩阵_第17张图片

9.3.2 特征分解和子空间的关系

A是对称矩阵
3.线性代数-矩阵_第18张图片

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